1、中国农业发展方向研究模型摘要本文针中国农业发展方向问题，综合运用了数形结合、层次分析法、灰色预测、灵敏度分析等方法分别构建了层次分析、灰色预测、正态分布等模型，利用 Excel、Matlab 软件，对影响我国未来农业发展四个因素影响大小进行排序，预测未来三年全国主要粮食作物（水稻、小麦、玉米、豆类）的产量，分析了全国几大地区粮食分布特征，并得出历年粮食产量服从正态分布。本文还做了误差分析及灵敏度分析，以及对原有的模型进行了进一步改进。针对问题一，通过 Matlab 运用层次分析法建立数学模型来分析四个因素对我国未来农业发展影响大小。根据我国农业的发展状况将排序问题分解为 3 个层，最上层为目标
2、层即我国未来农业的发展，中间层为准则层，最下层为四个方案层，分别构建比较判别矩阵。最终得到缺水、地少对我国未来农业发展影响最大，其次分别到仍有 2 亿人口的粮食不能自给，再次是农村贫困人口生活问题，农转非，城市化建设在这四个之中对我国未来农业发展的影响相差不大。针对问题二，以 1991 年到 2011 年的水稻、小麦、玉米和 1991 年到 2011 年的豆类产量为参考，通过灰色预测，得到 2012 年到 2015 年水稻、小麦、玉米和豆类的产量。并计算均方差比值，从而判断相对误差是否符合标准。运用 Matlab 求解得未来三年水稻、小麦、玉米、大豆产量为119462.86、19546.11、
3、19629.72 万吨 11540.92、11651.70、11763.54 万吨 19210.35 、19897.95、20610.17 万吨 2083.77、2096.06 、2108.43 万吨。问题三利用问题一和问题二的模型，分析我国农村目前的状况以及粮食分布特征；用 Excel 作图分析全国主要粮食产量比例及各地区粮食结构，并通过频率直方图判断我国历年粮食产量服从的分布，通过 Matlab 进行正态性检验。得到我国历年粮食产量服从正态分布。综合前三个问题的模型和所得到的结论，分别从农业机械化、农业特色化、农业信息化与生态农业四个方面对我国未来农业发展方向做了分析报告。本文还对模型进行
4、了误差分析与灵敏度分析。并把四个因素对我国未来农业的发展具体影响系数考虑进来，以此对层次分析模型进行改进。最后还对模型作出更深层次的推广。关键词：中国农业发展方向；层次分析法；灰色预测；正态分布；灵敏度分析；Matlab21 问题的重述一、背景知识1.农业农业（Agriculture）为通过培育动植物生产食品及工业原料的产业。农业属于第一产业，农业是支撑国民经济建设与发展的基础产品。温家宝总理在 2013 年政府工作报告中总结了五年来我国农村工作及特点：“毫不放松地抓好三农工作，巩固和加强农业基础地位。我们坚持在工业化、信息化、城镇化深入发展中同步推进农业现代化，集中力量办成了一些关系农业农村
5、长远发展、关系农民切身利益的大事。2.粮食国务院发展研究中心副主任韩俊在“中国县域经济发展高层论坛 ”上表示，虽然国家粮食产量九连增，但是粮食供求总量趋紧，而且结构性矛盾越来越突出，粮食自给率已经跌破 90%。如果按一个人一年吃 800 斤粮食，去年相当于进口粮食养活了 1.9 亿中国人。我国粮食的主要作物有水稻，小麦，玉米三种。三种作物的分布以及播种面积直接会影响到我国粮食的总产量。近年来，受到城镇化发展导致耕地面积的减少以及环境的恶化造成粮食总产量的增长缓慢。一般来说，单一作物总产量由于供需关系受到价格杠杆的调控，增长率会受到自身产量的阻滞。二、相关数据1全国 1978 年至 2011 年
6、主要粮食产量(详见中国统计年鉴 2012)；2 2011 年各省与直辖市主要粮食产量 (详见中国统计年鉴 2012)；3 附录 3：进口粮食养活了 1.9 亿中国人。三、要解决的问题1.问题一：目前我国农村亟待解决的问题有：(1)仍有 2 亿人口的粮食不能自给；(2)缺水，地少；(3)农村贫困人口生活问题；(4)农转非，城市化建设。请建立数学模型，并给出它们对我国未来农业发展影响大小的排序。2.问题二：建立粮食总产量的数学模型，在特定的假设下，预测我国未来三年主要粮食产量（水稻，小麦，玉米，豆类等） ；3.问题三：利用以上模型，分析我国农村目前的状况以及粮食分布特征；4.问题四：写一篇我国农业
