1、2015-2016 学年四川省雅安中学八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题：（本题每小题 3 分，共 36 分）1下列各式中，是分式的是（ ）A B C D2下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A6a 3b=3a22ab B （x+2） （ x2）=x 24C2x 2+4x3=2x（x+2）3 Daxay=a（x y）3如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）AB=C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D5若（y+3） （y2）=y 2+my+n，则 m、n 的值分别为（ ）Am=5，n
2、=6 Bm=1 ， n=6 Cm=1 ，n=6 Dm=5，n= 66以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A对顶角相等 B同旁内角互补，两直线平行C若 a=b，则 a2=b2 D若 a0，b0，则 a2+b207如图，在ABC 中，CAB=75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC 位置，且 CCAB，则CAB 的度数是（ ）A30 B45 C40 D508若分式 的值为零，则 x 等于（ ）A2 B2 C2 D09计算2 2013+（ 2） 2014 的结果是（ ）A2 2013 B2 C 22013D110如图，ABC 中，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，
3、已知AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ）A7cm B10cm C12cm D22cm11已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（ ）A6 a 5 B 6a5 C 6a5 D6a512如果三角形的三边 a、b、c 适合 a2（bc）+b 2（c a）+c 2（ab）=0，那么ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13分解因式：ax 216ay2=_14如图，已知函数 y1=3x+b 和 y2=ax3 的图象交于点 P（ 2，5） ，则不等式
4、 3x+bax3 的解集为_15已知 4x2+mxy+y2 是完全平方式，则 m 的值是_ 16函数 y= 中自变量 x 的取值范围是_17在ABC 中，AB=2 ， BC=1，ABC=45，以 AB 为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90 ，连接 CD，则线段 CD 的长为_三、解答题18因式分解：（1）x 23x28（2）x 2y2+x+y19求 的自然数解20解方程： =3 21先化简（ ） ，然后从 1x 1 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值22已知关于 x，y 的方程组 的解是非负数，求整数 m 的值23ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示（1）作
5、ABC 关于点 C 成中心对称的A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）将A 1B1C1 向右平移 4 个单位，作出平移后的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐标24已知：如图，点 D 是 ABC 的 BC 边上的中点，DEAC 于 E，DFAB 于 F，且DE=DF求证：ABC 是等腰三角形25若关于 x 的方程 有增根，试求 k 的值26A、B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发开往 B 地，2 小时后，又从 A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的 2 倍结果小汽车比公共汽车早 40 分钟到达B 地求两种车的速度27某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100
6、元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这 100
7、 台家电销售总利润最大的进货方案2015-2016 学年四川省雅安中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题每小题 3 分，共 36 分）1下列各式中，是分式的是（ ）A B C D【考点】分式的定义【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】解： 是分式，故选：C2下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A6a 3b=3a22ab B （x+2） （ x2）=x 24C2x 2+4x3=2x（x+2）3 Daxay=a（x y）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【解答】解：A、没把一个多项式转化成
8、几个整式乘积的形式，故 A 错误；B、是整式的乘法，故 B 错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 正确；故选：D3如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）AB=C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD【考点】等腰三角形的性质【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解【解答】解：ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点B=C ， （故 A 正确）ADBC， （故 B 正确）BAD=CAD（故 C 正确）无法得到 AB=2BD， （故 D 不正确） 故选：D4不等式组 的
9、解集在数轴上表示为（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得，x1，由得，x2，故此不等式组得解集为：x2在数轴上表示为：故选 A5若（y+3） （y2）=y 2+my+n，则 m、n 的值分别为（ ）Am=5，n=6 Bm=1 ， n=6 Cm=1 ，n=6 Dm=5，n= 6【考点】多项式乘多项式【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3） （y2） ，再根据多项式相等的条件即可求出 m、n 的值【解答】解：（y+3） （y2 ）=y 22y+3y6=y2+y6，（y+3） （y2
