1、2015-2016 学年江苏省常州市经济开发区七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）15 的相反数是_ ， 的倒数为_2某日中午，北方某地气温由早晨的零下 2上升了 9，傍晚又下降了 3，这天傍晚北方某地的气温是_3单项式 的系数是_ _，次数是_4用“ ”， “”， “=”填空：5_3， _ 5太阳的半径约为 696000 千米，这个数据用科学记数法表示为_千米6直接写出结果：（1）8+4 （2 ）=_ ， （2）2a（a c）=_7若单项式7x m+2y 与 3x3yn 的和仍是单项式，则 mn=_8若已知 x+y=3，xy=4，则（1+3x）（4xy 3y）的
2、值为 _9如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=2，则最后输出的结果是_10意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是_二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11下列各数：（+3 ） 、2 2、 （ ） 2、 、（ 1） 2015、| 4|，负数的个数是( )A2 B3 C4 D512下列合并同类项中，正确的是( )A2
3、a+3b=5ab B5b 22b2=3 C3ab 3ba=0 D7a+a=7a 213下列几种说法正确的是( )Aa 一定是负数 B|a|一定是正数C平方后等于 9 的数是 3 D0 的相反数是 014设边长为 a 的正方形的面积为 2下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；0a1其中，所有正确说法的序号是( )A B C D15观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 n 个点阵中的点的个数 s 为( )A3n2 B3n 1 C4n+1 D4n316如果 M=3x22xy4y2，N=4x 2+5xyy2，则 8x
4、213xy15y2 等于( )A2M3N B2M NC3M 2N D4M N三解答题（17、18 每小题 16 分，19、24、25 每题 6 分，20、21、22、23 每题 5 分）17 （16 分）计算题（1）3+4+75（2） （2） 4（3） （1 ） （48）（ 4）3 28（2） 2+4（ 3）18化简：（1）x2y+ （2xy） ；（2） （3a 2b2）3（a 22b2） 19先化简再求值：3（4mn m2） 4mn2（3mnm 2） ，其中 20把下列各数：2.5， （ 1） 2，0，| 2|，（ 3）在数轴上表示出来，并用 “”把它们连接起来21在抗洪抢险中，人民解放军的
5、冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚工到达 B 地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，9， 18，7，13，6，10 ， 5（单位：千米） （1）B 地在 A 地何位置？（2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，出发前冲锋舟油箱有油 29 升，求途中需补充多少升油？22定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 3（1）=34 1=11 54=54+4=24 4（3）=44 3=13（1）请你想一想：ab=_；（2）若 ab，那么 ab_ba（填入“ =”或“”）（3）若 a（2b）=4 ，请计算 （ab） （2a+b）的值23 （1）在下列横线上用含有 a，b
6、的代数式表示相应图形的面积_ _ _（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：_；（3）利用（2）的结论计算 9972+6997+9 的值24某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，其中的 20 立方米仍按 2 元/立方米收费，超过部分按 2.6 元/ 立方米计费（1）如果小红家每月用水 15 吨，水费是_元，如果每月用水 23 吨，水费是_元（2）如果字母 x 表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费如何用 x 代数式表示（3）
7、如果小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月份 五月份 六月份交费金额 30 元 34 元 47.8 元小明家这个季度共用水多少立方米？25探索性问题：已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c 5） 2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出 a、b、c 的值a= _，b= _，c=_；（2）数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，点 A、B、C 同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，
8、点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 ACt 秒钟过后，AC 的长度为_（用 t 的关系式表示） ；请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值2015-2016 学年江苏省常州市经济开发区七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）15 的相反数是 5， 的倒数为 【考点】倒数；相反数 【分析】根据相反数及倒数的定义，即可得出答案【解答】解：5 的相反数是 5， 的倒数是 故答案为：5， 【点评】本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键2某日中午，北方某地气温由早晨的零
9、下 2上升了 9，傍晚又下降了 3，这天傍晚北方某地的气温是 4【考点】有理数的加减混合运算 【专题】应用题【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算【解答】解：根据题意列算式得，2+93=5+9=4即这天傍晚北方某地的气温是 4故答案为：4【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学3单项式 的系数是 ，次数是 4【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，次数为 1+3=4【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，系数为 ，次数为 4故答
