1、【 章节训练】第 27 章 相似-8一、选择题（共 15 小题）1 （2011惠山区模拟）梯形 ABCD 中 ABCD，ADC+ BCD=90，以 AD、AB、BC 为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是 S1、S 2、S 3，且 S1+S3=4S2，则 CD=（ ）A2.5AB B3AB C3.5AB D4AB2 （2012深圳二模）如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B 2D1C1 面积为 S1，B3D2C2 面积为 S2，B n+1DnCn 面积为 Sn，则 Sn 等于（ ）ABCD3如图，Rt ABC 中，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，D
2、EAD 交 AB 于点 E，M 为 AE 的中点，BFBC 交 CM 的延长线于点 F，BD=4，CD=3下列结论：AED=ADC； = ；AC BE=12； 3BF=4AC其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图，正方形 ABCD 中，在 AD 的延长线上取点 E、F，使 DE=AD，DF=BD；BF 分别交 CD，CE 于 H、G 点，连接 DG，下列结论：GDH=GHD； GDH 为正三角形；EG=CH；EC=2DG； SCGH：S DBH=1：2其中正确的是（ ）A B C D5如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 G，E 为 AD 的
3、中点连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD若BFA=90，则下列四对三角形：（ 1）BEA 与 ACD；（2）FED 与 DEB；（3）CFD 与ABG；（4）ADF 与 CFB，其中相似的有（ ）A（1） （4） B（1） （2） C（2） （3） （4） D（1） （2） （3）6已知：ABC 中， ACB=90，AC=BC，D 为 BC 中点，CFAD 下列结论：ADF=45 ；ADC=BDF；AF=2BF；CF=3DF 正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图所示，ABC 中，点 P，Q，R 分别在 AB，BC，CA 边上，且 AP= ，BQ= BC，CR= CA
4、，已知阴影PQR 的面积是 19cm2，则ABC 的面积是（ ）A38 B42.8 C45.6 D47.58如图，AB 为等腰直角ABC 的斜边（AB 为定长线段） ，O 为 AB 的中点，P 为 AC 延长线上的一个动点，线段 PB 的垂直平分线交线段 OC 于点 E，D 为垂足，当 P 点运动时，给出下列四个结论：E 为ABP 的外心；PBE 为等腰直角三角形；PCOA=OEPB； CE+PC 的值不变A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，D 为O 的直径 AB 上任一点，CD AB，若 AD、BD 的长分别等于 a 和 b，则通过比较线段 OC 与 CD的大小，可以得到关于正数
5、a 和 b 的一个性质，你认为这个性质是（ ）ABCD10如图，四边形 EFGH 是矩形 ABCD 的内接矩形，且 EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则 tanAHE 的值为（ ）ABCD11 （2011綦江县模拟）如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 B处，点 A 落在点 A处设 AE=a， AB=b，BF=c，下列结论：BE=BF；四边形 BCFE 是平行四边形；a 2+b2=c2；AB EBCD；其中正确的是（ ）A B C D12如图，O 为矩形 ABCD 的中心，将直角 OPQ 的直角顶点与 O 重合，一条直角边 OP 与 OA 重合，使三
6、角板沿逆时针方向绕点 O 旋转，两条直角边始终与边 BC、AB 相交，交点分别为 M、N若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y ，则 y 与 x 之间的函数图象是（ ）ABCD13如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HEHB= ，BD、AF 交于M，当 E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四个结论：BEGD；AF、GD 所夹的锐角为 45；GD= ；若 BE 平分DBC ，则正方形 ABCD 的面积为 4其中正确的结论个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14 （2013蕲春县模拟）如图，点 O 为正方形 ABCD
7、 的中心，BE 平分DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使FC=EC，连接 DF 交 BE 的延长线于点 H，连接 OH 交 DC 于点 G，连接 HC则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）OH= BF；CHF=45；GH= BC；DH 2=HEHBA1 个 B2 个 C3 个 D4 个15 （2011金平区二模）如图， ABC 与 AFG 是两个全等的等腰直角三角形， BAC=F=90，BC 分别与AF，AG 相交于点 D，E则图中不全等的相似三角形有（ ）A0 对 B1 对 C2 对 D3 对二、填空题（共 8 小题） （除非特别说明，请填准确值）16 （2012舟山）如图，
