1、2012 年 质 量 调 研 检 测 试 卷 (一 )九年级数学注意事项：本试卷共 6 页全卷 满分 120 分考 试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，请把答案填写在答题卡相应位置上）1 的倒数为（）13A B3 C D313 132下列运算正确的是（）A(a 3)2a 9 Ba 2a 3a 5 Ca 6a2a 3 Da 3a4a 73人体最小的细胞 是血小板5 000 000 个血小板紧密排成一直线长约 1m，则 1 个血小板的直径用科学计数法表示为（） A510 6 m B510 7 m C210 7 m
2、D210 6 m4已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形5若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A7 桶 B8 桶 C9 桶 D10 桶6已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则下列结论： c2； b 24ac 0； 2ab0； ab c0其中正确的为（）A B C D xyO 22（第 6 题）（第 5 题）主视图 左视图 俯视图BA CD（第 12 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小 题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7函数 y 中，自
3、变量 x 的取值范围是 1 x8方程组 的解是 x y 6，2x+y 0)9如 图 ， 把 一 块 含 45角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 直 尺 的 对 边 上 ， 则 1 2 10计算 a2 (a0) 8a311反比例函数 y 的图象经过点 A（1，2）、B（2，n），则 n kx12如 图 ， ABC 中 ， AC BC， 把 ABC 沿 AC 翻 折 ， 点 B 落 在 点 D 处 ， 连 接 BD，若ACB 100 ，则CBD 13甲、乙两人在相同的情况下各打靶 10 次，打靶的成绩如 图，这两人 10 次打靶平均命中环数都为 7 环，则 s2 甲 s 2 乙
4、 (填“”、“”或“”)14如图，ABC 是O 的内接三角形，C 50，则OAB 15边长为 a、b 的矩形，它的周长为 16，面积为 8，则 a2b 2 16如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，若 AD3，BC7，BD6，则梯形 ABCD 面积为 BAOC（第 14 题）AB CD（第 16 题）(第 13 题)(第 9 题)三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5 分）计算： ( )1 ( )0+ 12 2 418（5 分）先化简，再求值： ( 1) ，其中 a1 a 2a2 1 1a
5、1 219（6 分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 20000 元已知乙公司比甲公司人均多捐20 元，且乙公司的人数比甲公司的人数少 20%问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？20（7 分）中华人民共和国道路交通管理条理规定：“小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过 km/h（即 19.44m/s）”如图所示，已知测速站 M 到街道公路 l 的距离70为 90m，一辆小汽车在街道公路 上由东向西行驶，测 得此车从点 A 行驶到点 B 所用l的时间为 6s，并测得 A 在 M 的北偏西 27方向上，B 在 M 的北偏西 60方向上求出此车从 A 到 B 的平均速度，并判断此车是否超过限速(参考
6、数据： 1.73，sin270.45，cos270.89，tan270.50)3（第 20 题）北MAB l21(8 分) 某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 ， 其 中 相 应 等 级 的 得 分 依 次 记 为 100 分 ， 90 分 ， 80 分 ， 70 分 将初三(1)班和(2) 班的成绩整理并绘制成统计图如下（1）此次竞赛中（2）班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整：（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩22(7 分) 班主任老师让
7、同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为 60%(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 10 个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球则表示中奖，否则 不中奖如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 个，白球应有 个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 4 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由23（7 分）如图，已知二次函数 y x2mx3 的图象经过点 A(1， )12 92（1）求该二次函数的表达式，并写出
