1、2015-2016 学年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分）1若某三角形的两边长是 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）A10 B9 C7 D52不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D3若 ab，则下列式子中错误的是（ ）Aa2b 2 Ba +2b+2 C a b D2a2b4若 am=2，a n=3，则 a2mn 的值为（ ）A12 B C1 D5方程 2x+3y=15 的正整数解有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个6小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中 1 个得 3 分，爸爸投中 1 个得 1
2、 分，结果两人一共投中 20 个，两人的得分恰好相等，设小明投中 x 个，爸爸投中 y 个，根据题意，列方程组为（ ）A B C D7从下列不等式中选择一个与 x+12 组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是（ ）Ax0 Bx2 Cx0 Dx28下列命题：同旁内角互补； 对顶角相等； 一个角的补角大于这个角； 三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（每题 3 分）9不等式 32x1 的解集为 _10世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克
3、，用科学记数法表示是_克11某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是_12若一直角三角形的两个锐角的差是 20，则其较大锐角的度数是 _13若 a+b=5，ab=4，则 a2+b2=_14已知二元一次方程组 ，则 x+y 的值是_15命题“若 a=b，则|a|=|b|”的逆命题是_16如果不等式 组的解集为 x1，则 m=_三、解答题17计算：（ ） 1+（2） 220160（ ） 218分解因式：（x+5） 2419分解因式：2x 3y4x2y2+2xy320解方程组： 21解不等式组： 22先化简，再求值：（x+y） 22x（x+2y）+（x+3y） （x 3y） ，其中 x=1，
4、y=223已知 与 都是方程 y=ax+b 的解（1）求 a、b 的值；（2）若1x 2，求 y 的取值范围24已知：如图，CDAB，FGAB，垂足分别为 D、G，点 E 在 AC 上，且1=2，求证：B=ADE（1）请将下面的证明过程补充完整：证明：CDAB，FG AB （已知）BDC=90，BGF=90（_）BDC=BGFDCGF（_ ）_（两直线平行，同位角相等）又1=2（已知）_（等量代换）_（_）B=ADE（两直线平行，同位角相等）（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题25拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法
5、与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论（1）观察下面图的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：_（2）用不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为_（3）两个边长为 a，b，c 的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是 c 的直角三角形硬纸板拼成图，用不同的方法计算这个图形的面积你能发现 a，b，c 之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）26为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表” 生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨17 吨及
6、以下 a 0.80超过 17 吨不超过 30 吨的部分 b 0.80超过 30 吨的部分 6.00 0.80说明：每户产生的污水量等于该户的用水量， 水费=自来水费+污水处理费已知张老师家 2016 年 4 月份用水 21 吨，交水费 71 元；5 月份用水 28 吨，交水费 106元（1）求 a、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把 6 月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为 9200 元，则按计划张老师家 6 月份最多能用水多少吨？27如图，ABC 中，ABC 的角平分线与ACB 的外角 ACD 的平分线交于 A1，（1）当A 为 70时，则A 1 的
7、度数是_；当A=90 时，A 1 的度数是_ ；（2）探索A 与A 1 之间数量关系并证明你的结论；若A 1BC 的角平分线与A 1CD 的角平分线交于 A2，A 2BC 与 A2CD 的平分线交于A3，如此继续下去可得 A4、 、A n，请你直接写出A n 与 A 的数量关系_；（3）如图，若 E 为 BA 延长线上一动点，连 EC，AEC 与ACE 的角平分线交于 Q，随着点 P 的运动，Q+A 1 的值是否变化？若变化，请说名理由；若不变，请求出其值2015-2016 学年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分）1若某三角形的两边长是 3 和
8、 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）A10 B9 C7 D5【考点】三角形三边关系【分析】首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即 43=1，而两边之和，即 4+3=7，即 1第三边7，只有 5 符合条件，故选：D2不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，5x2x 5+1，合并同类项得，3x6，系数化为 1 得，x2，在数轴上表示为：故选 A3若
