1、第 1 页第四章 基本平面图形主备人：王竞红第一节 线段、射线和直线【学习目标】1使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系2通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形 3培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念难点：对直线的“无限延伸”性的理解【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2 （1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。线段有 端点。（2）将线段向一个方向无限延长就形成了 。射线有 端点。（3）
2、将线段向两个方向无限延长就形成了 。直线 端点。3线段 射线和直线的比较概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量线段射线直线4点与直线的位置关系点在直线上，即直线 点；点在直线外，即直线 点。5经过一点可以画 条直线；经过两点有且只有 条直线，即 确定一条直线。二、教材精读6探究：（1）经过一个已知点 A 画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点 A、B 画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且 （“有”表示“存在性” ， “只有”表示“唯一性” ）实践练习：如图，已知点 A、 B、C 是直线 m 上的三点，请
3、回答 BCm（1）射线 AB 与射线 AC 是同一条射线吗？（2）射线 BA 与射线 BC 是同一条射线吗？（3）射线 AB 与射线 BA 是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有 A,B,C,D 四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明 A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解：第 2 页实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线 BE 上共有 3+2+1= （条） ，而以 A 点为端点的线段有
4、条，所以图中共有 条线段解：模块二 合作探究8.如图，如果直线 l 上一次有 3 个点 A,B,C,那么（1）在直线 l 上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线 l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线 l 上增加到 n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线 l 上增加了 n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：端点相同；延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线上有 n 个点，则可以确定 1+2+3+（n-1 ）=n(n-1)/2 条线段解：（1）以 A、B、C 为端点的射线各有 条，因而共有射线_条，线段有_共线段
5、3 条。（2）增加一个点增加_条射线，增加_条线段。（3）由（1） 、 （2）总结归纳可得:共有_条射线，线段的总条数是_。（4）增加了 n 个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_条射线，_条线段。实践练习：如果直线上有 4 个点，5 个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？解：模块三 形成提升1线段有_个端点,射线有_个端点,直线_端点2在直线 L 上取三点 A、B、C,共可得_条射线,_条线段.3.（1） 可表示为线段 （或） 或者线段_（2） 可表示为射线 （3） 可表示为直线 或 或者直线 4图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )CA DB5小明从某地乘车到成
6、都，发现这条火车路线上共有 7 个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种不同的车票？模块四 小结评价一、课本知识：1线段有两个特征：一是直的，二是有_个端点。射线有三个特征：一是直的，二是有_个端点，三是向_无限延伸。直线有三个特征：一是直的，二是有_个端点，三是向_无限延伸。 2经过两点_一条直线（有表示_，只有体现_）二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。aA BO E l BAEDCBAA B C第 3 页第二节 比较线段的长短【学习目标】1理解两点间距离的概念和线段中点的概念及
7、表示方法。2学会线段中点的简单应用。3借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。4培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。【学习重难点】重点：线段中点的概念及表示方法。难点：线段中点的应用 。 【学习方法】小组合作学习。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。线段有 个端点。2.（1） 可表示为线段 _ （或） _或者线段_3.请同学们阅读教材第 2 节比较线段的长短 ，并完成随堂练习和习题二、教材精读4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_最短。简单地说：两点之间，_最短。5、线段大小的比较方法（1）观察法；