10、案为： ，4【点评】本题主要考查了单项式系数、次数确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 4用“ ”， “”， “=”填空：53， 【考点】有理数大小比较 【分析】正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，根据以上知识点判断即可【解答】解：53，| |= ，| |= ， ，故答案为：，【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较的法则是解此题的关键5太阳的半径约为 696000 千米，这个数据用科学记数法表示为 6.96105 千米【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n
11、 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：696000=6.9610 5，故答案为：6.96 105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6直接写出结果：（1）8+4 （2 ）=10， （2）2a（a c）=a+c【考点】有理数的混合运算；整式的加减 【专题】计算题【分析】 （1）原式先计算除法运算，再计算加减运算
12、即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【 解答】解：（1）原式= 82=10；（2）原式=2aa+c=a+c，故答案为：（1）10；（2） a+c【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7若单项式7x m+2y 与 3x3yn 的和仍是单项式，则 mn=1【考点】合并同类项 【分析】由单项式7x m+2y 与3x 3yn 的和仍是单项式可知两个单项式是同类项，根据同类项的定义可求得 m、n 的值，然后计算 m 与 n 的乘积即可【解答】解： 7xm+2y 与3x 3yn 的和仍是单项式，7xm+2y 与3x 3yn 是同类项m+2=3，n=1解得：m=1mn=
13、11=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的 定义是解题的关键8若已知 x+y=3，xy=4，则（1+3x）（4xy 3y）的值为 26【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=1+3x4xy+3y=1+3 （x+y ）4xy，把 x+y=3，xy=4 代入得：原式=1+9+16=26，故答案为：26【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=2，则最后输出的结果是 10【考点】代数式求值 【专题】图表型【分析】把2
14、按照如图中的程序计算后，若 5 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果5 为止【解答】解：根据题意可知， （2） 3（2）=6+2= 45 ，所以再把4 代入计算：（ 4） 3（ 2）= 12+2=10 5，即10 为最后结果故本题答案为：10【点评】此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果解题关键是对号入座不要找错对应关系10意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4
15、个、5 个正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 110【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解【解答】解：由图可知，序号为的矩形的宽为 1，长为 2，序号为的矩形的宽为 2，长为 3，3=1+2 ，序号为的矩形的宽为 3，长为 5，5=2+3 ，序号为的矩形的宽为 5，长为 8，8=3+5 ，序号为的矩形的宽为 8，长为 13，13=5+8 ，序号为的矩形的宽为 13，长为 21，21=8+
16、13 ，序号为的矩形的宽为 21，长为 34，34=13+21 ，所以，序号为的矩形周长=2（34+21）=255=110故答案为：110【点评】考查了图形的变化类问题，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11下列各数：（+3 ） 、2 2、 （ ） 2、 、（ 1） 2015、| 4|，负数的个数是( )A2 B3 C4 D5【考点】正数和负数 【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义分别计算，然后找出负数即可得解【解答】解：（+3 ）=3 是负数，
17、22=4 是负数，（ ） 2= 是正数， 2= 是负数，（1） 2015=1 是正数，|4|=4 是负数，共 4 个负数故选 C【点评】本题考查了有理数的乘方，正数和负数，绝对值的性质，相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意（2） 2 与 22 的区别12下列合并同类项中，正确的是( )A2a+3b=5ab B5b 22b2=3 C3ab 3ba=0 D7a+a=7a 2【考点】合并同类项 【专题】计算题【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算各选项，然后对比结果即可得出答案【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能直接合并，故本
18、选项错误；B、5b 22b2=3b2，故本选项错误；C、3ab 3ba=0，符合合并同类项的运算，故本选项正确；D、7a+a=8a，故本选项错误故选 C【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握同类项的定义：同类项含有相同的字母且相同字母的指数相同，另外要掌握合并同类项的法则13下列几种说法正确的是( )Aa 一定是负数 B|a|一定是正数C平方后等于 9 的数是 3 D0 的相反数是 0【考点】有理数 【分析】A、举出特例即可求解；B、举出特例即可求解；C、根据平方的定义即可求解；D、根据相反数的定义即可求解【解答】解：A、a=0 时，a 是 0，故选项错误；B、a=0 时，