7、未来发展方向的分析报告（1000 字左右） 。2 问题的分析一、问题的总分析中国农业未来的发展已成为越来越多人关注的问题。政府工作报告以及进口粮食的增加提醒着我们要关注我国农业未来的发展方向。农业未来发展与仍有 2 亿人口的粮食不能自给；缺水，地少；农村贫困人口生活问题和农转非，城市化建设等因素有关，这些因素的影响大小如何，以及我国未来三年主要粮食产量、我国农村目前的状况、我国粮食分布特征都是需要解决的问题。二、对具体问题的分析1对问题一的分析问题一要求建立数学模型来分析仍有 2 亿人口的粮食不能自给；缺水，地少；农村贫困人口生活问题；农转非，城市化建设四个因素对我国未来农业发展影响大小。根据
8、我国农业的发展状况将排序问题分解为 3 个层，最上层为目标层即我国未来农业的发展，中间层为准则层，最下层为四个方案层。运用层次分析法解决问题。2对问题二的分析问题二要求建立粮食总产量的数学模型，在特定的假设下，预测我国未来三年主要粮食产量。以 1991 年到 2011 年的水稻、小麦、玉米和 1991 年到 2011 年的豆类产量为参考，可通过灰色预测，得到 2012 年到 2015 年水稻、小麦、玉米和豆类的产量。33对问题三的分析问题要求利用问题一和问题二的模型，分析我国农村目前的状况以及粮食分布特征；通过问题一解决了四个因素对我国未来农业发展影响，问题二预测我国未来三年主要粮食产量，可以
9、分析出我国农村目前的状况。分析全国主要粮食产量比例及各地区粮食结构，并分析我国历年粮食产量服从的分布，得到我国粮食分布特征。4我国农业未来发展方向的分析报告综合前三个问题的模型和所得到的结论，分别从农业机械化、农业特色化、农业信息化与生态农业四个方面对我国未来农业发展方向做了分析报告。3 模型的假设1模型二中假设在未来的三年没有百年不遇的特大旱灾涝灾等；2预测的时间段比较接近，与已有数据所确定时间相差不大；3不考虑自然因素对农业的影响。4 名词解释与符号说明一、名词解释1层次分析法：简称 AHP，是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。2灰
10、色预测：通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述（模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支） 。3灰色关联度：指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。二、符号说明序号 符号 符号说明1 用水量对用电量的影响系数2 jiy小区各季度用电量的参考数列，其中 4,321;,ji3 jix小区各季度用水量的比较数列，其中4 ijy小区各季度用电量的均值，其中 ,;,ji5 ijx小区各季度用水量的均值，其中 43216 jiz小区各季度用电量的均值化数据，其中 ,;,ji7 i
11、r小区用水量与用电量的灰关联度，其中8 1c节水设备的安装成本9 2节水设备每年的维护费用10 P节水设备的功率11 C节水设备的总成本12 水 某家庭年度所用水费的价格413 电P某家庭年度所用电费的价格14 t节水设备的使用寿命15 用 节水设备的使用总时间16 R使用节水设备后节省的总费用17 使用节水设备获得的总收益5 模型的建立与求解一、问题一的分析与求解1问题的分析问题一要求建立数学模型来分析仍有 2 亿人口的粮食不能自给；缺水，地少；农村贫困人口生活问题；农转非，城市化建设四个因素对我国未来农业发展影响大小。根据我国农业的发展状况将排序问题分解为 3 个层，最上层为目标层即我国未
12、来农业的发展，中间层为准则层，即经济体制与政策、农业资源与生态环境、农产品需求、农业劳动力、农业科技、农业投资、经济全球化 7 个准则。最下层为方案层：仍有 2 亿人口的粮食不能自给、缺水，地少、农村贫困人口生活问题、农转非，城市化建设。通过相互比较确定个准则层的对目标的权重及各方案对于每一个准则层的权重，综合分析得出我国未来农业发展影响大小的排序.2模型的准备针对问题的分析，下面将建模思路以流程图形式展现出来（见图 1）找 出 评 判 中 国 未 来 农 业 发 展 的 七 个 准 则以 中 国 未 来 农 业 发 展 为 总 目 标 ， 构 造 比 较 判 断 矩 阵将 原 题 中 四 个