8、该函数图象的顶点坐标；（2）点 P（2a，a）（其中 a0），与点 Q 均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求 a 的值及点 Q 到 y 轴的距离平均数（分） 中位数（分） 众数（分）（1）班 90 90（2）班 88 100(2)班竞赛成绩统计图B 级 5%15%D 级35%C 级 45%A 级(1)班竞赛成绩统计图（第 21 题）yxO1A 92（第 23 题）24(8 分) 如图，梯形 ABCD 中，ADBC ，BA AD DC，点 E 在 CB 延长线上，BEAD，连接 AC、AE（1）求证：AEAC；（2）若 ABAC ， F 是 BC 的中点，试判断四边形 AFCD
9、的形状，并说明理由25（7）如图，一张矩形纸片 ABCD 中，ADAB将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落到 BC 边上的点 D，折痕 AE 交 DC 于点 E（1）试用尺规在图中作出点 D和折痕 AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接 DD、A D 、E D，则当 E D C 时，A D D 为等边三角形；（3）若 AD5，AB 4，求 ED 的长26(8 分) 已知ABC 内接于O ，AC 是O 的直径，D 是 的中点过点 D 作 CB 的AB垂线，分别交 CB、CA 延长线于点 F、E（1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 CF6，ACB
10、60，求阴影部分的面积A DB C（第 25 题）A DB CE F（第 24 题）（第 26 题）EC AB DOF27(10 分) 甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，乙船同时从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于 1.5km/h甲、乙两船离 A 港的距离 y1、y 2（km）与行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示（1）甲船在顺流中行驶的速度为 km/h，m ；（2） 当 0x4 时，求 y2 与 x 之间的函数关系式
11、； 甲船到达 B 港时，乙船离 A 港的距离为多少？（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？28(10 分) 如图，将边长为 a 的正方形 OABC 绕顶点 O 按顺时针方向旋转角 （0 45），得到正方形 OA1B1C1设边 B1C1 与 OC 的延长线交于点 M，边 B1A1 与 OB 交于点 N，边 B1A1 与 OA 的延长线交于点 E，连接 MN（1）求证：OC 1MOA 1E；（2）试说明：OMN 的边 MN 上的高为定值；（3）MNB 1 的周长 p 是否发生变化？若发生变化，试说明理由； 若不 发生变化，请给予证明，并求出 p 的值x/hO 2 2.5 424ay/km甲乙m（第
12、27 题）OEA BMA1 NCB1C1（第 28 题）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）7x1 8 945 10a 11 1 x 2，y 4) 2 a1210 13 1440 1548 1624三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分）17（本题 5 分）解：原式 1 2 1 24 分2 5 分218（本题 5 分）解：原式 ( )1 分a 2(a 1)(a 1) 1a 1 a 1a 1 3 分a 2(a 1)(a 1) a 12 a 4 分1a 1当 a1 时，原式 5 分219（本题 6 分）解：设甲公司
13、人均捐款 x 元，则乙公司人均捐款（x20）元1 分根据题意得： （120%） 3 分20000x 20000x+20解得：x804 分经检验 x80 是原方程的解5 分x20100答：甲公司人均捐款 80 元，则乙公司人均捐款 100 元6 分20（本题 7 分）解：作 MNl 于点 N，则 MN90m1 分在 RtAMN 中，tanAMNANMNtan27AN90 0.5，AN45m3 分AN90同样可求得 BN155.7 m4 分ABBNAN110.7 m5 分此车从 A 到 B 的平均速度为 110.7618.45m/s6 分18.45m/s19.44 m/s，此车在该路段没有超速 7
14、 分题号 1 2 3 4 5 6答案 D D C B B A北MABlN21（本题 8 分）（1）17 人2 分（2）答 案不唯一，下列答案供参考角 度 1： 因 为 (2)班 成 绩 的 平 均 数 、 众 数 比（ 1） 班 高 ， 所 以 （ 2） 班 的 成 绩 比 （ 1） 班 好 6 分(因为（1）班成绩的中位数比（ 2）班高，所以（1）班的成绩比（2）班好)角 度 2： 因 为 （ 2） 班 A 级 人 数 比 （ 1） 班 多 ， 所 以 （ 2） 班 成 绩 的 优 秀 水 平 比 （ 1） 班 高 8 分（ 因 为 （ 1） 班 成 绩 的 A、 B 级 人 数 比 （ 2