8、在 RtABC 中，AB=BC， ABC=90，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作BGCD，分别交 CD，CA 于点 E，F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连接 DF，给出以下五个结论： = ；ADF= CDB； 点 F 是 GE 的中点；AF= AB； SABC=5SBDF，其中正确结论的序号是 _ 17如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAC=ADC=90 ，AB=AC，CE 平分 ACB 交 AB 于点 E，F 为 BC 上一点，BF=AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 交 AC 于点 H下列结论：AFCE； ABFDGA；AF= D
9、H； 其中正确的结论有 _ 18 （2012泸州）如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M 2，M 3，M n 分别为边B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1 的中点，B 1C1M1 的面积为 S1，B 2C2M2 的面积为 S2，B nCnMn 的面积为Sn，则 Sn= _ （用含 n 的式子表示） 19如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，E 为 AB 上一点，且 ED 平分ADC，EC 平分BCD，则下列结论：DEEC；点 E 是 AB 中点；ADBC=BEDE； CD=AD+BC其中正确的有 _ 20 （2011盘锦）如图，在正方
10、形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AD、AB 的中点，连接 DF、CE，DF 与 CE 交于点H，则下列结论：DF CE； DF=CE； = ； = 其中正确结论的序号有 _ 21 （2011内江）在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O1、A 2B2C2C1、A nBnCnCn1 按如图所示的方式放置，其中点 A1、A 2、A 3、A n 均在一次函数 y=kx+b 的图象上，点 C1、C 2、C 3、C n 均在 x 轴上若点 B1 的坐标为（1，1） ，点 B2 的坐标为（3 ，2） ，则点 An 的坐标为 _ 22 （2010淮安）已知菱形 ABCD 中，对角线 AC=8cm，BD=
11、6cm ，在菱形内部（包括边界）任取一点 P，得到ACP 并涂成黑色，使黑色部分的面积大于 6cm2 的概率为 _ 23 （2010江津区）已知：在面积为 7 的梯形 ABCD 中，AD BC，AD=3，BC=4 ，P 为边 AD 上不与 A、D 重合的一动点，Q 是边 BC 上的任意一点，连接 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F，则PEF 面积最大值是 _ 三、解答题（共 7 小题） （选答题，不自动判卷）24 （2011营口）如图（ 1） ，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx
12、+c与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C、P、 M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使 CBE 的面积有最大值（图（2） 、图（3）供画图探究）25 （2011莆田）已知菱形 ABCD 的边长为 1ADC=60 ，等边AEF 两边分别交边 DC、CB 于点 E、
13、F（1）特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点求证：菱形 ABCD 对角线 AC、BD 交点 O 即为等边AEF 的外心；（2）若点 E、F 始终分别在边 DC、CB 上移动记等边 AEF 的外心为点 P猜想验证：如图 2猜想AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图 3，当AEF 面积最小时，过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M，交边 DC 的延长线于点N，试判断 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由26 （2011盐城）情境观察将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和AC D，如图 1 所示将 ACD 的顶
14、点 A与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A（A） 、B 在同一条直线上，如图 2 所示观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 _ ，CAC = _ 问题探究如图 3，ABC 中，AG BC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向ABC 外作等腰 RtABE和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图 4，ABC 中，AG BC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF，射线 GA交 EF 于点 H若 AB=kA