13、 影 响 因 素 作 为 方 案 层以 每 个 准 则 为 比 较 准 则 ， 构 造 每 个 准 则 两 两 比 较 判 断 矩 阵层 次 单 排 序 及 其 一 致 性 检 验层 次 总 排 序 及 其 一 致 性 检 验得 出 四 个 影 响 因 素 影 响 大 小 的 排 序找 出 评 判 中 国 未 来 农 业 发 展 的 七 个 准 则以 中 国 未 来 农 业 发 展 为 总 目 标 ， 构 造 比 较 判 断 矩 阵将 原 题 中 四 个 影 响 因 素 作 为 方 案 层以 每 个 准 则 为 比 较 准 则 ， 构 造 每 个 准 则 两 两 比 较 判 断 矩 阵层 次
14、单 排 序 及 其 一 致 性 检 验层 次 总 排 序 及 其 一 致 性 检 验得 出 四 个 影 响 因 素 影 响 大 小 的 排 序图 1 层次分析模型建立与排序流程图3模型的建立与求解模型 层次分析模型(1)建立方案评价的递阶层次结构模型如何权衡或区分影响目前我国农村亟待解决的问题对我国未来农业的发展，根据复杂程度，可分为: 经济体制与政策、农业资源与生态环境、农产品需求、农业劳动力、农业科技、农业投资、经济全球化七个为准则层。其中“经济体制政策”为适应发展社会主义市场经济要求的农村新经济体制框架，以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度。 “农业资源与生态环境”其中农
15、业资源是农业发展的基础主要包括耕地、淡水资源等，而生态环境是农业发展至关重要的客观条件，来自工业的“三废”污染，以及农业生产过程中不合理地过量施用化肥、农药对环境的污染，致使农业生态环境日益恶化何实现农业可持续发展将是未来我国农业发展面临的最大难题。5该模型最高一层为总目标 A：我国未来农业发展；第二层为方案评价的准则层，它包含 7 个原则：经济体制改革、 ：农业资源与生态环境、 ：农产品需求、 ：农业劳动力、 ：农业1B2B3B4B5B科技、 ：农业投资、 ：经济全球化。最底层为方案层，它包含 四种方案，其层次结67 1P构模型如图 2：我 国 未 来 农 业 的 发 展 经 济 体 制 与
16、 政 策 1B 农 产 品 需 求 2 农 业 资 源 与 生 态 环 境 3B 农 业 劳 动 力 4 农 业 科 技 5B 农 业 投 资 6 经 济 全 球 化 7B 缺 水 ， 地 少 2P 农 村 贫 困 人 口 生 活 问 题 3P 农 转 非 、 城 市 化 建 设 水 平 4P 仍 有 2亿 人 口 的 粮 食 不 能 自 给 1P 目 标 层 准 则 层 方 案 层 图 2 影响农业发展的递阶层次结构(2)构造比较判断矩阵设以 为比较准则， 层次各因素两两比较判断矩阵 ；类似地，以每一个 为比较准则，ABBAiBP 层次各因素的两两比较判断矩阵为 ,可得到 8 个比较判断矩阵
17、。Pi用 Matlab 求解对于总目标 有表 1(具体程序见附录程序 1)：A表 1 总目标的比较判断矩阵A B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 W1B1 1 1/3 2 4 3 1/3 5 0.148B2 3 1 3 7 7 3 9 0.376B3 1/2 1/3 1 5 3 1/3 5 0.130 B4 1/4 1/7 1/5 1 1 1/5 1/2 0.037 B5 1/3 1/7 1/3 1 1 1/3 1 0.047B6 3 1/3 3 5 3 1 5 0.220B7 1/5 1/9 1/5 2 1 1/5 1 0.043并得到最大特征值 max=7.4034，一致性指标 CI
18、 =0.0672 ，一致性比例 CR=0.0509 0.1，符合满意一致性要求。综合四种影响因素对七个原则的影响，得到第三层相对第二层的各个比较判断矩阵。对于准则 1 经济体制与政策，有表 2(具体程序见附录程序 2)：表 2 准则 1 的比较判断矩阵B1 P1 P3 P4 W11P1 1 1 3 0.4055P3 1 1 5 0.4796P4 1/3 1/5 1 0.11506并得到最大特征值 = 3.0291 , 一致性指标 CI=0.0146, 一致性比例 CR=0.02510. 1，符合满意max一致性要求。对于准则 2 农业资源与生态环境，有表 3(具体程序见附录程序 3)：表 3
