1、1微积分基础形成性考核作业（一）函数，极限和连续一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1函数 的定义域是 )ln(1)xf (2,3)(3,+)2函数 的定义域是 xf5)( (,5)3函数 的定义域是24)ln(1)f(2,1)(1,24函数 ，则 7)12xxf )(xf2+65函数 ，则 2 0e(fxf6函数 ，则 f2)1)(xf217函数 的间断点是 32xy=18 1 xsinlm9若 ，则 2 si4l0kxk10若 ，则 3nli0x32二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）1设函数 ，则该函数是（B ） exy2A奇函数 B偶函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函
2、数2设函数 ，则该函数是（A ） xysin2A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数3函数 的图形是关于（D ）对称2)(xxfA B 轴 C 轴 D坐标原点yy4下列函数中为奇函数是（ C ） A B C Dxsinxln)1ln(2x2x5函数 的定义域为（ D ） )5ln(41xyA B C 且 D 且x0x5x46函数 的定义域是（ D ） )1ln()xfA B ,1(),0C D),2)0,2(7设 ，则 （ C ）1(xf )xfA B )x2C D 2( )1(x8下列各函数对中， （ D ）中的两个函数相等A ， B ，2)(xfg)( 2)(xfC ， Dxg
3、)( 2lnxf xln)(3，3ln)(xfxgln)(9当 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.0A B C D x1xsi )1ln(x2x10当 （ B ）时，函数 ，在 处k0,)(2xkxf连续。A0 B1 C D 2111当 （ D ）时，函数 在 处连k0,)(xkexfx续.A0 B1 C D 2312函数 的间断点是（ A ）3)(2xfA B ,1x 3xC D无间断点2三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）计算极限 43lim2x142计算极限 65li21xlim1+6+1=7243 329limxxlim3+3+1=324计算极限 4586li24xxlim
4、421=235计算极限 658lim2xxlim243=26计算极限 xx1li0= =lim0(11)(1+1)(1+1) lim0(1+1) 127计算极限 xx4sinlm0=lim0114(1+1) 188计算极限 24sil0xlim04(+4+2) =16微积分基础形成性考核作业（二）导数、微分及应用一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1曲线 在 点的斜率是 1)(xf),(1252曲线 在 点的切线方程是 xfe)()1,0( =+13曲线 在点 处的切线方程是21y),( =12+324 )(x2225若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 (0) = -6
5、y6已知 ，则 = 27+ f3)(f337已知 ，则 = xln(128若 ，则 -2 fe)0(f9函数 的单调增加区间是 yx312( 1,+)10函数 在区间 内单调增加，则 a 应满足)(2af ),0( 0二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）1函数 在区间 是（ D ） 2)1(xy),(A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增2满足方程 的点一定是函数 的（ C ）.0)(xf )(xfyA极值点 B最值点 C驻点 D 间断点3若 ，则 =（ C ） fxcose)()(fA. 2 B. 1 C. -1 D. -24设 ，则 （ B ） yxlgdy6A B C D
6、12dx1dxln0ln10xd1dx5设 是可微函数，则 （ D ） )(fy)2(cosfA B cos 2sinC D xfd2in)(2 xfd)(c6曲线 在 处切线的斜率是（ C ） 1exyA B C D424e27若 ，则 （ C ） xfcos)()(fA Bins xsincoC D 2i28若 ，其中 是常数，则 （ C ） 3i)(axf)(fA B C D2cosa6snxsinx9下列结论中（ A ）不正确 A 在 处连续，则一定在 处可微 .)(f0x0xB 在 处不连续，则一定在 处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D若 在a，b 内恒有 ，则在a
7、，b内函数是单调)(xf 0)(xf下降的.10若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Axf)(lim0)(0fC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 11下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） (,)7Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列结论正确的有（ A ） Ax 0 是 f (x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0f fBx 0 是 f (x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点C若 (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点