15、E，AC=kAF ，试探究 HE 与 HF 之间的数量关系，并说明理由27 （2011义乌市）如图 1，在等边 ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点 P 是线段 DC 上的动点（点 P 与点 C 不重合） ，连接 BP将ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 角（ 0180） ，得到A 1B1P，连接 AA1，射线 AA1 分别交射线 PB、射线 B1B 于点 E、F（1）如图 1，当 060时，在 角变化过程中，BEF 与AEP 始终存在 _ 关系（填“ 相似”或“ 全等”） ，并说明理由；（2）如图 2，设ABP= 当 60 180时，在 角变化过程中，是否存在 BEF 与 AEP 全等
16、？若存在，求出 与 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，当 =60时，点 E、F 与点 B 重合已知 AB=4，设 DP=x，A 1BB1 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式28 （2011钦州）如图， AB 为O 的直径，C 为 O 上一点， AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D（1）求证：AC 平分DAB；（2）过点 O 作线段 AC 的垂线 OE，垂足为 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（3）若 CD=4，AC=4 ，求垂线段 OE 的长29 （2011西宁）如图， BD 为O 的直径，AB=AC ，AD 交 BC 于点 E，AE=2，
17、ED=4，（1）求证：ABEADB ；（2）求 AB 的长；（3）延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由30 （2011黔南州）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1， ） ，AOB 的面积是 （1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 AOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 D，线段 OD 把AOB 分成两个三角形，使其
18、中一个三角形面积与四边形 BPOD 面积比为 2：3？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【 章节训练】第 27 章 相似-8参考答案与试题解析一、选择题（共 15 小题）1 （2011惠山区模拟）梯形 ABCD 中 ABCD，ADC+ BCD=90，以 AD、AB、BC 为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是 S1、S 2、S 3，且 S1+S3=4S2，则 CD=（ ）A2.5AB B3AB C3.5AB D4AB考点： 勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 计算题；证明题；压轴题分析： 过点 B 作BMAD，根据ABCD，求证四边形 ADMB
19、是平行四边形，再利用ADC+BCD=90，求证MBC 为 Rt，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出 MC即可解答： 解：过点 B 作BMAD，ABCD，四边形 ADMB 是平行四边形，AB=DM，AD=BM，又ADC+BCD=90，BMC+BCM=90，即MBC 为 Rt，MC2=MB2+BC2，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，AEDANB，ANBBFC，= ， =，即 AD2=，BC 2=，MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+=，S1+S3=4S2，MC2=4AB2，MC=2AB，CD=DM+MC=AB+2AB=3AB故
20、选 B点评： 此题涉及到相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题的关键是过点 B 作BMAD，此题的突破点是利用相似三角形的性质求得MC=2AB，此题有一定的拔高难度，属于难题2 （2012深圳二模）如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B 2D1C1 面积为 S1，B3D2C2 面积为 S2，B n+1DnCn 面积为 Sn，则 Sn 等于（ ）ABCD考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题： 压轴题；规律型分析： 由 n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B 2，B 3，Bn 在一条直
21、线上，可作出直线 B1B2易求得AB 1C1 的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1 的值，同理求得 S2 的值，继而求得 Sn 的值解答： 解：n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B 2，B 3，Bn 在一条直线上，作出直线 B1B2SAB1C1= 2= ，B1C1B2=60，AB1B2C1，B1C1B2 是等边，且边长=2，B1B2D1C1AD1，B1D1：D 1C1=1：1，S1= ，同理：B2B3：AC 2=1：2，B2D2：D 2C2=1：2，S2= ，同理：BnBn+1： ACn=1：n，BnDn：D nCn=1：n，Sn= 故选 D点评： 此题考查