19、准则 2 的比较判断矩阵B2 P1 P2 P3 W12P1 1 1 1 0.3275P2 1 1 2 0.4111P3 1 1/2 1 0.2611并得到最大特征值 =3.0537 , 一致性指标 CI=0. 0268, 一致性比例 CR=0.04620. 1，符合满意一max致性要求。对于准则 3 农产品需求，有表 4(具体程序见附录程序 4)：表 4 准则 3 的比较判断矩阵B3 P1 P2 P3 P4 W13P1 1 2 2 1/3 0.2401P2 1/2 1 3 1/2 0.2053P3 1/3 1/2 1 1/3 0.1040P4 3 2 3 1 0.4507并得到最大特征值 =
20、4.2074 ,一致性指标 CI=0. 0691, 一致性比例 CR=0.07350. 1，符合满意一max致性要求。对于准则 4 农业劳动力，有表 5(具体程序见附录程序 5)：表 5 准则 4 的比较判断矩阵B4 P1 P2 P3 W14P1 1 1/2 1 0.2409P2 2 1 3 0.5485P3 1 1/3 1 0.2106 并得到最大特征值 =3.0183,一致性指标 CI=0.0092,一致性比例 CR=0.01580. 1，符合满意一致性max要求。对于准则 5 农业科技，有表 6(具体程序见附录程序 6)：表 6 准则 5 的比较判断矩阵B5 P2 P3 P4 W15P2
21、 1 5 2 0.5696P3 1/5 1 1/4 0.0982P4 1/2 4 1 0.3339 得到最大特征值 = 3.0247, 一致性指标 CI=0.0123,一致性比例 CR=0.02130. 1，符合满意一致性max要求。对于准则 6 农业投资，有表 7(具体程序见附录程序 7)：表 7 准则 6 的比较判断矩阵B6 P1 P2 P3 W167P1 1 1/3 1 0.2106P2 3 1 2 0.5485P3 1 1/2 1 0.2409得到最大特征值 =3.0183, 一致性指标 CI=0.0092, 一致性比例 CR=0.01580. 1，符合满意一致性max要求。对于准则
22、7 经济全球化，有表 8(具体程序见附录程序 8)：表 8 准则 7 的比较判断矩阵B7 P1 P2 P3 P4 W17P1 1 1 2 7 0.4035P2 1 1 2 4 0.3458P3 1/2 1/2 1 1 0.1536P4 1/7 1/4 1 1 0.0971得到最大特征值 =4.1547, 一致性指标 CI=0.0516, 一致性比例 CR=0.05480. 1，符合满意一致性max要求。(3)在单准则下的排序及一致性检验对于上述各比较判断矩阵，用 Matlab 数学软件求出其最大的特征值及其对应的特征向量，将特征向量经归一化后，即可得到相应的层次单排序的相对重要性权重向量，以及
23、一致性指标 CI 和一致性比例 CR(具体程序见附录程序 9)，见表 9：表 9 四种方案总排序结果矩阵 层次单排序的权重向量 maxCI RI CR A-B (0.148,0.376,0.130,0.037,0.047，0.220,0.043)T 7.4034 0.0672 1.32 0.0509B1-P (0.4055,0.4796,0.1150)T 3.0291 0.0146 0.58 0.0251B2-P (0.3275,0.4111,0.2611)T 3.0537 0.0268 0.58 0.0462B3-P (0.2401,0.2053,0.1040,0.4507)T 4.2074
24、 0.0691 0.94 0.0735B4-P (0.2409,0.5485,0.2106)T 3.0183 0.0092 0.58 0.0158B5-P (0.5696,0.0982,0.3339)T 3.0247 0.0123 0.58 0.0213B6-P (0.2106，0.5485,0.2409) T 3.0183 0.0092 0.58 0.0158B7-P (0.4035,0.3458,0.1536,0.0971)T 4.1547 0.0516 0.94 0.0548由此可见，所有层次单排序的 CR 的值均小于 0.1，符合满意一致性要求。层次总的排序及选优( 具体程序见附录程序
