1、（数学选修 2-1）第二章 圆锥曲线 基础训练 A 组一、选择题1 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，1625yxP3则 到另一焦点距离为（ ）PA B C D372若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为（ 186）A B 1692yx 25yxC 或 D以上都不对25125yx3动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（ ）P)0,1(M),3(N2PA双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4设双曲线的半焦距为 ，两条准线间的距离为 ，且 ，cdc那么双曲线的离心率 等于（ ）eA B C D 23235抛物线 的焦点到准线的距离
2、是（ ）xy10A B C D252106若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ） 。8P9PA B C D(7,14)(,4)(7,24)(7,214)二、填空题1若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为_.21xmy322双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为_。0xy13若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是 。214xkk4抛物线 的准线方程为.xy625椭圆 的一个焦点是 ，那么 。5k)2,0(k三、解答题1 为何值时，直线 和曲线 有两个公共点？有一个公共点？kykx236xy没有公共点？2在抛物线 上求一点，使这点到直线 的距离最短。24yx45yx3
3、双曲线与椭圆有共同的焦点 ，点 是双曲线的渐近线与椭圆的12(0,5)(,F(3,4)P一个交点，求渐近线与椭圆的方程。4若动点 在曲线 上变化，则 的最大值为多少？(,)Pxy21(0)4xyb2xy（数学选修 2-1）第二章 圆锥曲线 综合训练 B 组一、选择题1如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）22kyxykA B C D,0,0,11,02以椭圆 的顶点为顶点，离心率为 的双曲线方程（ ）1652yx 2A B 482179yxC 或 D以上都不对162yx1279yx3过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若 ，FPQ1F21QPF则双曲线的离
4、心率 等于（ ）eA B C D122124 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且 ，则21,F79yxA02145FA 的面积为（ ）12A B C D742575以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 的圆心的抛物线的09622yx方程是（ ）A 或 B 23xy2x23yC 或 D 或9yxxy96设 为过抛物线 的焦点的弦，则 的最小值为（ ）B)0(2pxABA B C D无法确定2p二、填空题1椭圆 的离心率为 ，则 的值为_。2189xyk2k2双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为_。28kxy(0,3)k3若直线 与抛物线 交于 、 两点，则线段 的中点坐标是x42ABAB_。4
5、对于抛物线 上任意一点 ，点 都满足 ，则 的取值范围是24yxQ(,0)PaQa_。5若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是142mxy23_6设 是椭圆 的不垂直于对称轴的弦， 为 的中点， 为坐标原点，AB2xyabMABO则 _。OMk三、解答题1已知定点 ， 是椭圆 的右焦点，在椭圆上求一点 ，(2,3)AF216xyM使 取得最小值。2 代表实数，讨论方程 所表示的曲线k280kxy3双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求其方程。13627yx(15,4)4 已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线被直线 截得的弦长为 ，x21yx15求抛物线的方程。新课程高中数学测试题组
6、（数学选修 2-1）第二章 圆锥曲线提高训练 C 组一、选择题1若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标为（ xy2PP）A B C D(,)412(,)8412(,)412(,)842椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，29yxP1F2则 的面积为（ ）1FPA B C D02843若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在(3,)xy2M抛物线上移动时，使 取得最小值的 的坐标为（ ）MAA B C D0,1,22,4与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（ ）2yx(,1)QA B C D1242yx132yx12yx5若直线 与双曲线 的右支交于不
7、同的两点，ky62那么 的取值范围是（ ）A （ ） B （ ） C （ ） D （ ）315,315,00,3151,356抛物线 上两点 、 关于直线 对称，2xy),(1yxA),(2ymxy且 ，则 等于（ ）121mA B C D3253二、填空题1椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时,点 横1492yx1F2P1FP2P坐标的取值范围是 。2双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则这双曲线的离心率为2txy10xy_。3若直线 与抛物线 交于 、 两点，若线段 的中点的横坐标是 ，k28yABAB2则 _。AB4若直线 与双曲线 始终有公共点，则 取值范围是 1ykx24
8、xyk。5已知 ，抛物线 上的点到直线 的最段距离为_。(0,4)(3,AB28AB三、解答题1当 变化时，曲线 怎样变化？018从 到 2cos1xy2设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，12,F1692yxP0126FP求 的面积。P3已知椭圆 ， 、 是椭圆上的两点，线段 的垂直)0(12bayxABAB平分线与 轴相交于点 .证明：0(,)Px .202abxab4已知椭圆 ，试确定 的值，使得在此椭圆上存在不同213xym两点关于直线 对称。4参考答案（数学选修 2-1） 第二章 圆锥曲线 基础训练 A 组一、选择题1D 点 到椭圆的两个焦点的距离之和为P210,37a2