22、了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用3如图，Rt ABC 中，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAD 交 AB 于点 E，M 为 AE 的中点，BFBC 交 CM 的延长线于点 F，BD=4，CD=3下列结论：AED=ADC； = ；AC BE=12； 3BF=4AC其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： AED=90EAD， ADC=90DAC，EAD=DAC；易证AD
23、EACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC 不一定等于4；当 FCAB时成立；连接 DM，可证DMBFAC，得FM： MC=BD：DC=4：3；易证FMBCMA，得比例线段求解解答： 解：AED=90EAD， ADC=90DAC，AD 平分BACEAD=DAC，AED=ADC故本选项正确；EAD=DAC，ADE=ACD=90，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但 AC 的值未知，故不一定正确；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BEDBDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本选项正确
24、；连接 DM，则 DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由 DMBF 得FM： MC=BD：DC=4：3；由 BFAC 得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3， 3BF=4AC故本选项正确综上所述，正确，共有 3 个故选 C点评： 此题重点考查相似三角形的判定和性质，综合性强，证明ADE ACD 和FMBCMA是解决本题的关键4如图，正方形 ABCD 中，在 AD 的延长线上取点 E、F，使 DE=AD，DF=BD；BF 分别交 CD，CE 于 H、G 点，连接 DG，下列结论：GDH=GHD； GDH 为正三角形；EG=CH；EC=2DG； SCGH：S DBH=1：2其
25、中正确的是（ ）A B C D考点： 正方形的性质；相似三角形的性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 本题为选择题，做选择题是要有技巧，像排除法，假设法都可以用，先看选项因为都有选项故可作为已知条件求解，DHBCHG根据面积比等于相似比的平方可得 SCGH：S DBH=1：2 故选项有，然后再看中间哪个正确，先看过 G 作GOCD 于 O，设正方形边长为 1，则，可求得 CH=， = = =所以OC= ，OD=1 ，又 = 所以DH= ，DO=DHOH=1，可得DO=OH，DGH 为等腰三角形，GDH=GHD，正确解答： 解：（1）选项都有，故可确定EG=CH（2）由题意可得四边形BCED
26、为平行四边形，进而推出DHBCHG， = =，面积比等于相似比的平方SCGH：S DBH=1：2（3）先看设正方形边长为1则 = =可求得 CH=， = = =所以OD=1 ，又= = DH= DO=DHOH=1可得DO=OH，DGH 为等腰三角形，即得GDH=GHD，正确故选 D点评： 本题考查的知识点比较多，正方形四边相等的性质及等腰三角形两底角相等的性质，面积比等于相似比的平方，相似三角形的比例关系要熟练掌握，另外还要掌握做选择题的一些方法，可是选择题的解答即快又准5如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点连接 BE 交 AC 于点 F，连接 F
27、D若BFA=90，则下列四对三角形：（ 1）BEA 与 ACD；（2）FED 与 DEB；（3）CFD 与ABG；（4）ADF 与 CFB，其中相似的有（ ）A（1） （4） B（1） （2） C（2） （3） （4） D（1） （2） （3）考点： 矩形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 根据题意，分别寻找各对三角形相似的条件，运用判定方法判断EFC= ADC=90DCA+FED=180FED+AEB=180AEB=DCA，CDA=DAB=90DAC=ABEBEAACD再利用相似三角形相似的判定证明FED与DEB，CFD 与 ABG相似，而（4）不成立解
28、答： 解：（1）矩形ABCD，EAB=CDA=90，BAF+CAD=90，又BFA=90 ，BAF+ABF=90，CAD=ABF，BEA 与ACD 相似；故此选项正确；（2）FED 与DEB 相似理由：DE2=AE2=EFEB，DEF= BED；故此选项正确；（3）CFD 与ABG 相似理由：CDF=90EDF，AGB=90EBG，由（2）的结论得：EDF=EBD，故CDF=AGB； ABCD，DCF=BAG；故此选项正确；（4）ADF 与CFB 不具备相似条件故选 D点评： 本题主要考查了三角形相似的判定6已知：ABC 中， ACB=90，AC=BC，D 为 BC 中点，CFAD 下列结论：
