1、3.3 反比例函数,结合具体情境了解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;掌握反比例函数的图象和性质,根据图象和表达式 ( k0 )探索并理解k0和k0时图象的变化情况;能用反比例函数解决简单实际问题.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,考点1 反比例函数的概念及表达式的确定( 8年4考 ) 1.反比例函数 形如 ( k是常数,且k 0 )的函数叫做反比例函数,k叫做 比例系数 . 名师指导 ( 1 )反比例函数 ( k0 )的自变量的取值范围是x0;( 2 )反比例函数 ( k0 ),也可以写成y=kx-1( k0 )或xy=k( k0 )的形式,三者是一样的.,
2、2.反比例函数表达式的确定 求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样,一般也是用 待定系数法 ,即先设反比例函数的表达式是 ,再根据已知条件利用方程求出k,即得反比例函数的表达式.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,典例1 ( 2018陕西 )若一个反比例函数的图象经过点A( m,m )和B( 2m,-1 ),则这个反比例函数的表达式为 .,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,提分训练 1.( 2018辽宁阜新 )反比例函数 的图象经过点( 3,-2 ),下列各点在图象上的是 ( ) A.( -3,-2 ) B.( 3,2 ) C.( -2,-3 ) D.( -2,3 )
3、 【解析】反比例函数 的图象经过点( 3,-2 ),xy=k=-6,只有选项D符合题意.,D,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,2.( 2018山东东营 )如图,B( 3,-3 ),C( 5,0 ),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为 .,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象和性质,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,典例2 已知反比例函数 ( k为常数,k1 ). ( 1 )若点A( 1,2 )在这个函数的图象上,求k的值; ( 2 )若在这个
4、函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围; ( 3 )若k=13,试判断点B( 3,4 ),C( 2,5 )是否在这个函数的图象上,并说明理由. 【解析】( 1 )把点A的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求解即可;( 2 )根据反比例函数图象的性质得到k-10,由此求得k的取值范围;( 3 )把点B,C的坐标代入函数解析式一一进行验证.,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,初高中衔接 一次函数与反比例函数的交点,考点1,考点2,考点3,考
5、点扫描,备课资料,提分训练 4.设函数 与y=x-2的图象的交点坐标为( a,b ),则a2+b2的值为 .,10,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,运用反比例函数解决实际问题( 8年2考 ) ( 1 )在现实的生活生产中存在很多有关反比例函数的实际问题,我们要善于通过分析实际问题中的数量关系,尤其是两个变量之间的关系,建立反比例函数模型,从而解决实际问题. ( 2 )找出反比例函数的关系式后,要注意根据实际意义确定自变量的取值范围.,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,典例3 ( 2018四川乐山 )某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是
6、试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y ( )与时间x( h )之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题: ( 1 )求这天的温度y与时间x( 0x24 )的函数关系式; ( 2 )求恒温系统设定的恒定温度; ( 3 )若大棚内的温度低于10 时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害? 【解析】( 1 )应用待定系数法分段求函数解析式;( 2 )观察图象并结合( 1 )中的函数关系式即可求解;( 3 )代入临界值y=10即可求解.,考点1,考点2,考点3,
7、考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点3,考点扫描,备课资料,( 2 )由( 1 )知恒温系统设定的恒定温度为20 . ( 3 )把y=10代入 中,解得x=20, 20-10=10, 恒温系统最多关闭10小时,才能使蔬菜避免受到伤害.,考点扫描,备课资料,1.反比例函数与几何中动点问题的综合,SODB=SOCA; 四边形OAMB的面积不变; 当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点. 其中正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,D,考点扫描,备课资料,【解析】中,SODB=SOCA=1,该结论正确;中,四边形OAMB的面积=a-1-1=a-2,该结论正确;连接OM,当点A
8、是MC的中点时,则OAM和OAC的面积相等,ODM的面积=OCM的面积= ,ODB与OCA的面积相等,OBM与OAM的面积相等,OBD和OBM的面积相等,点B一定是MD的中点,该结论正确.,考点扫描,备课资料,考点扫描,备课资料,考点扫描,备课资料,命题点1 分析动点问题判断函数图象( 常考 ) 1.(安徽第9题 )详见专题八典例3 命题点2 反比例函数与一次函数的综合( 常考 ) 2.如图,已知反比例函数 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A( 1,8 ),B( -4,m ). ( 1 )求k1,k2,b的值; ( 2 )求AOB的面积; ( 3 )若M( x1,y1 ),N( x2,y2 )是反比例函数 图象上的两点,且x1x2,y1y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由.,( 3 )点M在第三象限,点N在第一象限. 理由:若x1y2,不合题意; 若0y2,不合题意; 若x10x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y10y2,符合题意.,命题点3 反比例函数的实际应用( 常考 ) 3.(安徽第21题 )详见专题八典例2,