25、 10)已知准则层(B 层) 相对于总目标 A 的排序向量为 TW)043.2.0371.376048.)2( ，8而方案层(P 层)以准则层第 i 个因素 Bi 为准则时的排序向量分别为：150.4796.)3(1P0261.4375.)(2P4507.123.)3(P0216.5489.)3(4P39.082.)(5 0249.58.)3(6 0971.368.)3(7则第三层(P 层)相对于总目标的排序向量为： )2()3(76)3(54)3(23(1 WPPW得到 T)09.087.(，进行层次总排序的一致性检验其中： TCI )0516.92.013.2.6.28.14.6.()2
26、，)9450,9058)( ，R)2()()3(IWI)()( 1.09,.642.059.)3()2()3( RIC总排序一致性通过，排序可靠。(5)结论根据我国未来农业发展这一总目标，所考虑的目前我国农村亟待解决的四个问题对这一总目标的影响大小的排序： 缺水、地少。影响系数为 0.3639； 仍有 2 亿人口的粮食不能自给。影响系数为 0.2870； 农村贫困人口生活问题。影响系数为 0.2547； 农转非，城市化建设。影响系数为 0.0955；故缺水、地少对我国未来农业发展影响最大，其次分别到仍有 2 亿人口的粮食不能自给，再次是农村贫困人口生活问题，农转非，城市化建设在这四个之中对我国
27、未来农业发展的影响相差不大。二、问题二的分析与求解1问题的分析问题二要求建立粮食总产量的数学模型，在特定的假设下，预测我国未来三年主要粮食产量。以 1991 年到 2011 年的水稻、小麦、玉米和 1991 年到 2011 年的豆类产量为参9考，通过灰色预测，得到 2012 年到 2015 年水稻、小麦、玉米和豆类的产量。并计算均方差比值，从而判断相对误差是否符合标准。2模型的准备针对问题的分析，下面将建模思路以流程图形式展现出来（见图 3） 。1991-2011年 水 稻 产 量 1991-2011年 小 麦 产 量 1991-2011年 玉 米 产 量 1991-2011年 大 豆 产 量
28、检 验 数 列 极 比 范 围 ， 判 断 能 否 做 GM(1， 1)模 型 进 行 灰 色 预 测建 立 GM(1， 1)模 型 进 行 数 据 灰 色 预 测预 测 2012-2015年 水 稻 产 量 预 测 2012-2015年 小 麦 产 量 预 测 2012-2015年 玉 米 产 量 预 测 2012-2015年 大 豆 产 量计 算 均 方 差 比 值通 过 均 方 差 比 值 分 析 相 对 误 差判 断 预 测 值 是 否 可 靠年 水 稻 产 量 年 小 麦 产 量 年 玉 米 产 量 年 大 豆 产 量检 验 数 列 极 比 范 围 ， 判 断 能 否 做 ， 模 型
29、 进 行 灰 色 预 测建 立 ， 模 型 进 行 数 据 灰 色 预 测预 测年 水 稻 产 量 预 测年 小 麦 产 量 预 测年 玉 米 产 量 预 测年 大 豆 产 量计 算 均 方 差 比 值通 过 均 方 差 比 值 分 析 相 对 误 差判 断 预 测 值 是 否 可 靠图 3 粮食产量灰色预测流程图3模型的建立与求解模型灰色预测模型(1)数据的检验与处理对水稻数据的检验与处理设从 1991 年到 2011 年的水稻产量为参考数列( 具体数值见附录附表 1) )20(),3,2),1(10101 ）（）（）（）（）（ xxx计算数列的极比 )()(011txt）（ ）（ 计算得所
30、有的级比 分别为： 10.987063827，1.049055286 ，1.008986375 ，0.949828858，0.949376918，0.971942583，1.010174473， 1.0011371，1.05630211 ，1.058156226 ，1.017427674， 1.086413882，0.897078265，0.991689566， 0.993781952，0.976801487，0.969454204，0.983560963，0.996638353 ，0.973930939 都落在可容覆盖 即(0.909156, 1.099921)内，则数列 可以作为模型 GM
31、(1，1)进行数据灰),(12neX )0(1x色预测对小麦数据的检验与处理设从 1991 年到 2011 年的小麦产量为参考数列( 具体数值见附录附表 1) )20(),3,2),1(002) xxx）（10计算数列的极比 )(1)(022txt计算得所有的级比 分别为20.944540148，0.95485478 ，1.071432168，0.976970587，0.99942969，0.981089498 都落在可容覆盖 即(0.909156, 1.099921)内，则数列 可以作为模型 GM(1，1)进行数据灰色),(1neX )0(2x预测对玉米数据的检验与处理设从 1991 年到