8、（2）叠合法：将线段 AB 和线段 CD 放在同一条直线上，并使点 A、C 重合，点 B、D 在同侧，若点 B 与点D 重合，则得到线段 AB ，可记做 （几何语言）若点 B 落在 CD 内，则得到线段 AB ，可记做： 若点 B 落在 CD 外，则得到线段 AB ，可记做： （3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。6、线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。文字语言：点 M 把线段 AB 分成_的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。用几何语言表示： 点 是线段 的中点A)2(21BAB或实践练习：若点 A、B、C 三点在同
9、一直线上，线段 AB=5cm，BC=4cm ，则 A、C 两点之间的距离是多少？（提示：C 点的具体位置不知道，有可能在 AB 之前，有可能在 AB 之外）解:归纳：两点之间的距离：两点之间_，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。三、教材拓展7、已知线段 ，直线 上有一点 C，且 ，D 是 AC 的中点，求 CD 的长？cmAB20ABcmB6分析：点 A,B,C 在同一条直线上，点 C 有两种可能：（1）点 C 在线段 AB 的延长线上；（2 ）点 C 在线段 AB 上解：（1）当点 C 在线段 AB 的延长线上时， （2）当点 C 在线段 AB 上时，D 是 A
10、C 的中点 _ACaA B第 4 页CA DB CMA DB ， , cmAB20cC6AC=_CD=_实践练习：如图所示：点 P 是线段 AB 的中点，带你 C、 D 把线段 AB 三等分。已知线段 CP=2cm，求线段 AB 的长解：模块二 合作探究如图，C,D 是线段 AB 上两点，已知 AC:CD:DB=1:2:3,M、N 分别为 AC、DB 的中点，且 ，求线cmAB18段 MN 的长。 分析：遇到比例就设 ，根据 ,可设三条线段的长分别是 、 、 ，在根据线段的中点的x3:21:DBCAx23概念，表示出线段 、 、 的长，进而计算出线段 的长。MNM实践练习：如图所示：（1）点
11、C 是线段 AB 上的一点， M、N 分别是线段 AC、CB 的中点。已知 AC=4，CB=6 ，求 MN 的长；（2）点 C 是线段 AB 上的任意一点， M、N 分别是线段 AC、CB 的中点。AB=10，求 MN 的长；（3）点 C 是线段 AB 上的任意一点， M、N 分别是线段 AC、CB 的中点。AB=a，求 MN 的长；解：模块三 形成提升1、如图,直线上四点 A、B、C、D,看图填空: _ ; _; _ACD2、在直线 上，有 ， ，求 的长.cm5c3当 在线段 上时， _.(2)当 在线段 的延长线上时， _.A3、如图, , 是 上一点,且 , 是 的中点, 是 的中点,
12、求线段 的长.20mC12EBDEECA D B模块四 小结评价1、本课知识:1、我们把两点之前的_，叫做这两点之前的距 离。2、点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和 _，点_叫做线段 AB 的_。3、比较线段长度的方法有三种是_、_、_。 2、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。第三节 角 【学习目标】1.理解角的概念，掌握角的表示方法2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的第 5 页换算。【学习重难点】重点：角的概念及表达方法；难点：正确使用角的表示法。【学习方法】小组合作学习【学习过程】模
13、块一 预习反馈一、学习准备1、将线段向一个方向无限延长就形成了 。射线有 端点。2 请同学们阅读教材第 3 节角 ，并完成随堂练习和习题2、教材精读3.角的概念（1）角的定义：角是由两条具有_的射线所组成的图形。两条射线的_是这个角的顶点。（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的_旋转而成的图形。（3）一条射线绕着它的_旋转，当终边和始边成一条_时，所成的角叫做_；终边继续旋转，当它又和始边_时，所成的角叫做_4、角的表示方法：角用符号：“_”表示，读作“角” ，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在_，在不引起混淆的情况下，也可以只用_表示角。如图
14、4-3-1 的角可以表示为_（2）用一个希腊字母表示角方法（如 、） ，这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注_如图 4-3-2 中的角分别可表示为_、_、_等。（3）用一个数字表示角方法（ 、 、 ， ）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注123_。实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：解: （1） （2）归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个_英文字母表示；（2）用_大写英文字母表示；（3）用_或小写_字母表示； 3、教才拓展5.例 计算： (1) 等于多少分 ?等于多少秒 ? 65.1(2) 等于多少分?等于多少度?0271BCOABAC图 4-3-1图 4-3
