1、2015-2016 学年广东省河源市中英文实验学校七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1要画一个面积为 20cm2 的长方形，其长为 xcm，宽为 ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（ ）A常量为 20，变量为 x，y B常量为 20、y，变量为 xC常量为 20、x，变量为 y D常量为 x、y，变量为 202某人要在规定的时间内加工 100 个零件，则工作效率 与时间 t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）A数 100 和 ，t 都是变量 B数 100 和 都是常量C 和 t 是变量 D数 100 和 t 都是常量3下列作图语句正确的是（ ）A延
2、长线段 AB 到 C，使 AB=BC B延长射线 ABC过点 A 作 ABCD EF D作AOB 的平分线 OC4已知某种纸一张的厚度约为 0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（ ）A8.910 5 B8.910 4 C8.910 3 D8.910 25下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ）A B C D6平面内三条直线的交点个数可能有（ ）A1 个或 3 个 B2 个或 3 个C1 个或 2 个或 3 个 D0 个或 1 个或 2 个或 3 个7下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 5+a5=a10 Ca 6a2=a3 D （a 3） 2=a68计算 a4a2a2 等于（
3、）Aa 3 Ba 2 Ca 4 Da 59A 的补角为 12512，则它的余角为（ ）A5418 B3512 C3548 D以上都不对10下列计算中：x（2x 2x+1）=2x 3x2+1； （a +b） 2=a2+b2；（x 4） 2=x24x+16； （5a 1） （5a1）=25a21； （ ab） 2=a2+2ab+b2，正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11圆的面积 S 与半径 R 的关系是_，其中常量是_ ，变量是_12若 2m=16， 2n=8，2 m+n=_13计算（ 3） 0=_14汽车由天津开往相距 120km
4、 的北京，若它的平均速度为 60km/h，则汽车距北京的路程 S（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式是 _15在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b） （a+b）=2a 2+3ab+b2 就可以用下面图中的图 来表示请你根据此方法写出图 中图形的面积所表示的代数恒等式：_16若 是一个完全平方式，则 k=_三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17计算：|2 |+（ 1） 2012（4） 018利用公式计算：2015 22014201619化简求值：（x+2y） 2（x 2y） 2（x+2y） （x2y） 4y22x，其中 x=2
5、，y= 四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20作图题：如图，已知 ，求作一个角使它等于 +（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作）21一根祝寿蜡烛长 85cm，点燃时每小时缩短 5cm（1）请写出点燃后蜡烛的长 y（cm）与蜡烛燃烧时间 t（h）之间的函数关系式；（2）该蜡烛可点燃多长时间？22如图，EFAD，1= 2，将求证 ABDG 的过程填空完整证明：EFAD（_）2=_（_）又1=2（_）1=3（_）AB_（_）五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23如图，已知 ACDE， 1=2求证：ABCD24如图所示为某汽车行驶的路程 S（km ）与时间 t（min
6、）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式？25如图所示，CDAB，垂足为 D，点 F 是 BC 上任意一点，FE AB，垂足为 E，且CDG=BFE，AGD=80，求BCA 的度数2015-2016 学年广东省河源市中英文实验学校七年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1要画一个面积为 20cm2 的长方形，其长为 xcm，宽为 ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（ ）A常量为 20，变量为 x，y B常
7、量为 20、y，变量为 xC常量为 20、x，变量为 y D常量为 x、y，变量为 20【考点】常量与变量【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量【解答】解：由题意，得xy=20常量为 20，变量为 x，y，故选：A2某人要在规定的时间内加工 100 个零件，则工作效率 与时间 t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）A数 100 和 ，t 都是变量 B数 100 和 都是常量C 和 t 是变量 D数 100 和 t 都是常量【考点】常量与变量【分析】常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量根据定义即可判断【解答】解
8、：某人要在规定的时间内加工 100 个零件，则工作效率 与时间 t 之间的关系中： 和 t 是变量，零件的个数 100 是常量故选：C3下列作图语句正确的是（ ）A延长线段 AB 到 C，使 AB=BC B延长射线 ABC过点 A 作 ABCD EF D作AOB 的平分线 OC【考点】作图尺规作图的定义【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论【解答】解：A、应为：延长线段 AB 到 C，BC=AB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点 A 作只能作 CD 或 EF 的平行线，CD 不一定平行于 EF，故本选项错误；D、作AOB 的平分线 OC
9、，正确故选 D4已知某种纸一张的厚度约为 0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（ ）A8.910 5 B8.910 4 C8.910 3 D8.910 2【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.008 9=8.910 3故选：C5下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ）A B C D【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、1 与2 不是对顶角，故
10、 A 选项错误；B、1 与2 是对顶角，故 B 选项正确；C、1 与2 不是对顶角，故 C 选项错误；D、1 与2 不是对顶角，故 D 选项错误故选：B6平面内三条直线的交点个数可能有（ ）A1 个或 3 个 B2 个或 3 个C1 个或 2 个或 3 个 D0 个或 1 个或 2 个或 3 个【考点】相交线【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解【解答】解：如图所示，分别有 0 个交点，1 个交点，2 个交点，3 个交点，交点个数可能有 0 个或 1 个或 2 个或 3 个故选 D7下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 5+a5=a10 Ca 6a2=a3 D （a 3