15、） 班 多 ， 所 以 （ 1） 班 成 绩 的 优 良 水 平 比 （ 2） 班 高 ）22（本题 7解：（1）黄球 6 个，白球 4 个2 分（2）设黄球分别为黄 1、黄 2、黄 3、黄 4 列表如下白 黄 1 黄 2 黄 3 黄 4白 / 黄 1 白 黄 2 白 黄 3 白 黄 4 白黄 1 白黄 1 / 黄 2 黄 1 黄 3 黄 1 黄 4 黄 1黄 2 白黄 2 黄 1 黄 2 / 黄 3 黄 2 黄 4 黄 2黄 3 白黄 3 黄 1 黄 3 黄 2 黄 3 / 黄 4 黄 3黄 4 白黄 4 黄 1 黄 4 黄 2 黄 4 黄 3 黄 4 /以 上 共 有 20 种 结 果 ，
16、 它 们 都 是 等 可 能 的 ， 其 中 2 个 都 为 黄 色 （ 记 为 事 件 A） 的 结 果 有 12 种 6 分P（A） ，所以该设计方案符合老师的要求7 分1220 3523（本题 7 分）解：（1）将 A(1， )代入 y x2mx3，得 m 21 分92 12所以，该二次函数的表达式为 y x22x 32 分12配方得 y （x 2） 2512所以，顶点坐标为（2，5）3 分（3）将（2a，a）代入 y x22x 3 得：2a 24a 3a 12即 2a25a30， 解得 a1 ， a23 4 分12a0，a 5 分来源:Zxxk.Com12平均数（分） 中位数（分）众数
17、（分）一班 87.5 90来源:学科网 90二班 88 85 1005 分4 分P 点坐标为（1， ），由于 P、Q 均在该函数的图象上，且关于图象的对称轴对称12Q 点坐标为（5， ）6 分12Q 到 y 的距离为 57 分24（本题 8 分）本题方法不唯一，以下解法供参考，其他方法参照给分（1）证明：连接 BD梯形 ABCD 是等腰梯形 AC BD1 分BEAD ， ADBC 四边形 AE BD 是平行四边形 2 分AEBD ， AEAC 3 分（2 ）四边形 AFCD 是菱形证明：ABAC， F 是 BC 的中点AFCF，FACFCAADDC，DACDCA 4 分ADBC，DACFCA
18、DCAFAC 5 分AFDC 6 分ADBC，AF DC四边形 AFCD 是平行四边形 7 分又 ADDC四边形 AFCD 是菱形 8 分25（本题 7 分）（1）正确作出 D和 AE 各 1 分 2 分（2）304 分（3）由折叠可知 A DAD5，D EDE 在 RtAB D中，A D 5，AB4B D 3，C D 25 分易知 RtDCERtABD E DA D C DABE D ，即 ED 7 分52 5226（本题 8 分）解：（1）连接 OD 、OBAC 是O 的直径，ABC901 分EFBC， FABC 90AB CDE FAB CDDEEFAB2 分D 是 的中点， BODAO
19、D，AB又 OAOB ，ODAB ，ODEF 3 分又 EF 过半径 OD 的外端 D，EF 是O 的切线4 分（2）在 RtEFC 中，CF6，ACB 60CE125 分ODEF，BC EF ，ODCFODE CFE 6 分设O 的半径为 r，则 ，解得 r4，DE4 7 分r6 12 r12 3S 阴影 S ODE S 扇形 OAD 44 428 8 分12 3 16 3 8327（本题 8 分）（1）9， 152 分(2)设函数关系式为：y 2kxb3 分将 x4，y 20；x 0，y 224 代入得 4 分4k b 00 b 24)解得 k6，b24当 0x4 时，y 26x 245
20、分x2.5 时，y 2m15此时甲船离 B 港距离为 24159km由 991(h) 可得 a2.513.56 分当 x3.5 时，y 263.5 243即此时乙船离 A 港距离为 3km7 分(3)设救生圈在甲船离 A 港 t h 时落入水中，则9t1.5(2.5t)158 分解得：t1.59 分所以，救生圈在水中的漂流时间为 2.51.51h10 分28（本题 10 分）（1）证明：由旋转可知EOA 1MOC 1四边形 OA1B1C1 为正方形OC 1OA 1，OA 1EOC 1M902 分OC 1MOA 1E3 分（2）作 OTMN 于 T OEA BMA1 NCB1C1TEC AB D
21、OF由OC 1MOA 1E，得 OEOM 4 分四边形 OABC 是正方形EONMON45，又 ONONOENOMN5 分又 OTMN，OA 1NEOTOA 1a即OMN 的边 MN 上的高为定值 a6 分（3）MNB 1 的周长 p 不发生变化7 分方法一：在 RtOA 1N 和 Rt OTN 中OA1OT，ONONRtOA 1N RtOTN (HL) 8 分同理 RtOMT Rt OMC 1(HL) 9 分来源:学科网TN A1N，MTMC 1pB 1NB 1MMNB 1NB 1MTN MTB 1NB 1MA 1NMC 1A 1B1B 1C12a10 分方法二：由(1) OC 1M OA1E来源 :学 &科 &网 C 1MA 1E8 分由(2) OENOMNMNEN9 分pB 1NB 1MMNB 1NB 1MENB 1NB 1MA 1NA 1E(B 1NA 1N)( B1MA 1E)A 1B1(B 1MC 1M)A 1B1B 1C1来源 :Zxxk.Com2a10 分
