1、 17.2 第 2 课时 正弦、余弦的求法一、选择题1在 Rt ABC 中， C90， AB5， AC2，则 cosA 的值为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A. B. C. D.215 52 212 252已知在 Rt ABC 中， C90，cos B ，则 tanA 的值为 ( )12 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A2 B. C. D.32 3 3332018常州模拟在 Rt ABC 中， C90，cos A ，则 sinB 的值为35( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A. B. C. D.54 45 53 354如图 K271，直径为 10 的 A 经过点 C
2、(0，5)和点 O(0，0)， B 是 y 轴右侧 A优弧上一点，则 OBC 的余弦值为( )图 K271A. B. C. D.12 34 32 4552016菏泽如图 K272， ABC 与 A B C都是等腰三角形，且2AB AC5， A B A C3.若 B B90，则 ABC 与 A B C的面积比为( )图 K272A259 B53C. 3 D5 3 5 5 3二、填空题6如图 K273，在 Rt ABC 中， ACB90， CD AB，垂足为 D.若AC ， BC2，则 sin ACD 的值为_5图 K2737如图 K274， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA_8比较
3、大小：sin24_cos66，cos15_tan55.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K2749如图 K275，在 ABC 中， AB AC5， BC8.若 BPC BAC，则12tan BPC_图 K27510如图 K 276， AB 是半圆的直径，点 O 为圆心， OA5，弦 AC8， OD AC，垂足为 E，交半圆 O 于点 D，连接 BE.设 BEC ，则 sin 的值为_图 K276112018泰安如图 K277，在矩形 ABCD 中， AB6， BC10，将矩形 ABCD 沿 BE折叠，点 A 落在 A处，若 EA的延长线恰好过点 C，则 sin ABE 的值为_3图 K2
4、77三、解答题12分别求出图 K278(1)(2)中 A， B 的正弦、余弦和正切值.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K27813如图 K279，在 ABC 中， CD AB，垂足为 D.若 AB12， CD6，tan A ，求32sinBcos B 的值图 K27914(1)在 ABC 中，若 C90，cos A ，求 sinB 的值；1213(2)如图 K2710，在正方形 ABCD 中， M 是 AD 的中点， BE3 AE，试求 sin ECM 的值图 K271015如图 K2711 所示，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高， E 为边 AC 的中点，4BC14， AD
5、12，sin B .45求：(1)线段 DC 的长；(2)tan EDC 的值图 K2711数形结合思想学习了正切值、正弦值、余弦值的求法后，我们知道 tan30 ，tan60 ，tan451，那么 tan67.5的值是多少？33 3如图 K2712，在 Rt ABC 中， C90， CB CA，延长 CB 到点 D，使 BD AB，则 CAD67.5.设 AC k，则 BC k， BD AB k， CD( 1)2 2k，tan CADtan67.5 1，即 tan67.5 1.CDAC （ 2 1） kk 2 2请模仿以上解法，求 sin15的值图 K27125详解详析课堂达标1解析 D 在
6、 RtABC 中，C90， cosA .ACAB 252解析 D 在 RtABC 中，C90， cosB ，设 BCx，则 AB2x.根据勾12股定理求出 AC x， tanA .3BCAC 333解析 D 在 RtABC 中，C90， cosA ， sinB cosA .故选 D.35 354解析 C 本题是易错题易错误地认为OBC 的余弦值等于 .产生错误的原因BOBC就是没有正确理解三角函数的定义可以连接 CA 并延长，交 x 轴于点 D.根据 90的圆周角所对的弦是直径，可得 CD 是圆的直径，并且DOBC，所以cosOBC cosD .5 310 325解析 A 如图，过点 A 作
