1、用心 爱心 专心带电粒子在电场中的运动【本讲教育信息】一. 教学内容：带电粒子在电场中的运动知识要点掌握带电粒子在电场中的运动过程及其处理方法。重点、难点解析一、静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力 ，与粒子的运动状态无关；FqE电场力的大小、方向取决于电场（E 的大小、方向）和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力。二、带电粒子的运动过程分析方法运动性质有：平衡（静止或匀速直线运动）和变速运动（常见的为匀变速） ，运动轨迹有直线和曲线（偏转） 。对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解。1. 带电粒子的加速（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向
2、进入匀强电场，受到静电力与运动方向在同一直线，做匀加（减）速直线运动。（2）用功能观点分析：电场力做正功，电势能减少，动能增加，电场力做负功，电势能增加，动能减少。 qUmv12202()初 速 度 时初 速 度 时注意：以上公式适用于匀强电场和非匀强电场。2. 带电粒子的偏转（限于匀强电场）（1）带电粒子以速度 v 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到垂直运动方向的静电力作用而做曲线运动（轨迹为抛物线） 。（2）偏转运动的分析处理方法（类似平抛运动分析方法）：沿初速度方向为速度为 的匀速直线运动。沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动。（3）基本公式：加速度：a qEm运动时间：t= 0l
3、v离开电场的偏转量：2201qUlyatmdv偏转角： tanquldv02总结1. 在处理带电粒子在电场中运动的问题时，关键是对带电粒子进行正确的受力分析。带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同，只是要注意以下几点：（1）带电粒子受力特点用心 爱心 专心重力： 有些粒子，如电子、质子、 粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力；宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；未明确说明 “带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力 与重力 ，若 则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示
4、（如qEmgqEg涉及竖直方向）或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断。（2）对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解；对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解，无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中静电力做功除一般计算功的公式外，还有 可用，WqU这一公式对匀强和非匀强电场都适用。而且与运动路线无关。2. 对粒子偏角的讨论在下图中，设带电粒子质量为 m、带电量为 q，以速度 垂直于电场线射入匀强偏转0v电场。偏转电压为 。若粒子飞出电场时偏角为 ，则 。1U
5、tanyx，代入得式 中 ，vatqUdmlvy x100tnl02（1）若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压 加速后进入偏转电场的，则由0U动能定理有qUmv002由式得： tanUld10由 式可知，粒子的偏角与粒子的 q、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的。（2）粒子从偏转电场中射出时偏距 ，作粒子速度的反向延yatqUdlv12102()长线，设交于 O 点，O 点与电场边缘的距离为 x，则用心 爱心 专心xyqUldmvtan1202由 式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间
6、的 处沿直线射出似的。2/l3. 说明：直线加速器、示波器（示波管） 、静电分选器等是本单元知识应用的几个重要实例，在处理这些实际问题时，应注意以下几个重要结论：（1）初速为零的不同带电粒子，经过同一加速电场、偏转电场，打在同一屏上时的偏转角、偏转位移相同。（2）初速为零的带电粒子，经同一加速电场和偏转电场后，偏转角 、偏转位移 y 与偏转电压 U1 成正比，与加速电压 U0 成反比，而与带电粒子的电荷量和质量无关。（3）在结论（1）的条件下，不同的带电粒子都像是从 L2 处沿末速度方向以直线射出一样，当电性相同时，在光屏上只产生一个亮点，当电性相反时，在光屏上产生两个中心对称的亮点。【典型例