19、|a|是 0，故选项错误；C、平方后等于 9 的数是 3，故选项错误；D、0 的相反数是 0 是正确的故选：D【点评】考查了有理数，绝对值，平方的定义，相反数的定义，熟记概念和性质是解题的关键14设边长为 a 的正方形的面积为 2下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；0a1其中，所有正确说法的序号是( )A B C D【考点】估算无理数的大小；无理数；实数与数轴 【分析】由于正方形的面积为 2，利用正方形的面积公式即可计算其边长 a= ，然后逐一分析即可求解【解答】解：a= 是无理数是正确的；任何一个实数与数轴上的点一一对应，所以 a 可以用数轴上的一个点来表
20、示是正确的；1 2，所以 0a 1 是错误的所有正确说法的序号是故选：A【点评】此题考查无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系15观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 n 个点阵中的点的个数 s 为( )A3n2 B3n 1 C4n+1 D4n3【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】根据所给的数据，不难发现：第一个数是 1，后边是依次加 4，则第 n 个点阵中的点的个数是 1+4（n 1）=4n3【解答】解：第 n 个点阵中的点的个数是 1+4（n1）=4n3故选 D【点评】此题注意根据所给数据发现规律，进一步整理计算
21、16如果 M=3x22xy4y2，N=4x 2+5xyy2，则 8x213xy15y2 等于( )A2M3N B2M NC3M 2N D4M N【考点】整式的加减 【分析】本题涉及去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答根据已知条件逐项算出各项的值判断即可【解答】A、原式= 6x219xy5y2；B、原式=2x 29xy7y2；C、原式=x 216xy10y2；D、原式=8x 213xy15y2故选 D【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减三解答题（17、18 每小题 16 分，19、24、25 每
22、题 6 分，20、21、22、23 每题 5 分）17 （16 分）计算题（1）3+4+75（2） （2） 4（3） （1 ） （48）（4）3 28（2） 2+4（ 3）【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】 （1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式= 35+4+7=8+11=3；（2）原式=2 4=16；（3）原式= 48+836=76；（4）原式= 9212=23【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握
23、运算法则是解本题的关键18化简：（1）x2y+ （2xy） ；（2） （3a 2b2）3（a 22b2） 【考点】整式的加减；合并同类项；去括号与添括号 【分析】 （1）首先按照去括号法则去掉小括号，然后合并同类项即可， （2）首先按照乘法分配原则进行乘法运算，然后去掉小括号，最后合并同类项即可【解答】解：（1）原式=x 2y+2xy=x+2x2yy=3x3y，（2）原式=3a 2b23a2+6b2=5b2【点评】本题主要考查整式的加减法运算，合并同类项，去括号法则，关键在于正确的去括号，认真的合并同类项19先化简再求值：3（4mn m2） 4mn2（3mnm 2） ，其中 【考点】 整式的加
24、减化简求值 【分析】本题应对要求的式子先去括号，再合并同类项化为最简式，再将 m，n 的值代入即可【解答】解：3（4mnm 2） 4mn2（3mnm 2） ，=12mn3m24mn6mn+2m2=2mnm2，当 时，原式= ，=24=6【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点20把下列各数：2.5， （ 1） 2，0，| 2|，（ 3）在数轴上表示出来，并用 “”把它们连接起来【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】先把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可【解答】解：如图所示，故2.5 |2|0 （1） 2（ 3） 【点评】本题考查
25、的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键21在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚工到达 B 地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，9， 18，7，13，6，10 ， 5（单位：千米） （1）B 地在 A 地何位置？（2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，出发前冲锋舟油箱有油 29 升，求途中需补充多少升油？【考点】有理数的混合运算；正数和负数 【专题】应用题【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求 B 地在 A 地何位置，把他们的记录结果相加即可求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米【解答】解：（1
26、）14 9187+136+105=8，B 在 A 正西方向，离 A 有千米米（2）|14|+| 9|+|18|+|7|+|13|+|6|+|10|+|5|=82 千米，820.5 29=12 升 途中要补油 12 升【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用22定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 3（1）=34 1=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=4a+b；（2）若 ab，那么 abba（填入“=” 或“”）（3）若 a（2b）=4 ，请计算 （ab） （2a+b）的值【考点】规律型：数字
