1、2.1.2 求曲线的方程,选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程,18:05:47,曲线的方程，方程的曲线,复习回顾,2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解;,方程f(x,y)=0叫做曲线C的方程,曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线,在平面直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解之间建立了如下关系：,（纯粹性）,（完备性）,18:05:47,“数形结合” 数学思想的基础,本节主要讨论求曲线方程的问题,18:05:47,按某种规律运动,18:05:47,讲授新课,例1,解法二：(1)设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一
2、点，也就是点M属于集合P=M|MA|=|MB|.,由两点的距离公式，点M所适合的条件可表示为,.,M,所以垂直平分线上每一点的坐标都是 方程x+2y-7=0的解 .,18:05:47,我们证明方程x+2y7=0是线段AB的垂直平分线的方程.,（2）设点 的坐标 是方程x+2y7=0的解，即:,点M1到A、B的距离分别是,18:05:47,点M1到A、B的距离分别是,即点M1在线段AB的垂直平分线上.,由(1)(2)可知所求方程是线段AB的垂直平分线的方程.,18:05:47,变式：已知等腰三角形底边的两个端点是 (-1, -1) 、(3,7) ，求第三个顶点C的轨迹方程,x+2y7=0，,注：
3、求得的轨迹方程要与动点 的轨迹一一对应,否则要“多退少补”,多余的点要剔除(用x,y的取值范围来限制),不足的点要补充.,18:05:47,且不过点（1,3）,求曲线的方程，一般有下面几个步骤：,18:05:47,分析：该题该如何建立直角坐标系，才能使问题在处理时，会比较简单、方便？,自主动手思考探究：,例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.,18:05:47,2.尽可能的利用图形的对称性，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系。,
4、1.尽可能使曲线上的关键元素（定点、定直线） 落在坐标轴上.,建立坐标系的一般原则：,18:05:47,例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.,取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：,2)(限）列式,3）代换,4)化简,5）审查,1）建系设点,因为曲线在x轴的上方，所以y0, 所以曲线的方程是,设点M(x,y)是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是B，,18:05:47,18:05:47,巩固提高练习：,.,.,几何法,练习：,18:05:47,相关点法 （代入法）,练习：,18:05:47,定义法,N,练习：,解法3：,18:05:48,参数法,练习：,解：,18:05:48,小 结,1、熟练掌握求曲线方程的基本步骤; 2、了解一些求轨迹方程的方法; 3、领悟数形结合思想.,18:05:48,