8、D使 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点f三、解答题（每小题 7 分，共 56 分）设 ，求 xy12ey=212121=2112设 ，求 .xy3cos4siny=44323设 ，求 .x1e=+112 1+1+12=+12+1124设 ，求 . xxycoslny=+2+=32 5设 是由方程 确定的隐函数，求 .)(xy4xyyd2+2=0(2)=(2)=226设 是由方程 确定的隐函数，求 . )(xy122xyyd82+2+2+2=0(2+2)=(22)=7设 是由方程 确定的隐函数，求 .)xy4e2xyx yd+2=0=+2 8设 ，求 1e)cos(yxdsin(+)
9、sin(+)+=0= (+)(+)微积分基础形成性考核作业（三）不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1若 的一个原函数为 ，则 。)(xf 2lnx)(f12若 的一个原函数为 ，则 ex42。3若 ，则 cxfed)()(xf+4若 ，则 2sin225若 ，则 cxfld)( )(xf16若 ，则 os427 xe228 d)(sin+99若 ，则 cxFf)(d)(xfd)32(12(23)+10若 ，则 f)()(f)1(212(12)+二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分）1下列等式成立的是（ A） A B)(d)(xffx )(d)(xffC D
10、ff ff解：应选 A2若 ，则 （ A ）.cxf2ed)( )(xfA. B. 12 x2eC. D. xe3若 ，则 （ A ）.)0()(f xfd)(A. B. cxc2C. D. 23 x2314以下计算正确的是（ A ）A B 3lndxx)1(d22xC D x )(ln5 （ A ）fd)(A. B. cxcxf)(10C. D. cxf)(21cxf)(16 =（ C ） adA B C D x2xadln2xd2cxad27如果等式 ，则 （ B ）fx11e)( )(fA. B. C. D. x12x21x三、计算题（每小题 7 分，共 35 分）1 xxdsin3xi
11、3 xddsin13cxos2ln32 xd)1(0x cxx 1010 )2(1)2()(2c1)(3 xdsin211xd1sin2 cx1os)(si4 ixd2sn )2cos(21cos1xdxin4c5 xed cexdexxx)(四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分）1 设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。设矩形边长分别为 x、60-x cmV= =2(60)3+602=32+120令 ,x=0（舍去）或 x=40=0矩形边长为 40cm、20cm 有最大体积。2 欲用围墙围成面积为 216
12、平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 12设土地长 x 米，宽 米。216=2+3216 =2+648=26482令 , ，当 x=18 时 y 有极小值。=0=18矩形长 18 米，宽 12 米。五、证明题（本题 5 分）函数 在（ 是单调增加的xef)()0,证明： ()=1当 时， ，所以函数在 单调增加。0 (,0)微积分基础形成性考核作业（四）定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1 ._32d)cos(inxx2 453已知曲线 在任意点 处切线的斜率为 ，且曲线)(xfyxx过 ，
13、则该曲线的方程是 。)5,4( =2332134若 4 dxx)23(15由定积分的几何意义知， = 。xad02142136 0 .e12d)ln(dxx7 = 02128微分方程 的特解为 . )0(,y=9微分方程 的通解为 .3=310微分方程 的阶数为 4 xyxysin4)(7)(二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（ 1, 4）的曲线为（ A ） Ay = x 2 + 3 By = x 2 + 4 C D 12若 = 2，则 k =（ A ） 10d)(kA1 B-1 C0 D23下列定积分中积分值为 0 的是（ A ） A
14、B xxd2e1 xxd2e1C D )cos(3 )sin(4设 是连续的奇函数，则定积分 （ D ） )xf axf-d)A B C D 00-d(2a0-d)(axf0(5 （ D ） xsin2-A0 B C D22146下列无穷积分收敛的是（ B） A B0dex0dexC D 1 17下列无穷积分收敛的是（B ） A B0dinxs 02dexC D1 18下列微分方程中， （ D ）是线性微分方程 A B yyxln2 xye2C Dexyxylsi9微分方程 的通解为（ C ） 0A B C DCxyxyy0y10下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B）A. ； B. ； x
15、dxdC. ； D. xysin)(y三、计算题（每小题 7 分，共 56 分）1 xd)e(22ln0xe22ln0 3198)1(3)()1( 2ln032ln0 xxxe152 xdln51ele1 ee xdx11 )ln51()l(5ln)(26(0ln5212ex3 xed10x 1)(1010 eedxexx4 0d2sinx0ix00 2cos)2(si xdxx00coc(242sin)(os400d5 20dsinx20ix )coscs(os2020 xdx161sin20x6求微分方程 满足初始条件 的特解12xy47)1(y原方程满足 y+P(x)y=Q(x)形式，使用通解公式。 )()()( cdeqeyxpdxp，112)4(cxy代入，7)1C=1)124(xxy7求微分方程 的通解。xy2sin原方程满足 y+P(x)y=Q(x)形式，使用通解公式。 )()()( cdexqeyxpdxp，12sin)2cos(xy四、证明题（本题 4 分）证明等式 。aa xffxf0)()(dd17证明： aaa dxfxfdxf 00)()()(，令 ，则 ， 0att aaaa dxfdtftffxf 0000 )()()()()(a dxxd0 aaa xffff 00 )()()(