27、的变化类 【专题】新定义【分析】 （1）根据提供的信息，的运算法则是 前面的数乘以 4 再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把 ab 和 ba 分别进行计算并相减得到 a、b 的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出 a、b 的关系，然后再根据运算规则计算（ab）（ 2a+b）并把 a、b 的关系代入整理后的算式计算即可求解【解答】解：（1）1 3=14+3=7，3 （1）=341=11 ，54=54+4=24 ，4 （ 3）=443=13，ab=4a+b；（2）ab=4a+b ，ba=4b+a，（4a+b） （4b+a）=3a3b=3 （ ab） ，ab
28、，3（ ab）0，即（4a+b） （4b+a） 0，abba；（3）a （2b ）=4a 2b=4，2ab=2，（ab） （2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b，=6a3b，=3（2a b）=32=6故答案为：（1）4a+b， （2）， （3）6【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4 乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键23 （1）在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积a2 2abb2 （a+b） 2（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：（a+b） 2；（3）
29、利用（2）的结论计算 9972+6997+9 的值【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于完全平方公式解答即可【解答】解：（1）a 2、2ab 、b 2、 （a+b ） 2；（2）a 2+2ab+b2=（a+b） 2；（3）997 2+6997+9=（997+3） 2=1000000故答案为：a 2、2ab 、b 2、 （a+b） 2；（a+b） 2【点评】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式24某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的 方法
30、按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，其中的 20 立方米仍按 2 元/立 方米收费，超过部分按 2.6 元/立方米计费（1）如果小红家每月用水 15 吨，水费是 30 元，如果每月用水 23 吨，水费是 47.8 元（2）如果字母 x 表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费如何用 x 代数式表示（3）如果小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月份 五月份 六月份交费金额 30 元 34 元 47.8 元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】列代数式；代数式求值 【专题】应用题【分析】 （1）用水 15 吨，
31、按 2 元/立方米易得水费；用水 23 吨，分两部分交纳水费，前 20吨按 2 元/立方米计费，后 3 吨 2.6 元/ 立方米计费；（2）分类讨论：当 x20 时，水费为 2x 元；当 x20 时，水费为20 2+2.6（x20）元；（3）由（1）得到四月份和六月份的用水量，五月份的用水量按 2 元/立方米计费即可得到五月份用水为 17 吨，然后把三个月的用水量相加即可【解答】解：（1）小红家每月用水 15 吨，水费是 152=30（元） ，如果每月用水 23 吨，水费是 202+32.6=47.8（元） ；故答案为 30，47.8；（2）当 x20 时，小红家每月的水费为 2x 元；当 x
32、20 时，小红家每月的水费为202+2.6（x 20）= （2.6x12）元；（3）设五月份用水为 =17（吨） ，15+17+23=55所以小明家这个季度共用水 55 立方米【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式本题的关键是水费要分段付费25探索性问题：已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c 5） 2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出 a、b、c 的值a= 1，b=1，c=5；（2）数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，点 A、B、C 同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位
33、长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 t秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 ACt 秒钟过后，AC 的长度为 6+4t（用 t 的关系式表示） ；请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【考点】一元一次方程的应用；数轴 【分析】 （1）根据 b 为最小的正整数求出 b 的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出 a、b 的值；（2）先分别表示出 t 秒钟过后 A、C 的位置，根据
34、数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出 BC 和 AB 就可以得出 BCAB 的值的情况【解答】解：（1）b 是最小的正整数，b=1（ c5） 2+|a+b|=0， ， 故答案为：a=1，b=1，c=5；（2）由题意，得t 秒钟过后 A 点表示的数为：1 t，C 点表示的数为：5+3t ，AC=5+3t（1t）=6+4t；故答案为：6+4t ；由题意 ，得BC=4+2t，AB=2+2t，BCAB=4+2t（2+2t）=2BCAB 的值是不随着时间 t 的变化而改变，其值为 2【点评】本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键