15、-2DC BABCA第 6 页(3) 2475347分析：（1）根据 进行换算061,（2）根据 进行换算)()(（3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。归纳；角的度量（1）角的度量单位有_ _ _（2）角的单位的换算: 1 度=60 分 1 分=60 秒 1 秒= _分 1 秒=_度实践练习：（1）化 为度分秒的形式 （2）化 为度的形式2.43 638175（3） （4）5697 9模块二 合作探究6、 （1）当 1 点 20 分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当 2 点 15 分时
16、，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？（2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时针的分针从 4 点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？分析：在钟表盘上，分针每分钟转 ，时针每分钟转 ；分针每小时转 ，时针每小时转 ，以此计算所求的角度。65.036030解：（1）_、_（2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针共走了 20 分钟，转过的角度为_，时针转过的角度是_。（3）设经过 分钟分针可与时针重合（即追上时针） ，4 点时二者夹角是 120 度（即相距 120 度） ，则列方x程：_，解得 =_。x分针按顺时针转过
17、的度数为 =_度时，才能与时针重合。6实践练习：时钟的分针,1 分钟转了_度的角,1 小时转了_度的角；5 点钟时,时针与分针所成的角度是_.模块三 形成提高1.（1）钟表上 8 点 15 分时，时针和分针所夹的角 是 多少度?（2）3 点 40 分时，时针和分针所夹的角又是多少度?2.102024=_,47.43=_.3.计算: (1)180-4642 (2)2836+7224(3)50243; (4)4928524.模块四 小结评价1、课本知识：1、角是由两条具有_的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_，这两条射线叫做角_。构成角的两个基本条件：一是角的_，二是角的_。2、角的表示方法
18、：（1）用三个_字母表示， （2）用_大写字母表示， （3）用_或小写_字母表示。3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数第 7 页二、本课典例：角的表示和角度的计算。第四节 角的比较【学习目标】1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算.【学习方法】小组合作学习.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.线段的长短比较方法：_、_、_2. 角的分类（1）_：大于 0 度小于 90 度的角；（2）_：等于 90
19、 度的角；（3）_：大于 90 度而小于 180 度的角；（4）平角：_；（5）周角：_；3.阅读教材第 4 节角的比较二、教材精读4. 角的大小比较（1）_：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。如图： 与 ，重合顶点 O、E 和边 、 、 、 落在重合边同旁，AOBCEDACOBED符号语言： 内 部 ，落 在AB（2）_：量出两角的度数，按度数比较角的大小。5. 角平分线的定义从一个角的顶点引出一条_，把这个角分成两个_的角，这条_叫做这个角的平分线。符号语言： AOBC平 分( _或AOB =2 ;2AB或AOC= ，BOC = _ )121实践练习：如下图所
20、示，求解下列问题：（1）比较AOB,AOC,AOD,AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。（2）写出 , , , 中某些角之间的两个等量关系。AOBCAOE分析：因为这 4 个角有共同的顶点 O 和边 OA，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_，角的两边夹角为 90的角是_，大于直角且小于平角的角是_。解：第 8 页DCBOA实践练习：O 是直线 上一点， ， 平分 求 的度数？AB53OCDB解：三、教材拓展6、如图：AC 为一条直线，O 是 AC 上一点，AOB= ，OE 、OF 分别平分AOB 和BOC。o120（1）求EOF 的大小；实践练习：上体中当 OB 绕
21、点 O 向 OA 或 OC 旋转时（但不与 OA、OC 重合） ，OE、OF 仍为AOB 和BOC 的平分线，问：EOF 的大小是否改变？并说明理由。模块二 合作探究7、如图 1，已知 , 内部的任意一条射线， 试70ABABC是 ,AOCEBOD平 分平 分求 的度数。DOE分析:运用角平分线的定义求解。解：归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与 的大小无关。BOCA,实践练习：模块三 形成提升1.若 OC 是AOB 的平分线,则(1)AOC=_； (2)AOC= _；(3)AOB=2_.122. 平角 =_直角, 周角 =_平角=_直角,135角=_平角.12143.