32、2011 年的玉米产量为参考数列( 具体数值见附录附表 1) )20(),3,2),1(0303 ）（）（）（）（）（ xxx计算数列的极比 )()(033txt）（ ）（ 计算得所有的级比 分别为31.035540924，0.928717479 ，1.034540418 ，1.011833266 ，0.925123333，0.919411511 都落在可容覆盖 即(0.909156, 1.099921)内，则数列 可以作为模型 GM(1，1)进行数据灰),(12neX ）（ 03x色预测。对大豆数据的检验与处理设从 1991 年到 2011 年的玉米产量为参考数列( 具体数值见附录附表 1)
33、 )20(),3,2),1( 404404 ）（）（）（ （）（）（ xxx计算数列的极比 )()(044txt）（ ）（ 计算得所有的级比 分别为 0.996086262,0.641919606,0.930711968, 41.058535071,1.017800122,0.99377572 不都落在可容覆盖 内，由于 1992 年大豆产),(12neX量与 1993 年极比很小，为 0.641919606，而后面年份的大豆极比正常，说明 1993 年因为一些原因导致大豆增产，因此就整体数据来说 1991 年和 1992 年的生产技术相对落后，数据要舍去。从 1993 年到 2011 年的玉
34、米产量为参考数列( 具体数值见附录附表 1) )18(),3(,2),1( 0404404 ）（）（）（ （）（）（ xxx计算数列的极比 )()(044txt）（ ）（ 11计算得所有的级比 分别为 0.930711968，1.172363636，0.998436016, )(4t1.058535071,1.017800122,0.99377572, 都落在可容覆盖 即(0.904837, 1.105171)内，),(12neX则此时数列 可以作为模型 GM(1，1) 进行数据灰色预测。）（ 04x(2) 建立模型 GM（1，1）已知从 1991 年到 2011 年的水稻产量为参考数列 )2
35、0(),3(,2),1(10101 ）（）（）（）（）（ xxx做 1 次累加（AGO）生成数列 )20(,)(,11)()( xx求均值数列 。建立灰微分方程20,3)25(,301)(1)0(1)(1 tyy） ，（ ,)(00 tbtatx且有 ，最终得到 2012 年到 2015 年水稻产量的预测值 baynx)25()(3)(00)(0 1,21)1( ntaett 还原得到 )()(1)1)0 txttx运用 matlab 求解得到 2012 年到 2015 年水稻产量灰色预测值为 19379.96、 19462.86、19546.11、19629.72 万吨（具体程序见附录程序
36、11） ；同理求得 2012 年到 2015 年小麦产量灰色预测值为 11431.19、11540.92、11651.70 、11763.54 万吨；同理求得 2012 年到 2015 年玉米产量灰色预测值为 18546.51、19210.35 、19897.95、20610.17万吨；同理求得 2012 年到 2015 年大豆产量灰色预测值为 2071.55、2083.77、2096.06 、2108.43 万吨。(3)检验预测值计算残差 25,1|)(|)(1)0(1tyttq残差的均值 ni1)(残差方差 12niqS1221)(原始数据的均值 nix1)0(原始数据方差 nixS122
37、)(表 10 精度检验等级参照表相对误差 均方差比值 小误差概率一级 0.01 0.35 0.95二级 0.05 0.50 0.80三级 0.10 0.65 0.70四级 0.20 0.80 0.60且相对误差小于 0.2 则达到一般要求，相对误差小于 0.1 达到较高要求。令 称为均方差比值则有 （具体程序见附录程序 11）21Sc4321,c通过 Matlab 计算得水稻产量的均方差比值 为 0.7568，相对误差小于 0.2，即达到一般要求。所以1该预测值是可靠的；通过 Matlab 计算得小麦产量的均方差比值 为 0.7173，相对误差小于 0.2，即达到一般要求。所以2c该预测值是可