11、） 2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验【解答】解：A、a 2a3=a2+3=a5，本选项错误；B、a 5+a5=2a5，本选项错误；C、a 6a2=a62=a4，本选项错误；D、 （a 3） 2=a6，本选项正确；故选 D8计算 a4a2a2 等于（ ）Aa 3 Ba 2 Ca 4 Da 5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法【分析】结合同底数幂的乘法与同底数幂的除法的运算法则求解即可【解答】解：原式=a 4+22=a4故选 C9A 的补角为 12512，则它的余角为（ ）A5
12、418 B3512 C3548 D以上都不对【考点】余角和补角【分析】两角互补和为 180，互余和为 90，先求出A，再用 90A 即可解出本题【解答】解：A=180 12512，A 的余角为 90A=90 =1251290=3512故选 B10下列计算中：x（2x 2x+1）=2x 3x2+1； （a +b） 2=a2+b2；（x 4） 2=x24x+16； （5a 1） （5a1）=25a21； （ ab） 2=a2+2ab+b2，正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展
13、开应是三项；（a+b） （a b）=a 2b2；按照相应的方法计算即可【解答】解：应为 x（2x 2x+1）=2x 3x2+x，故不对；应为（a+b） 2=a2+2ab+b2，故不对；应为（x4） 2=x28x+16，故不对；应为（5a1） （5a 1）=1 25a2，故不对；（ ab） 2=a2+2ab+b2，正确故选 A二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11圆的面积 S 与半径 R 的关系是 S=R 2 ，其中常量是 ，变量是 S，R 【考点】常量与变量【分析】根据圆的面积公式，可得函数关系式，根据变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量【解答】解：圆的面积 S 与半
14、径 R 的关系是 S=R2 的，其中常量是 R，变量是 S、R，故答案为：S=R 2，S 、R12若 2m=16， 2n=8，2 m+n= 128 【考点】同底数幂的乘法【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算得到 2m+n=2m2n，然后把 2m=16，2 n=8 代入计算即可【解答】解：2 m+n=2m2n=168=128故答案为 12813计算（ 3） 0= 1 【考点】零指数幂【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案【解答】解：（3） 0=1，故答案为：114汽车由天津开往相距 120km 的北京，若它的平均速度为 60km/h，则汽车距北京的路程 S（km）与行驶时间 t（h）之间的函数
15、关系式是 S=12060t （0t2） 【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】汽车距北京的路程=总路程已行驶路程，把相关数值代入即可，自变量的取值应保证时间为非负数，S 为非负数【解答】解：汽车行驶路程为：60t ，车距北京的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S=12060t（0t2） 故答案为：S=12060t（0t 2） 15在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b） （a+b）=2a 2+3ab+b2 就可以用下面图中的图 来表示请你根据此方法写出图 中图形的面积所表示的代数恒等式： （a+2b） （2a+
16、b）=2a 2+5ab+2b2 【考点】多项式乘多项式【分析】图的面积可以用长为 a+a+b，宽为 b+a+b 的长方形面积求出，也可以由四个正方形与 5 个小长方形的面积之和求出，表示出即可【解答】解：根据图形列得：（a+2b） （2a+b）=2a 2+5ab+2b2故答案为：（a+2b） （2a +b）=2a 2+5ab+2b216若 是一个完全平方式，则 k= 【考点】完全平方式【分析】先根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数，然后把另一个数平方即可得解【解答】解：x 2+ x+k=x2+2x +k，k=（ ） 2= 故答案为： 三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17计
17、算：|2 |+（ 1） 2012（4） 0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】由零指数幂，绝对值与幂的乘方的性质，即可得将原式化简为 2+11，继而求得答案【解答】解：原式=2+1 1，=2（6 分18利用公式计算：2015 220142016【考点】平方差公式【分析】把 20142016 写成，然后利用平方差公式计算即可得解【解答】解：2015 220142016=20152=20152=2015220152+1=119化简求值：（x+2y） 2（x 2y） 2（x+2y） （x2y） 4y22x，其中 x=2，y= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项
18、式除单项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把 x、y 的值代入即可【解答】解：（x+2y） 2（x 2y） 2（x+2y） （x2y） 4y22x，=（x 2+4xy+4y2） （x 24xy+4y2） （x 24y2）4y 22x，=（x 2+4xy+4y2x2+4xy4y2x2+4y24y2）2x，=（x 2+8xy）2x，= x+4y，当 x=2， y= 时，原式= （2）+4 =1+2=3四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20作图题：如图，已知 ，求作一个角使它等于 +（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作）【考点】作图复杂作图【分析】先作AOB=，然后
19、在 AOB 的外部作BOC=，则AOC= +【解答】解：如图所示，AOC= +21一根祝寿蜡烛长 85cm，点燃时每小时缩短 5cm（1）请写出点燃后蜡烛的长 y（cm）与蜡烛燃烧时间 t（h）之间的函数关系式；（2）该蜡烛可点燃多长时间？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度用 t 表示出 y 即可；（2）当蜡烛的长度 y 为 0 时，即蜡烛燃尽的时候求出相应的时间即可【解答】解：（1）蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，y=85 5t；（2）蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度 y=0，855t=0，解得：t=17，该蜡烛可点燃 17 小时22如图，EFAD，
20、1= 2，将求证 ABDG 的过程填空完整证明：EFAD（ 已知 ）2= 3 （ 两直线平行，同位角相等 ）又1=2（ 已知 ）1=3（ 等量代换 ）AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ）【考点】平行线的判定与性质【分析】此题根据平行线的性质、判定直接完成填空两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，则两直线平行【解答】证明：EFAD（已知）2=3（两直线平行，同位角相等）又1=2（已知）1=3（等量代换）ABDG（内错角相等，两直线平行）五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23如图，已知 ACDE， 1=2求证：ABCD