10、 ）=y 2+my+n，y 2+my+n=y2+y6，m=1，n= 6故选 B6以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A对顶角相等 B同旁内角互补，两直线平行C若 a=b，则 a2=b2 D若 a0，b0，则 a2+b20【考点】命题与定理【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故 A 选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故 B 选项正确；C、若 a=b，则 a2=b2 的逆命题为若 a2=b2，
11、则 a=b，此逆命题为假命题，故 C 选项错误；D、若 a0，b0，则 a2+b20 的逆命题为若 a2+b20，则 a0，b0，此逆命题为假命题，故 D 选项错误故选：B7如图，在ABC 中，CAB=75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC 位置，且 CCAB，则CAB 的度数是（ ）A30 B45 C40 D50【考点】旋转的性质【分析】先根据平行线的性质得CCA=CAB=75，再根据旋转的性质得AC=AC，CAB=CAB=75，接着根据等腰三角形的性质有CC A=C CA=75，于是根据三角形内角和可计算出CAC=30，然后利用CAB =C ABC AC 进行计算即可【解答】
12、解：CC AB ，CCA=CAB=75 ，ABC 绕点 A 旋转得到ABC ，AC=AC ， CAB=CAB=75，CCA= CCA=75 ，CAC=18075 75=30，CAB= CABCAC=7530=45故选 B8若分式 的值为零，则 x 等于（ ）A2 B2 C2 D0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0【解答】解：x 24=0，x=2，当 x=2 时，2x4=0，x=2 不满足条件当 x=2 时，2x40，当 x=2 时分式的值是 0故选：B9计算2 2013+（ 2） 2014 的结果是（ ）A2 2013 B2 C 22013D1
13、【考点】因式分解-提公因式法【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式= 22013+22014=22013（1+2）=2 2013故选：A10如图，ABC 中，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，已知AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ）A7cm B10cm C12cm D22cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据三角形周长求出 AD+DC=12cm，根据线段垂直平分线求出 AD=BD，求出BC=AD+DC，即可得出答案【解答】解：AC=5cm， ADC 的周长为 17cm，AD+DC=12cm，AB 的垂直平分线 DE
14、，BD=AD，BC=BD+DC=AD+DC=12cm ，故选：C11已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（ ）A6 a 5 B 6a5 C 6a5 D6a5【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组，然后根据有 6 个整数解，求出 a 的取值范围【解答】解：解不等式 xa0 得：xa，解不等式 22x 0 得，x1，则不等式组的解集为 ax1，不等式组有 6 个整数解，6 a5故选 B12如果三角形的三边 a、b、c 适合 a2（bc）+b 2（c a）+c 2（ab）=0，那么ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三
15、角形【考点】因式分解的应用【分析】由原式通过因式分解得到（a b） （ca） （c b）=0，由此可以求得 a、b、c 间的数量关系【解答】解：原式=a 2ba2c+b2cab2+c2（ab）=ab（ab） c（a +b） （a b）+c 2（a b）=（ab）c 2c（a +b）+ab =（ab） （c a） （c b） ，即（ab） （c a） （c b）=0所以 a=b 或 c=a 或 c=b故ABC 是等腰三角形故选 B二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13分解因式：ax 216ay2= a（x+4y） （x4y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】
16、原式提取公因式 a 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（x+4y） （x4y） 故答案为：a（x+4y） （x4y）14如图，已知函数 y1=3x+b 和 y2=ax3 的图象交于点 P（ 2，5） ，则不等式 3x+bax3 的解集为 x2 【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集【解答】解：由题意及图象得：不等式 3x+bax 3 的解集为 x 2，故答案为：x215已知 4x2+mxy+y2 是完全平方式，则 m 的值是 4 【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值【解答】解：4x 2+
17、mxy+y2 是完全平方式，m=4故答案为：416函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x 0 且 x10，解得 x2 且 x1故答案为：x2 且 x117在ABC 中，AB=2 ， BC=1，ABC=45，以 AB 为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90 ，连接 CD，则线段 CD 的长为 或 【考点】勾股定理；等腰直角三角形【分析】分点 A、D 在 BC 的两侧，设 AD 与边 BC 相交于点 E，根据等腰直角三角形的性质求出 AD，再求出 BE=DE= AD 并得到 BEAD，然后求出 CE，在 RtCDE 中，利用勾股定理列式计算即可得解；点 A、D 在 BC 的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得 BD=AB，过点 D 作 DEBC 交 BC 的反向延长线于 E，判定BDE 是等腰直角三角