9、ab，则下列式子中错误的是（ ）Aa2b 2 Ba +2b+2 C a b D2a2b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、ab，a2b 2，故本选项正确；B、a b， a+2b+2，故本选项正确；C、a b， a b，故本选项正确；D、ab， 2a 2b，故本选项错误故选 D4若 am=2，a n=3，则 a2mn 的值为（ ）A12 B C1 D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】首先应用含 am、a n 的代数式表示 a2mn，然后将 am、a n 的值代入即可求解【解答】解：a m=2，a n=3，a 2mn=a2man=
10、（a m） 23=223= 故选：B5方程 2x+3y=15 的正整数解有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个【考点】二元一次方程的解【分析】把 y 看做已知数求出 x，即可确定出方程的正整数解【解答】解：方程 2x+3y=15，解得：x= ，当 y=3 时，x=3；当 y=1 时， x=6，方程 2x+3y=15 的正整数解有 2 个，故选 C6小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中 1 个得 3 分，爸爸投中 1 个得 1 分，结果两人一共投中 20 个，两人的得分恰好相等，设小明投中 x 个，爸爸投中 y 个，根据题意，列方程组为（ ）A B C D【考点】由实际问题抽象出
11、二元一次方程组【分析】设小明投中 x 个，爸爸投中 y 个，根据题意结果两人一共投中 20 个，两人的得分恰好相等，列出方程组即可【解答】解：设小明投中 x 个，爸爸投中 y 个，可得： ，故选：C7从下列不等式中选择一个与 x+12 组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是（ ）Ax0 Bx2 Cx0 Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出组成的每个不等式组的解集，再看看 x1 是否符合即可【解答】解：解不等式 x+12 得：x1，A、组成的不等式组的解集为 x0，故本选项错误；B、组成的不等式组的解集为 x1，故本选项正确；C、组成的不等式组的解集为 0x
12、1，故本选项错误；D、组成的不等式组无解，故本选项错误；故选 B8下列命题：同旁内角互补； 对顶角相等； 一个角的补角大于这个角； 三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】命题与定理【分析】根据同旁内角、对顶角、补角、三角形外角的性质即可解决问题【解答】解：错误，同旁内角不一定互补正确对顶角相等错误，一个角的补角可能大于这个角可能等于这个角也可能小于这个角错误，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和故正确，选 B二、填空题（每题 3 分）9不等式 32x1 的解集为 x1 【考点】不等式的解集【分析】本题是关于 x 的不等式，移项合并，解
13、得 x 的解集【解答】解：不等式 32x 1，x110世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，用科学记数法表示是 7.610 8 克【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000000076=7.610 8故答案为：7.610 811某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 四 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形
14、的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解【解答】解：设这个多边形是 n 边形，则（n2 ）180=360 ，解得 n=4故答案为：四12若一直角三角形的两个锐角的差是 20，则其较大锐角的度数是 55 【考点】直角三角形的性质【分析】设较大的锐角度数是 x，根据直角三角形两锐角互余表示出较小的锐角，然后列出方程求解即可【解答】解：设较大的锐角度数是 x，则较小的锐角为（ 90x） ，由题意得，x（ 90x）=20 ，解得 x=55，即较大锐角的度数是 55故答案为：5513若 a+b=5，ab=4，则 a2+b2= 17 【考点】完全平方公式【分析】将已知 a+b 及 ab 的值代入完全平
15、方公式（a +b） 2=a2+2ab+b2 中，即可求出所求式子的值【解答】解：a+b=5，ab=4，（a+b） 2=a2+2ab+b2，即 25=a2+8+b2，则 a2+b2=17故答案为：1714已知二元一次方程组 ，则 x+y 的值是 2.5 【考点】解二元一次方程组【分析】方程组两方程相减，求出 x+y 的值即可【解答】解： ，得：2x+ 2y=5，则 x+y=2.5，故答案为：2.515命题“若 a=b，则|a|=|b|”的逆命题是 若|a|=|b|，则 a=b 【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题【解答】解：命题“若 a=b，则|a|=|b|”的逆命
16、题是：“若|a|=|b|，则 a=b”故答案为若|a|=|b|，则 a=b16如果不等式 组的解集为 x1，则 m= 【考点】解一元一次不等式；不等式的解集【分析】由“同小取小” 分情况讨论，即可得关于 m 的方程，解方程可得 m 的值【解答】解：若 3m+24m+1，即 m1 时，3m+2=1，解得：m=1（舍） ，若 3m+24m+1，即 m1 时，4m+1=1，解得：m= ，故答案为： 三、解答题17计算：（ ） 1+（2） 220160（ ） 2【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】首先计算负整数指数幂、零次幂和乘方，然后再计算乘法，最后算加减即可【解答】解：原式= 4+419，=4+
17、49，=918分解因式：（x+5） 24【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式=（x+5+2） （x+52）=（x+7） （x+3） 19分解因式：2x 3y4x2y2+2xy3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2xy（x 22xy+y2）=2xy（xy） 220解方程组： 【考点】解二元一次方程组【分析】第一个方程两边同时乘以 3，第二个方程两边乘以 2，相减消去 y 求出 x 的值，进而求出 y 的值，即可确定出方程组的解【解答】解： ，32 得：11x=22，解得：x=2，将 x=2 代入 得：10 2y=4，解得：y=3则方程组的解为 21解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x 2，由得，x ，故不等式组的解集为：2x
