1、1第 7 章 锐角三角函数7.2 第 2 课时 正弦、余弦值的求法知识点 1 正弦、余弦值的求法1已知 Rt ABC 中， C90， BC3， AB5，那么 sinA 的值是( )A. B. C. D.35 34 45 43图 721322018衢州 如图 72 13 所示， AB 是圆锥的母线， BC 为底面直径，已知 BC6 cm，圆锥的侧面积为 15 cm 2，则 sin ABC 的值为( )A. B. C. D.34 35 45 5332017常州模拟 已知在 Rt ABC 中， C90，tan B ，则43cosA_4如图 7214，在 Rt ABC 中， C90， BC5， AB1
2、3，求 A 的三个三角函数值2图 72145如图 7215，在 Rt ABC 中， C90，tan A ，求 B 的正弦值与余弦值12图 7215知识点 2 用正弦、余弦求边长6在 Rt ABC 中， C90， sin A ， BC6，则 AB 的长为( )35A4 B6 C8 D107在 Rt ABC 中， C90， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，下列式子一定成立的是( )A a csinB B a ccosB3C a ctanB D accosB8如图 7216，在 ABC 中， AD BC，垂足为 D.若 AC6 ， C45， 2tanB3，则 BD 等于( )A2 B
3、3 C3 D2 2 39在 Rt ABC 中， C90， cos A ， AC2，那么 BC_13图 7216图 7217102017宁波 如图 7217，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米(参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)11如图 7218，在 ABC 中， CD AB, sinA ， AB13， CD12，求 BD 的长45图 721812如图 7219，长为 5 m 的梯子 MN 以倾斜角 62架在墙上，求梯子的底端 N 到墙的距离 NP.(参考数据：sin620.88，
4、cos620.47)4图 721913如图 7220 所示，在平面直角坐标系中， P(3， m)是第一象限内的点，且 OP与 x 轴正半轴的夹角 的正切值为 ，则 sin 的值为( )43A. B. C. D.45 54 35 53图 7220图 7221142018宁波 如图 7221，在菱形 ABCD 中， AB2， B 是锐角， AE BC 于点E， M 是 AB 的中点连接 MD， ME，若 EMD90，则 cosB 的值为_图 7222152017海南 如图 72 22，在矩形 ABCD 中， AB3， AD5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在
5、 BC 边上的点 F 处，那么 cos EFC 的值是_16如图 7223，在正方形 ABCD 中， M 是 AD 的中点， BE3 AE，试求 sin ECM 的值5图 722317如图 7224，在 Rt ABC 中，已知 C90，sin B ， AC8， D 为线段 BC45上一点，且 CD2.(1)求 BD 的长；(2)求 cos DAC 的值图 722418如图 7225，在 ABC 中， AD 是边 BC 上的高， E 为边 AC 的中点，6BC14， AD12，sin B .45求：(1)线段 DC 的长；(2)tan EDC 的值；(3)sin BAC 的值图 72257第 7
6、 章 锐角三角函数7.2 第 2 课时 正弦、余弦值的求法1A2C 解析 圆锥的侧面积为 15 cm2，则母线长 l21565(cm)，利用勾股定理可得 OA4 cm，故 sin ABC ，故选 C.453. 解析 如图，由 tanB ，设 AC4 k， BC3 k，由勾股定理，得 AB5 k，则45 43cosA .ACAB 4k5k 454解：在 Rt ABC 中， BC5， AB13， AC12，sin A ，cos A ，tan A .513 1213 5125解析 根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可解：由 tanA ，可设 BC k，则 AC2 k， AB k，所以12 5si
7、nB ，cos B .ACAB 2 55 BCAB 556D7B 解析 sinB ，则选项 A 错误；cos B ，则选项 B 正确；tan B ，则选项bc ac baC 错误；cos B ，则选项 D 错误故选 B.ac8A 解析 AC6 ， C45， AD AC sin456.2tan B3， 3，ADBD8 BD 2.AD394 210280 解析 在 Rt ABC 中， AB500 米， B34，sinB ， AC ABsin345000.56280(米)，即这名滑雪运动员的高度下降了ACAB280 米11解： CD AB， CDA90.sin A ， CD12，CDAC 45 AC
8、15， AD 9，AC2 CD2 BD AB AD4.12解：由题意知，cos62 ，则 NP MNcos625cos622.35(m)NPMN13A 解析 如图，过点 P 作 PE x 轴于点 E，则可得 OE3， PE m，在 Rt POE中，tan ，所以 m4，则 OP5，故 sin .PEOE m3 43 4514. 解析 延长 EM，交 DA 的延长线于点 G，连接 ED.3 12 M 是 AB 的中点， AM BM.又四边形 ABCD 是菱形， GD BC，9 GAB ABC.又 AMG BME， AMG BME(ASA)， GM EM， AG BE.又 MD GE， DG DE
9、.设 BE x，则 DE x2.在 Rt ABE 中， AE2 AB2 BE2，在 Rt ADE 中， AE2 DE2 AD2， AB2 BE2 DE2 AD2，即 22 x2( x2) 22 2，解得 x 1(负值已舍去)3在 Rt ABE 中，cos B .BEAB 3 1215. 解析 由翻折的性质可得 AF AD5， AFE D90，35 EFC AFB90.又 BAF AFB90， EFC BAF，cos EFCcos BAF .ABAF 3516解：设 AE x，则 BE3 x， BC4 x， AM MD2 x， CD4 x， CE 5 x，（ 3x） 2 （ 4x） 2EM x，
10、x2 （ 2x） 2 5CM 2 x.（ 2x） 2 （ 4x） 2 5 EM2 CM2( x)2(2 x)225 x2(5 x)2 CE2， CEM 是直角三角形，5 5sin ECM .EMCE 5517解：(1)在 Rt ABC 中，sin B ， AC8， AB10，ACAB 45 BC 6.AB2 AC210 CD2， BD BC CD624.(2)在 Rt ACD 中， AD 2 ，AC2 CD2 17cos DAC .ACAD 4171718解：(1)sin B ， .45 ADAB 45 AD12， AB15.在 Rt ABD 中，由勾股定理，得 BD 9.AB2 AD2 152 122 BC14， DC BC BD1495.(2) E 为边 AC 的中点， AD 是边 BC 上的高， AE EC DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)， EDC ECD，tan EDCtan ECD .ADDC 125(3)如图，过点 C 作 CF AB. S ABC BCAD 141284，12 12 ABCF84，12 CF .565在 Rt ADC 中，由勾股定理得 AC13，sin BAC .CFAC 5665
