1、2015-2016 学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷一、单选题：（每题 3 分，共 36 分）1若 ab，则下列各不等式中一定成立的是（ ）Aa1b 1 B ab C Dac bc2下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列分解因式正确的是（ ）Ax 3x=x（x 21） Bx 2x+2=x（x1）+2Cx 2+2x1=（x1） 2 Dx 21=（x+1） （x1）4不等式 2（x+1）3x 的解集在数轴上表示出来应为（ ）A B C D5如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到AB C，若 AC=1，则图中阴影部分的面积
2、为（ ）A B C D6如图，ADBC ，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作PEAB 于点 E若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为（ ）A4 B5 C6 D77如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围是（ ）Am8 Bm 8 Cm 8 Dm89到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线 B三边垂直平分线C三条中线 D三条高10若 x2mx+4 是完全平方式，
3、则 m 的值为（ ）A2 B4 C2 D411如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5cm，ABD 的周长为 18cm，则ABC 的周长为（ ）A23cm B28cm C13cm D18cm12如图，O 是等边ABC 内一点，OA=6 ，OB=8 ，OC=10，以 B 为旋转中心，将线段BO 逆时针旋转 60得到线段 BO，连接 AO则下列结论：BOA 可以由BOC 绕点B 逆时针方向旋转 60得到； 连接 OO，则 OO=8；AOB=150；其中正确的有（ ）A B C D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13多项式 3a2b26a3b312a2b2
4、c 的公因式是_14若 mn=3，mn= 2，则 4m2n4mn2+1 的值为_15已知函数 y1=k1x+b1 与函数 y2=k2x+b2 的图象如图所示，则不等式 y1y 2 的解集是_16如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位置，点A2 在 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（3，0） ，B（0，4） ，则点 B80 的坐标为_，点
5、B81 的坐标为_三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 8 分，第 18 题 4 分，第 19 题 6 分，第 20 题 7分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 10 分，共 52 分）17分解因式：（1）a 32a2b+ab2（2）x 2（mn）+y 2（n m）18在平面直角坐标系中，直线 y=kx+3 经过（2，7） ，求不等式 kx60 的解集19解不等式组： 20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点A（2， 2） ，B（0，5） ，C（ 0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，得到A 1B1
6、C，请画出A 1B1C 的图形（2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2 坐标为（2，6） ，请画出平移后对应的 A 2B2C2的图形（3）若将A 1B1C 绕某一点旋转可得到 A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标21如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，D 为 AB 边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若 AD=6，BD=8，求 ED 的长22某校为开展好大课间活动，欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100个（1）设购买排球数为 x（个） ，购买两种球的总费用为 y（元） ，请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取
7、值范围） ；（2）如果购买两种球的总费用不超过 6620 元，并且篮球数不少于排球数的 3 倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？23如图，在ABC 中，已知 AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直线 CMBC，动点 D从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线CM 上以每秒 1 厘米的速度运动，连接 AD、AE ，设运动时间为 t 秒（1）求 AB 的长；（2）当 t 为多少时，ABD 的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，ABDACE，并简要说明理由 （可在备用图中画出具体图形）201
8、5-2016 学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：（每题 3 分，共 36 分）1若 ab，则下列各不等式中一定成立的是（ ）Aa1b 1 B ab C Dac bc【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、ab 两边都减去 1 可得 a1b 1，故 A 选项正确；B、a b 两边都乘以 1 可得ab，故 B 选项错误；C、a b 两边都乘以 ，可得 ，故 C 选项错误；D、当 c=0 时，ac=bc，故 D 选项错误故选 A2下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点
9、】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选 A3下列分解因式正确的是（ ）Ax 3x=x（x 21） Bx 2x+2=x（x1）+2Cx 2+2x1=（x1） 2 Dx 21=（x+1） （x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接利用平方差公式以及提取公因式、十字相乘法分解因式，进而判断即可【解答】解：A、x 3x=x（x 21）=x（x+1） （x1） ，故此选项错误；B、x 2x+2=（
10、x2） （x 1） ，故此选项错误；C、x 2+2x1 无法分解因式，故此选项错误；D、x 21=（x+1 ） （x1） ，正确故选：D4不等式 2（x+1）3x 的解集在数轴上表示出来应为（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可【解答】解：去括号得：2x+23x移项，合并同类项得：x 2 即 x2故选 D5如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到AB C，若 AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得
11、AC=AC，BAC =30，然后利用BAC的正切求出 CD 的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解【解答】解：根据题意，AC=AC=1，BAB=15，BAC=45 15=30，CD=ACtan30= ，S 阴影 = ACCD= 1 = 故选 B6如图，ADBC ，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作PEAB 于点 E若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为（ ）A4 B5 C6 D7【考点】平行线之间的距离；角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出 PM=PE=2，PE=PN=2 ，即可得出答案【解答】解：过点 P
12、作 MNAD，ADBC， ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，PE AB 于点E，APBP，PNBC，PM=PE=2，PE=PN=2，MN=2+2=4；故选 A7如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】由在ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ，可得图中的等腰三角形有：ABC，ABD，BCD【解答】解：在ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ，图中的等腰三角形有：ABC，ABD，BCD；即图中等腰三角形的个数
13、有 3 个，故选 C8若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围是（ ）Am8 Bm 8 Cm 8 Dm8【考点】不等式的解集【分析】首先解不等式，利用 m 表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于 m 的不等式，从而求解【解答】解： ，解得：x m，解得：x4，根据题意得： m4，解得：m8故选：B9到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线 B三边垂直平分线C三条中线 D三条高【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选 B10若
14、 x2mx+4 是完全平方式，则 m 的值为（ ）A2 B4 C2 D4【考点】完全平方式【分析】根据完全平方式的结构特征可知，一次项mx= 2x2，求得 m 的值【解答】解：x 2mx+4 是完全平方式mx= 2x2m=4即 m=4故选（D）11如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5cm，ABD 的周长为 18cm，则ABC 的周长为（ ）A23cm B28cm C13cm D18cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=CD，然后求出ABD 的周长=AB+BC ，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：DE
15、 是 AC 的中垂线，AD=CD，ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又AE=5cm，AC=2AE=2 5=10cm，ABC 的周长=18 +10=28cm，故选 B12如图，O 是等边ABC 内一点，OA=6 ，OB=8 ，OC=10，以 B 为旋转中心，将线段BO 逆时针旋转 60得到线段 BO，连接 AO则下列结论：BOA 可以由BOC 绕点B 逆时针方向旋转 60得到； 连接 OO，则 OO=8；AOB=150；其中正确的有（ ）A B C D【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】证明BOABOC，又OBO =60，所以BO A 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到，故结论正确；由 OBO 是等边三角形，可知结论 正确；在AOO 中，三边长为 6，8，10，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150，故结论正确；S 四边形 AOBO=SAOO+SOBO 可对称作出判断【解答】解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3