7、题】例 1. 如图所示。在距离足够大的平行金属板 A、B 之间有一电子，在 A、B 之间加上图乙所示规律的电压，在 t0 时刻电子静止且 A 板电势比 B 板电势高，则A. 电子在 A、B 两板间做简谐运动B. 在足够长的时间内，电子一定会碰上 A 极板C. 当 时，电子将回到出发点2TtD. 当 时，电子的位移应该最大解析：电子所受重力可以忽略不计，电子在 时间内受向上的恒定静电力作用，02T应向 A 板做初速度为零的匀加速直线运动， 时刻末速度达到最大。 时间内电子T2受到一指向 B 板的静电力作用，开始做匀减速运动，但速度方向仍向上，T 时刻末速度变为零，接下来又重复上述过程，足够长时间
8、后，电子一定能到达 A 板，故正确选项为 B。答案：B小结：此题可以从图象上加以分析，F-t 图象及 v-t 图象如图所示，由 v-t 图象可以直观看出，电子在运动过程中虽然速度大小有增有减，但方向始终为正方向，即始终是向一个方向运动。用心 爱心 专心例 2. 如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板 0.8cm，两板间的电势差为 300V，如果两板间电势差减小到 60V，则带电小球运动到极板上需多长时间?解析：取带电小球为研究对象，设它带电量为 q，带电小球受重力 mg 和向上的静电力 qE 作用时，小球平衡： 当 UV130mgUd1当 U2=60V 时，重力大于静
9、电力，带电小球向下板做匀加速直线运动mgqda又 ht12由得：tUgss0813064511222().().小结：这是一道典型的力学综合题，涉及力的平衡、牛顿第二定律及匀变速运动的规律等知识，复习好力学知识，是求解加速和偏转问题的基础和前提。例 3. 如图所示，在真空室中有两个水平的金属板，板间的距离为 h。有一质量为 m 的小油滴，带电量为 q，自上极板的下表面处由静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的中点时，给两极板加电压 u，使电荷受到向上的力。当电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下极板时，开始向上运动?解析：解法一：油滴自由落体至两板中间的速度大小由 得 2vasvgh加上电
10、压后所受合力 UFqmgh用心 爱心 专心油滴向上得加速度 FqUagmh再经 的距离速度减小为 0，即：2h()qvg解得 U解法二：分析油滴运动的整个过程可知，前半程的加速度与后半程的加速度大小相等，方向相反，即 ，解得qmgh2ghUq解法三：油滴从上极板到下极板整个运动过程 ，对全过程应用动能定理得Ek002Ugq解得 h小结：一道题目，特别是综合题，往往有多种解法，但不论采用什么方法，首要的是要把物理过程搞清楚，通过本题可以看出，从能量的观点入手解题往往比较简捷。例 4. 下图是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压 U1，加速后以速度 v0 垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量
11、是 h，两平行板间的距离为 d，电势差为 U2，板长为l，为提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采用哪些方法?解析：先导出示波管的灵敏度（ ）与有关物理量（d、l、U 1 等）的关系式，再作2h抉择对于电子的加速过程，有210eUmv对于电子的偏转过程，有水平方向 0lt竖直方向 haeEmt212将式代入式，结合 ，推出Ud20eUldmv用心 爱心 专心将式代入式得214hlUd据上式可知，增大 和减小 U1 或 d 均可提高示波管的灵敏度。l小结：有关示波管的工作原理，涉及带电粒子在电场中的加速和偏转。带电粒子的加速可用动能定理处理；带电粒子的偏转则可将其运动分解，应用运动学公
12、式和牛顿运动定律处理。例 5. 一电场中的等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d、各等势面的电势如图所示，现有一质量为 m 的带电小球，以速度 v0 射入电场、v 0 的方向与水平方向成 45。斜向上，要使带电小球做直线运动，问：（1）小球带什么电?电荷量为多少?（2）在入射方向上的最大位移为多大?解析 物体做直线运动的条件是合力方向与初速度方向共线，小球受重力和静电力只能如图所示，由电势变化可知场强由右向左，所以小球带正电，由图可知：cot45FqEmgUEd所以 dU2a合 2g从入射到最大位移处 0vas004vsg小结：对本题的求解要会根据电场线与等势面的关系确定电场的方向；正确