29、ADF=45 ；ADC=BDF；AF=2BF；CF=3DF 正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 根据已知对结论进行分析，从而得到答案解答： 解：作BGCG，交CF 的延长线于点 G，CGB=90，CFAD1=2AC=BCACDCBGCD=BG，CDA=CBGCD=BDBG=BD3=4，BF=BFBFGBFDFGB=FDBADC=BDF（故正确）如图 2，作GBBC，交CF 延长线于点G，ACB=90，BGBCACBG，CAB=3， AFC=BFGBFGAFCBE=BD=
30、BC= AC = =AF=2BF（正确）所以正确的有两个故选 B点评： 此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形全等及相似求解7如图所示，ABC 中，点 P，Q，R 分别在 AB，BC，CA 边上，且 AP= ，BQ= BC，CR= CA，已知阴影PQR 的面积是 19cm2，则ABC 的面积是（ ）A38 B42.8 C45.6 D47.5考点： 三角形的面积；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 通过求出QPR的面积和ABC面积的比，即可求出ABC的面积解答： 解：过 P 作PMBC 于 M，过 A 作ANBC 于 NBMPBNAPM：AN=BP：BA=2：3
31、设ABC 的面积为 S，则 SBQP= BQPM=（ BC）（AN）= BCAN =S同理可得出：SQRC= S，同理，过 P 作PEAC 于 E，过 B 作 BFAC于 F则 SAPR= SS 阴影 =SSBQPSQRCSAPR= S=19ABC 的面积S=12195=45.6故选 C点评： 已知部分求整体，可通过求得部分占整体的比重来求出整体的值8如图，AB 为等腰直角ABC 的斜边（AB 为定长线段） ，O 为 AB 的中点，P 为 AC 延长线上的一个动点，线段 PB 的垂直平分线交线段 OC 于点 E，D 为垂足，当 P 点运动时，给出下列四个结论：E 为ABP 的外心；PBE 为等
32、腰直角三角形；PCOA=OEPB； CE+PC 的值不变A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有专题： 几何综合题；压轴题分析： 由于外心是三角形三边中垂线的交点，显然点 E 是AB、BP 两边中垂线的交点，因此符合ABP外心的要求，故正确；此题要通过的结论来求，连接 AE，根据三角形的外心的性质可知：AE=PE=BE，即EPA=EAP，EAB=EBA，再结合三角形的内角和定理进行求解即可；此题显然要通过相似三角形来求解，由于 OA=OB，那么可通过证OE
33、BCPB 来判断的结论是否正确；此题较简单，过 E 作EMOC，交AC 于 M，那么MC= CE，因此所求的结论可转化为证 PM是否为定值，观察图形，可通过证PEM、BEC是否全等来判断解答： 解：CO 为等腰 RtABC斜边 AB 上的中线，CO 垂直平分AB；又 DE 平分PB，即 E 点是AB、BP 两边中垂线的交点，E 点是ABP的外心，故正确；如图，连接AE；由知：AE=EP=EB，则EAP=EPA，EPB=EBP，EAB=EBA；PAB=45，即EAP+EPA+EAB+EBA=2（EAP+ EAB）=2PAB=90，由三角形内角和定理知：EPB+EBP=90，即EPB=EBP=45
34、，PEB 是等腰直角三角形；故正确；PBE=ABC=45，EBO=PBC=45CBE，又EOB=PCB=90，BPCBEO，得：，即PCOB=OEBCPCOA=OEBC；故错误；过 E 作EMOC，交AC 于 M；易知：EMC是等腰直角三角形，即 MC=EC，PME=45；PEM=BEC=90+PEC，又EC=ME，PE=BE，PMEBCE（SAS） ，得 PM=BC，即PM 是定值；由于PM=CM+PC=EC+PC，所以 CE+PC 的值不变，故正确；因此正确的结论是，故选 C点评： 此题主要考查了三角形的外接圆、等腰直角三角形的性质、全等三角形及相似三角形的相关知识等，综合性强，难度较大9
35、如图，D 为O 的直径 AB 上任一点，CD AB，若 AD、BD 的长分别等于 a 和 b，则通过比较线段 OC 与 CD的大小，可以得到关于正数 a 和 b 的一个性质，你认为这个性质是（ ）ABCD考点： 圆周角定理；垂径定理；射影定理菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 连接AC，BC ；根据射影定理求解解答： 解：连接AC，BC 根据 AB 是直径，因而ACB是直角，CD 是直角三角形斜边上的高线，因而CD2=ADDB，即CD2=ab，CD=而 OC= ，并且 OCCD，则 故选 A点评： 本题主要考查了圆中直径所对的弦是直径，并且考查了垂径定理10如图，四边形 EFGH 是矩形 AB
36、CD 的内接矩形，且 EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则 tanAHE 的值为（ ）ABCD考点： 勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 先求出AEH与BFE 相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出 AE、BF的长及AB、BC 的长，求出 的值即可解答： 解： 四边形EFGH 是矩形ABCD 的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，HEA+FEB=90，FEB+EFB=90，HEA=EFB，HAE=B，RtHAEEBF， = = =，同理可得，GHD=EFB，HG=EF，GDHEBF，DH=BF，DG=EB，设AB=2x，BC=x，AE=a ，BF=3a，则AH=x3a，AE=a，tanAHE=tanBEF，即 =，解得：x=8a，tanAHE= 故选 A点评： 此题比较复杂，解答此题的关键是根据题意求出相似三角形的相似比，