38、靠的；通过 Matlab 计算得水稻产量的均方差比值 为 0.3365，相对误差小于 0.05，即达到较高要求。所3以该预测值是可靠的；通过 Matlab 计算得水稻产量的均方差比值 为 0.7751，相对误差小于 0.2，即达到一般要求。所以4c该预测值是可靠的。三、问题三的分析与求解1问题的分析问题要求利用问题一和问题二的模型，分析我国农村目前的状况以及粮食分布特征；问题一解决了2 亿人口的粮食不能自给；缺水，地少；农村贫困人口生活问题；农转非，城市化建设四个因素对我国未来农业发展影响，问题二预测我国未来三年主要粮食产量。从而可以分析出我国农村目前的状况。分析全国主要粮食产量比例及各地区粮
39、食结构，并分析我国历年粮食产量服从的分布，得到我国粮食分布特征。2模型的准备问题要求根据该小区用电量水平，分析我国农村目前的状况以及粮食分布特征，我们将建模思路通过流程图表示如图 4。13递 阶 层 次 结 构 模 型 灰 色 预 测 模 型分 析 现 阶 段 我 国 农 村 状 况分 析 水 稻 、 小 麦 、 玉 米 、 豆 类 主 要 粮 食 产 物 比 例做 出 饼 图分 析 各 地 区 水 稻 、 小 麦 、 玉 米 、 豆 类 主 要 粮 食 产 物 比 例做 出 饼 图做 出 我 国 历 年 粮 食 产 量 直 方 图观 察 直 方 图 ， 服 从 正 态 分 布 进 行 正 态
40、 分 布 检 验得 出 我 国 粮 食 分 布 特 征递 阶 层 次 结 构 模 型 灰 色 预 测 模 型分 析 现 阶 段 我 国 农 村 状 况分 析 水 稻 、 小 麦 、 玉 米 、 豆 类 主 要 粮 食 产 物 比 例做 出 饼 图分 析 各 地 区 水 稻 、 小 麦 、 玉 米 、 豆 类 主 要 粮 食 产 物 比 例做 出 饼 图做 出 我 国 历 年 粮 食 产 量 直 方 图观 察 直 方 图 ， 服 从 正 态 分 布 进 行 正 态 分 布 检 验得 出 我 国 粮 食 分 布 特 征图 4 分析粮食分布特征流程图3模型的建立与求解模型全国粮食正态分布模型(1)
41、我国农村目前状况由问题一所建立的模型知，仍有 2 亿人口的粮食不能自给；缺水，地少；农村贫困人口生活问题；农转非，城市化建设四个因素对我国未来农业发展都会产生影响，而其中缺水，地少对我国未来农业发展影响最大。其次是仍有 2 亿人口的粮食不能自给，再是农村贫困人口生活问题，而农转非，城市化建设对我国未来农业发展影响较小。由问题二所建立的模型知，我国 2013 年到 2015 年水稻产量灰色预测值为 19462.86、19546.11、19629.72 单位；2013 年到 2015 年小麦产量灰色预测值为11540.92、11651.70、11763.54 单位；2013 年到 2015 年玉米
42、产量灰色预测值为 19210.35 、19897.95、20610.17 单位；2013 年到 2015 年大豆产量灰色预测值为 2083.77、2096.06 、2108.43 单位。(2) 我国粮食分布特征全国主要粮食比例(2011 年数据，具体数据见附录附表 1)根据 2011 年全国主要粮食产量所占的比例，得到饼图，见图 5：全 国 主 要 粮 食 比 例水 稻38%小 麦22%玉 米36%豆 类4%水 稻小 麦玉 米豆 类14图 5 全国主要粮食比例图由饼图可得全国主要粮食中，水稻占 38%，玉米占 36%，小麦占 22%，豆类占 4%，水稻和玉米占据了全国主要粮食的 3/4 左右。
43、我国粮食对水稻和玉米的依赖是很大的。由于缺水少地对水稻影响尤其大，所以中国农业发展要特别注意这一块。各地区主要粮食比例(2011 年数据，具体数据见附录附表 2)根据 2011 年全国各地区主要粮食产量所占比例，得到饼图，见图 6：全 国 水 稻 分 布华 北1% 东 北14%华 东32%中 南37%西 南15%西 北1%华 北东 北华 东中 南西 南西 北全 国 小 麦 分 布华 北16%东 北1%华 东34%中 南26%西 南9%西 北14%华 北东 北华 东中 南西 南西 北全 国 玉 米 分 布华 北23%东 北29%华 东13%中 南14%西 南12%西 北9%华 北东 北华 东中