13、对物体受力分析，应用牛顿运动定律和运动学知识求出 s。例 6. 两块平行金属板 MN 与水平面成 角放置，板长为 L，充电后板间有匀强电场，一个质量为 m 带电荷量为 q 的液滴垂直于电场线方向射入电场，并沿直线通过电场如图 （a）所示，则电场强度的大小为 ，液滴离开电场时动能的增量为 。用心 爱心 专心解析：粒子受到重力 mg 和电场力 qE 的作用，因为粒子沿直线通过电场，即在场强方向上粒子对板无相对运动，则所受电场力方向应为 ,如图 b 所示，若以粒子所受电NM场力方向为 y 轴，以垂直于电场方向为 x 轴建立坐标系，对粒子所受重力沿 x 轴方向和 y轴方向进行分解，则在 y 轴方向上有
14、粒子受力平衡即有： 则：cosqEmgcosmgEq在 x 轴方向粒子做匀减速直线运动，由动能定理有： ,所以粒子mgLEKsin离开电场时动能增量为： gLksin小结：本题考查了带电粒子在电场中的运动，力的独立性原理、共点力的平衡及动能定理，解答本题的关键是能正确地进行受力分析和正确地进行力的分解。【模拟试题】1. 下列粒子从静止状态经过电压为 u 的电场加速后，速度最大的是 （ ）A. 质子 B. 氘核1H21HC. a 粒子（ He） D. 钠离子（Na +）422. 如图所示，电子在电势差为 U1 的电场中加速后，垂直射入电势差为 U2 的偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，
15、下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是 （ ）A. U1 变大、U 2 变大 B. U1 变小、U 2 变大C. U1 变大、U 2 变小 D. U1 变小、U 2 变小3. 两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线方向飞入该匀强电场（不计重力） ，要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小的偏转角，则它们应具备的条件是（ ）A. 有相同的动能和相同的比荷B. 有相同的质量和相同的比荷C. 有相同的速度和相同的比荷D. 只要有相同的比荷就可以4. 如图所示是一个示波管工作的部分原理图，电子经加速后以速度 垂直进入偏转电场，0v离开偏转电场时偏移量为 y，两极板间距为 d，电压为
16、 U，板长为 ，每单位电压引起的偏l移量（yU）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的办法是 （ ）用心 爱心 专心A. 增加两极板间的电势差 UB. 尽可能增加板长 lC. 尽可能减小极板间距 dD. 使电子的入射速度 大些0v5. 在平行板电容器 A、B 两板上加上如图所示的交变电压，开始 B 板的电势比 A 板高，这时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是（不计电子重力） （ ）A. 电子先向 A 板运动，然后向 B 板运动，再返回 A 板做周期性来回运动B. 电子一直向 A 板运动C. 电子一直向 B 板运动D. 电子先向
17、 B 板运动，然后向 A 板运动，再返回 B 板做周期性来回运动6. 两个电荷量均为 +q 的点电荷形成的电场中，O 点为两点电荷连线的中点， PQ 是连线的垂直平分线（如图所示） ，下列说法中正确的是 （ ）A. PQ 直线上场强处处为零，各点都在同一等势面上B. PQ 直线上场强处处为零，O 点电势最高C. PQ 直线上，O 点的场强为零，电势最高D. PQ 直线上，O 点的场强最大，电势最高7. 一带电粒子沿图所示的曲线穿过匀强电场，重力不计。关于粒子带何种电荷以及该粒子在 a、b 两点动能的大小，下列结论正确的是 （ ）用心 爱心 专心A. 负电，在 a 点动能较大B. 正电，在 a
18、点动能较大C. 负电，动能相等D. 正电，在 b 点动能较大8. 如图所示，一个电子以 4106ms 的速度沿与电场垂直的方向从 A 点飞进匀强电场，并且从另一端 B 点沿与场强方向成 150o 角方向飞出，那么，A、B 两点间的电势差为多少伏?（电子的质量为 9.110-31kg）9. 如图所示，一质量为 m 带电荷量为+q 的带电液滴，从水平放置的平行金属板上方 H高度处自由落下，从上板的缺口进入两板间电场，电场强度为 E。若 qEmg，试求液滴落入电场中所能达到的最大位移。 （设 dh）10. 如图所示，有一电子（电荷量为 e）经电压 U0 加速后，进入两块间距为 d、电压为U 的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：（1）金属板 AB 的长度；（2）电子穿出电场时的动能。用心 爱心 专心试题答案1. A 2. B 3. C 4. BC 5. C 6. C 7. D8. UAB=1400V 9. mghqE10. （1）电子进入平行金属板时的速度 vUem002在其间运动加速度 aedm运动时间 teU金属板长 AB Udetvl 000 22为（2） 0()KEe