22、如图:AOC= BOD=90（1）AOB=62,求COD 的度数；（2）若DOC2COB，求AOD 的度数。模块四 小结评价一、本课知识：1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较；（2）将两个角的_及_重合，另一条边放在重合边的_ 就可以比较大小。2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫_；大于零度角小于直角的角叫_；大于直角小于平角的叫_。3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个_的角，这条射线叫做这个角的_。O图 1EDCBA第 9 页AD EB C第五节 多边形和圆的初步认识【学习目标】1了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六
23、边形等都是多边形。 2掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。3从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。4把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。【学习重难点】重点：三角形等的概念。难点：多边形、圆的有关概念。【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1线段有_个端点，可以用_个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用_个小写字母来表示。2.角是由两条具有_组成的，两条射线的公共端点是这个角的_，两条_是角的两条边。3.三角形的内角和等于_。4.请同学们阅读教材第 5 节多边形和圆的初步认识 ，并完成随堂
24、练习和习题二、教材精读5三角形的定义：由_的三条线段_所组成的图形叫三角形，用符号“_” 来表示。实践练习：观察图形:图中共有_个三角形，它们分别是_ _，以AB为边的三角形有_ABC的三边分别是_ _ _，ADE的三个内角分别是_ _.6多边形的定义：由若干条_线段首尾顺相连组成的_平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。7圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做_。圆上任意两点间的部分叫做_，简称_。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_。顶点在圆心的角叫_。8正多边形的定义：各边_，各_也
25、相等的多边形叫正多边形。实践练习：如图1，图中一共有_个三角形，分别是_在ABE中, A的对边是_，在ABC中， A的对边是_，在BEC中，BC的对角是_，在ABC中，BC的对角是_，以AB为边的三角形一共有_个。分析：此题主要是考察有关三角形的概念，解题时要按照一定顺序依次寻找，做到不重不漏。EAB CDFC ABED图1 图2 三、教材拓展如图2（1）图中一共有_个三角形，它们分别是_；第 10 页（2）以AB为边的三角形共有_个，它们分别是_；（3）以 A为内角的三角形有_个，它们分别是_；（4）CFD的3条边分别是_，3个角分别是_，（5） BEF 是 _的内角模块二 合作探究（1）一
26、个三角形的内角和为_;（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_个三角形,所以四边形的内角和为_;（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_个三角形,所以五边形的内角和为_;（4）一个 n边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_个三角形，所以一个边形的内角和为_。归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成_个三角形。n边形的内角和为_.模块三 形成提升1、平面内有 5 个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
27、把八边形分割成_三角形。3、如图，如果 OA,OB,OC 是 圆的三条半径，那么图中有 个扇形4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到 2003 个三角形，则这个多边形的边数为（ ）A、2001 B、2005 C、2004 D、20065、 已知圆上有 5 个点，这 5 个点把这个圆周共分成_条不同的弧.模块四 小结评价1、课本知识1、 多边形是由若干条_ 上的线段首尾顺次相连组成的_平面图形。2、连接_两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n 边形从一个顶点出发有_条对角线，n 边形一共有_条对角线。回顾与思考【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表
28、示角、线段。【学习重难点】重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一 知识回顾一、线段、射线、直线1、线段 射线和直线的比较概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量线段第 11 页射线直线2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。3、线段（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。（3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法（4）线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只
29、有 个。1）文字语言：点 M 把线段 AB 分成_的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。2）用几何语言表示： 点 M 是线段 AB 的中点 AM=BM= AB （或 AB=2AM=2BM）12例如：如图所示，点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点A NM CB若 AB=4cm，BC=3cm，则 MN= 。若 AB=4cm，NC=2cm，则 AC= 。若 AB=4cm，BN=1cm，则 AN= 。若 MN=6cm，则 AB= 。二、角1、角的概念（1）角的定义：角是由两条_的射线所组成的图形。两条射线的_是这个角的顶点。（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的
30、_旋转而成的图形。（3）一条射线绕着它的_旋转，当终边和始边成一条_时，所成的角叫做_；终边继续旋转，当它又和始边_时，所成的角叫做_2、角的表示方法：角用符号：“_”表示，读作“角” ，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在_，在不引起混淆的情况下，也可以只用_表示角。如图 4-3-1 的角可以表示为_（2）用一个希腊字母表示角方法（如 、） ，这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注_如图 4-3-2 中的角分别可表示为_、_、_等。（3）用一个数字表示角方法（1、2、3） ，这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注_。3、角的度量（1）角的度量单位有_ _ _（2）角的度量但却诶的换算: 1 度=60 分 1 分=60 秒 1 秒= _分 1 秒=_度4、角平分线：OC 是AOB 的平分线AOC=BOC= AOB模块二 合作探究1.如图，B 为线段 AC 上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N 分别为 AB，BC 的中点，求 MN 的长。BACD 图 4-3-2BAC图 4-3-1第 12 页2.如图，已知 AOC 是一条直线，OD 是AOB 的平分线，OE 是BOC 的平分线，求EOD 的度数。
