1、第二章,点、直线、平面之间的位置关系,章末整合提升,专 题 突 破,1.证明共面问题 证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合 2证明三点共线问题 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上,专题一 几何中共点、共线、共面问题,3证明三线共点问题 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题,解析 如图，连接SP、SQ，并分别延长交
2、AD、BC于点M、N，连接MN 因为P、Q分别为SAD、SBC的重心，所以M、N分别为AD、BC的中点，所以OMN 由棱锥的性质，知点S、M、N不共线，所以确定一个平面SMN 所以MN平面SMN，所以O平面SMN 又PSM，QSN，SM平面SMN，SN平面SMN 所以P平面SMN，Q平面SMN 所以S、P、O、Q四点共面,典例 1,在这一章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的，线线、线面、面面之间的平行与垂直关系可相互转化做题时要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合运用所学知识解决此类问题,专题二 线线、线面、面面的平行
3、与垂直关系的证明,典例 2,空间中的角包括异面直线所成的角，直线和平面所成的角和二面角，如何准确找出或作出空间角的平面角，是解答有关空间角问题的关键，空间角的题目一般都是多种知识的交汇点，因此它也是高考常考查的内容之一,专题三 空间角的计算,典例 3,解析 (1)由题意，COAO，BOAO BOC是二面角BAOC的平面角 又二面角BAOC是直二面角 COBO 又AOBOO，CO平面AOB 又CO平面COD 平面COD平面AOB,1.转化思想 转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题，复杂问题转化为简单问题，空间几何问题转化为平面几何问题本章中涉及到转化与化归思想的知识有：(1)位置关
4、系的转化，即平行与平行的转化、垂直与垂直的转化、平行与垂直的转化；(2)量的转化，如点到面距离的转化；(3)几何体的转化，即几何体补形与分割,专题四 数学思想,典例 4,解析 (1)因为PC平面ABCD，所以PCDC 又因为DCAC所以DC平面PAC (2)因为ABDC，DCAC，所以ABAC 因为PC平面ABCD，所以PCAB 所以AB平面PAC所以平面PAB平面PAC (3)棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.证明如下： 如图，取PB中点F，连接EF、CE、CF 又因为E为AB的中点，所以EFPA 又因为PA平面CEF，所以PA平面CEF,2函数与方程思想 几何体中的线面位置关系以及几何体的体积和截面积的计算，可以转化为函数或方程(组)的解来解答,思路分析 取a作变量，利用立体几何知识，建立关于MN的长的表达式，利用函数与方程思想求得MN的长的最小值,典例 5,