9、C 218,9,6,39,1abcba 得 ， 或5,4215xy152yx3D ， 在线段 的延长线上,PMN而 PMN4C 222,acceea5B ，而焦点到准线的距离是10,5pp6C 点 到其焦点的距离等于点 到其准线 的距离，得PP2x7,214Ppxy二、填空题1 当 时， ；,2或 1m21,xya当 时，022 231, ,4,214yxbemaam2 设双曲线的方程为 ，焦距205xy2,(0)xy210,5c当 时， ；021,5,24当 时，021,()25,044yx3 (,4)(1,)()0,(),14kkk或4 2x363,2ppx5 焦点在 轴上，则1y51,4
10、,15ckk三、解答题1解：由 ，得 ，即236yx223()6x2(3)160kx224()748kk当 ，即 时，直线和曲线有两个公共点；27806,3k或当 ，即 时，直线和曲线有一个公共点；24k,或当 ，即 时，直线和曲线没有公共点。278063k2解：设点 ，距离为 ，2(,4)Ptd2245451717tt当 时， 取得最小值，此时 为所求的点。1t(,)P3解：由共同的焦点 ，可设椭圆方程为 ；12(0,5)(,F215yxa双曲线方程为 ，点 在椭圆上，22yxb(3,4)P22169,40双曲线的过点 的渐近线为 ，即(3,4)P25byx23,165b所以椭圆方程为 ；双
11、曲线方程为2105yx1694解：设点 ，(2cos,in)Pb2224cosin4sisin4xybb令 ， ，对称轴,i(1Txytt,(0)Ttt当 时， ；当 时，14b即 max|2tT014即2max4|btT22max,()by（数学选修 2-1） 第二章 圆锥曲线 综合训练 B 组一、选择题1D 焦点在 轴上，则y21,201xkk2C 当顶点为 时， ；(4,0)2,843,168xyacb当顶点为 时，(,3) 2,973C 是等腰直角三角形，12PF211,PFcPFc12,2acae4C 121221,6,AA021 1cos458FFF 2117(6)48,72S5D
12、 圆心为 ，设 ；(1,3)21,63xpyxy设 296C 垂直于对称轴的通径时最短，即当 ,2xypmin2ABp二、填空题1 当 时， ；54,或 89k2891,4ckeka当 时，25,2 焦点在 轴上，则1y281,()9,81xkkk3 (4,)221212124,40,8,4xxyxy中点坐标为 12(,)(,y4 设 ，由 得,22,)4tQPa222,(168)0,4ttata恒成立，则21680,16tat80,5 渐近线方程为 ，得 ，且焦点在 轴上(7,0)myx3,7cx6 设 ，则中点 ，得2ba12(,)(,)AxB1212(,)yM21,AByk， ，21OM
13、yk21ABOykx221,bxab得 即22,bxab22211()()0,y221ybxa三、解答题1解：显然椭圆 的 ，记点 到右准线的距离为216y4,2aceMN则 ，即,2MFeNMFAF当 同时在垂直于右准线的一条直线上时， 取得最小值，,A 2此时 ，代入到 得3y216xy3x而点 在第一象限，M(23,)2解：当 时，曲线 为焦点在 轴的双曲线；0k184yxky当 时，曲线 为两条平行的垂直于 轴的直线；20y当 时，曲线 为焦点在 轴的椭圆；0k184xkx当 时，曲线 为一个圆；22xy当 时，曲线 为焦点在 轴的椭圆。k184ky3解：椭圆 的焦点为 ，设双曲线方程
14、为267yx(0,3)c2219yxa过点 ，则 ，得 ，而 ，(15,4)22159a24,36a或 2，双曲线方程为 。2a4yx4解：设抛物线的方程为 ，则 消去 得2p2,1pxyy2122(4)0,4xpxx，1215()ABk215()45p则23,40,2,64pp或221yxyx， 或（数学选修 2-1） 第二章 圆锥曲线 提高训练 C 组一、选择题1B 点 到准线的距离即点 到焦点的距离，得 ，过点 所作的高也是中线PPPOFP，代入到 得 ，18xPxy224yP12(,)842D ，相减得22212114,()96, 0FFFc296S3D 可以看做是点 到准线的距离，当
15、点 运动到和点 一样高时， 取MMAMAF得最小值，即 ，代入 得yxy224A 且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 过点213c， ， 2213xya(,)Q得222,1xaya5D 有两个不同的正根226,()6,()40xyxkkxk则 得212240,kx153k6A ，且21211212,(),Bykyxxx而 得 2121xy(,)在直线 上，即m2121,mym2 21211 3(),(),2xxxx二、填空题1 可以证明 且35(,)12,PFaee2211PF而 ，则5,2,3abce22222()()(,0,xcaex即21,xxe2 渐近线为 ，其中一条与与直线 垂直，得5
16、ytx210xy1,24t2 51,2,4xace3 522 12848,(48)0,y kkxxx得 ，当 时， 有两个相等的实数根，不合题意1,或 2当 时，2k2 21115()4564215ABkxxx4 51,2224,()4, 0xyk当 时，显然符合条件；20,1k当 时，则212506,k5 直线 为 ，设抛物线 上的点3AB4xy28yx2(,)Pt222(1)3555tttd三、解答题1解：当 时， ，曲线 为一个单位圆；00cos12xy当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的椭圆；00921cosy当 时， ，曲线 为两条平行的垂直于 轴的直线；00cos21xx当 时， ，
17、曲线 为焦点在 轴上的双曲线；00918cs021cosy当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的等轴双曲线。00os12xyx2解：双曲线 的 不妨设 ，则692yx3,5ac12PF126PFa，而2201112cos6FPFP120Fc得 22()P011264,sin3S3证明：设 ，则中点 ，得12(,)(,)AxyB1212(,)xyM21,ABykx得21,bab22,xayb22211()0,a即 ， 的垂直平分线的斜率21yxAB21,xky的垂直平分线方程为AB1212(),y当 时，0y222111()()xxbxa而 ，21aa220.4解：设 ， 的中点 ，12(,)(,)AxyBA0(,)Mxy21,4ABykx而 相减得213,2341,221134()0,即 ，210()yxyx0004,3xmy而 在椭圆内部，则 即 。0,M291,3231