44、南西 南西 北全 国 大 豆 分 布华 北14%东 北38%华 东17%中 南11%西 南15%西 北5%华 北东 北华 东中 南西 南西 北图 6 全国各地区主要粮食产量所占比例由图 6 可见，水稻主要分布在中南和华东地区，小麦主要分布在华东和中南地区，玉米主要分布在东北华北地区，大豆主要分布在东北地区，其次是华东，西南，华北。即全国粮食主要分布在华东，中南，东北。其中华东中南等偏南地区主要生产水稻小麦。东北等偏北地区主要生产玉米大豆。全国历年粮食产量服从的分布将 1978 年至 2011 年全国粮食总产量数据按照 40000 以下、 40000-45000、45000-50000、5000
45、0-55000、55000-60000、60000 以上分类，根据分类后的数据做出频率直方图，可得图 7(具体数据见附录附表 1)：15历 年 粮 食 产 量024681040000 45000 50000 55000 60000 其 他粮 食 产 量年数 频 率图 7 历年粮食产量频率直方图由频率直方图可以看出，将 1978 年至 2011 年全国粮食总产量大致服从正态分布。现在在 Matlab中进行正态分布检验，可得图 8（具体程序见附录程序 12）：3 3.5 4 4.5 5 5.5x 1040.010.020.050.100.250.500.750.900.950.980.99Data
46、ProbabilityNormal Probability Plot图 8 粮食产量正态分布检验图从图 8 中可见数据点基本上都位于直线上，故可认为该数据服从正态分布。用 Excel 对数据进行描述统计，可得 1978 年至 2011 年全国粮食总产量的均值为 46596.53，方差为38814799，即 1978 年至 2011 年全国粮食总产量服从 的正态分布。即得)3814795.469(，N粮食正态分布模型： )3814795.469(，NX四、我国农业未来发展方向的分析报告农业又是我国国民经济的基础，更是制约整个国民经济发展的最大因素。对于我们这样一个人口众多、土地资源有限的国家来说
47、，发展现代农业是我们的强国之举。发展现代农业， 就要加快推进现代农作物种业发展， 加强种业科技创新， 培育和推广优良品种，在人均耕地资源和水资源紧缺的条件下加快现代农业发展，提升农业国际竞争力。1.农业机械化中国农业的发展在很大程度上是以牺牲资源和生态环境为代价的。要想使我国农业在未来的道路上越来越强大，就必须向工业化迈进。随着农业机械化的快速发展，有大量的农村剩余劳动力需要进行转移，一方面是自发地通过政府有组织地进行打工和劳务付出，进行工副业生产，获得大量的经济收入。另一方面是利用当地的资源优势，发展工业生产，取得更大的经济效益。粮食生产为主的16农业经济作物生产农业特色产业化农业养殖业加工
48、业农业商业化农业（农村、城镇）工业化，这是农业发展的必然趋势。2.农业特色化在粮食产量和总产量发展到一定水平后，农民可自发地发展一定面积的经济作物，特色产业等多种经营，如早些年在自留地种植谷瓜果蔬菜，一亩田等于十亩田。利用多余粮食进行小规模的养殖业，发展粮食加工经济。国外有大量未开发的土地资源，而我国有很多外汇储备，可利用这些外汇投资耕地资源， 帮助国外的贫困地区， 建立我们的信任度。建立完备的储粮设施和政策， 保证在突发灾害面前能够有充足的粮食供应。要坚持走可持续发展的道路， 保证粮食生产的稳定和持续， 同时让粮食实现商业化和规模化， 让粮食效益实现最大化， 充分利用粮食资源。3. 农业信息
49、化随着社会的进步和电子计算机网络、电视机、收音机、电话等各种传播媒体和物流运输的快速发展，加快农村信息化的发展，使农民可以获得大量的外部商品信息，与外部取得联系，一是调整种植计划，而是加快农产品的流通和商业化，甚至可以进行农产品的出口，获得更大的经济效益。另外通过信息可以学习和掌握更多的农业科学新技术和新知识，可以引种许多新的优良品种和栽培技术，发展科学产业。4.生态农业近年来将沼气利用和种植业及养殖业紧密结合，开发生物质能源的潜力，是发展生态农业和可持续发展的一个重要方向。另外随着水资源的日益短缺，开展节水高效农业是可持续农业发展的一个重要方向。退耕还林还草，改善生态环境是个长期的任务，使我国山清水秀，经济繁荣，成为一个绿色和平富足的国度。总之， 使得粮食生产效益得到很大