7、ADBC 于点 D，过点 A作 ADBC于点 D.ABC 与ABC都是等腰三角形，BC，BC，BC2BD，BC2BD，ADAB sinB，ADAB sinB，BC2BD2AB cosB，BC2BD2AB cosB.BB90， sinB cosB， sinB cosB.S ABC ADBC ABsinB2ABcosB25 sinBcosB，12 12SABC ADBC AB sinB2AB cosB9 sinB cosB，12 12S ABC S ABC 259.6答案 53解析 根据勾股定理可得 AB 3.由题意，可知ACDA90，22 5 9BA90，ACDB， sinACD sinB .A
8、CAB 537.558答案 解析 cos66 sin(9066) sin24，0 cos151，1 tan45 tan55，6 cos151 tan55.故答案为，.9答案 43解析 如图，过点 A 作 AEBC 于点 E.ABAC5，BE BC 84，BAE BAC.12 12 12BPC BAC，12BPCBAE.在 RtBAE 中，由勾股定理，得AE 3，AB2 BE2 52 42 tanBPC tanBAE .BEAE 43故答案为 .4310答案 31313解析 如图所示，连接 BC.AB 为半圆 O 的直径，BCA90.ODAC，CEAE AC 84.12 12在 RtAOE 中，
9、OE 3.OA2 AE2 52 42AECE，AOBO，OE 是ABC 的中位线，BC2OE6.在 RtBCE 中，BE 2 ，BC2 CE2 62 42 13 sin .BCBE 6213 3131311答案 1010解析 由折叠知BAEA90，AEAE，ABAB6，故在 RtABC 中，由勾股定理，得 AC 8.设 AEAEx，则BC2 A B2 102 627CEx8，DE10x.在 RtCDE 中，由勾股定理，得(x8) 26 2(10x) 2，解得 x2.在RtABE 中，BE 2 ，所以 sinABE .22 62 10AEBE 2210 101012解：(1)由勾股定理，得 AC
10、 4 ，62 22 2sinA ， cosA ， tanA ；BCAB 26 13 ACAB 4 26 2 23 BCAC 24 2 24sinB ， cosB ， tanB 2 .ACAB 4 26 2 23 BCAB 26 13 ACBC 4 22 2(2)由勾股定理，得 AB 2 ，AC2 BC2 62 22 10sinA ， cosA ， tanA ；BCAB 2210 1010 ACAB 6210 31010 BCAC 26 13sinB ， cosB ， tanB 3.ACAB 6210 31010 BCAB 2210 1010 ACBC 6213解析 根据锐角三角函数的定义，找准
11、对边、邻边、斜边解：在 RtACD 中，CD6， tanA ，32AD4，BDABAD8.在 RtBCD 中，BC 10，82 62 sinB ， cosB ，CDBC 35 BDBC 45 sinB cosB .7514解：(1)在 RtABC 中，C90，AB90， sinB cosA .1213(2)设 AEx，则 BE3x，BC4x，AMMD2x，CD4x，CE 5x，（ 3x） 2 （ 4x） 2EM x，x2 （ 2x） 2 5CM 2 x，（ 2x） 2 （ 4x） 2 5EM 2CM 2CE 2，CEM 是直角三角形，且CME90， sinECM .EMCE 5515解：(1)
12、在 RtABD 中， sinB ，且 AD12，ADAB 45 ，AB15，12AB 45BD 9，152 122DCBCBD1495.(2)方法一：E 为 AC 的中点，ADC90，DE ACEC，EDCC.128在 RtADC 中， tanC ，ADDC 125 tanEDC tanC .125方法二：过点 E 作 EHDC 于点 H，则 EHAD， .CEAC CHCD EHADE 为 AC 的中点， ，12 CH5 EH12CH2.5，EH6， .EHCH 125又DHCH2.5， ，EHDH 125 tanEDC .125素养提升解：如图，在 RtABC 中，C90，CBA30，延长 CB 到点 D，使 BDAB，则CDA15.设 ACk，则 BDAB2AC2k，BC k，3CD( 2)k，3AD 2AC 2CD 2k 2( 2) 2k2(84 )k2( )2k2，3 3 6 2AD( )k，6 2 sinCDA sin15 ，ACAD k（ 6 2） k 6 24即 sin15 .6 24
