1、课时规范练A 组 基础对点练1(2018江西赣中南五校联考) 函数 f(x)3 xx 2 的零点所在区间是( )A(0,1) B(1,2)C(2，1) D( 1,0)解析：f(2) ，f(1) ，359 23f(0)1，f(1)2，f(2) 5，f(0)f(1)0，f(1)f(2) 0，f(2)f(1)0，f(1)f(0) 0，故选 D.答案：D2(2018贵阳模拟)函数 f(x)lg xsin x 在(0 ，)上的零点个数是 ( )A1 B2C3 D4解析：函数 f(x)lg xsin x 的零点个数，即函数 ylg x 的图象和函数 ysin x 的图象的交点个数，如图所示显然，函数 yl
2、g x 的图象和函数 ysin x 的图象的交点个数为 3，故选 C.答案：C3已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x 23x.则函数 g(x)f (x)x3 的零点的集合为( )A1,3 B3，1,1,3C2 ，1,3 D 2 ，1,37 7解析：当 x0 时，f( x)x 2 3x，令 g(x)x 23 xx30，得 x13，x 21.当 x0 时，x 0，f(x)( x )23(x)， f(x) x23x，f(x )x 23x .令 g(x)x 2 3xx30，得 x32 ，7x42 0(舍)，7函数 g(x)f (x)x3 的零点的集合是2 ，1,3，故选 D
3、.7答案：D4若 abc，则函数 f(x)(xa)(x b) (xb)(xc)( xc)(xa)的两个零点分别位于区间( )A(a，b) 和(b ，c )内B(，a)和(a，b) 内C(b，c)和( c， ) 内D(，a) 和 (c，)内解析：令 y1(xa)(xb) (xb)( xc) (xb)2 x( ac) ，y 2(xc)( xa)，由a1，故选A.答案：A8已知函数 f(x)2mx 2x1 在区间(2,2) 内恰有一个零点，则 m 的取值范围是( )A. B. 38，18 ( 38，18)C. D. 38，18) ( 18，38解析：当 m0 时，函数 f(x)x 1 有一个零点 x
4、1，满足条件当 m0 时，函数f(x)2mx 2x1 在区间(2,2)内恰有一个零点，需满足 f (2)f(2)0 或Error!或Error! 解得 m0 或 0m ；解得 m，解得 m .18 38 38综上可知 m ，故选 D.18 38答案：D9已知函数 f(x)Error!若方程 f(x)a0 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为( )A(1,3) B (0,3)C(0,2) D(0,1)解析：画出函数 f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程 f(x)a0 有三个不同的实数根，则函数 yf (x)的图象与直线 ya有 3 个不同的交点，此时需满足 0a1，故选 D.答案
5、：D10(2018汕头模拟)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，且对任意的实数 x，恒有f(x)f (x) 0，当 x1,0时，f (x)x 2，若 g(x)f(x)log ax 在 x(0 ，)上有三个零点，则 a 的取值范围为( )A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析：f(x)f (x )0， f(x)f(x)，f (x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数 f(x)的图象如图所示：g(x)f (x)log ax 在(0，)上有三个零点，y f(x)和 ylog ax 的图象在 (0，)上有三个交点，作出函数 ylog ax 的图象，如图，Error!，
6、解得 3a5.故选 C.答案：C11(2018湖北七校联考)已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数，若函数 yf(2x 21)f(x) 只有一个零点，则实数 的值是( )A. B.14 18C D78 38解析：令 yf(2x 21)f( x) 0，则 f(2x21) f (x)f(x )，因为 f(x)是 R 上的单调函数，所以 2x21x 只有一个根，即 2x2x10 只有一个根，则1 8(1)0，解得 .故选 C.78答案：C12(2018郑州质量预测)已知定义在 R 上的奇函数 yf( x)的图象关于直线 x1 对称，当1x0 时，f( x)log (x )，则方程 f(x) 0
7、 在(0,6)内的所有根之和为( )1212A8 B10C12 D16解析：奇函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，f (x)f(2 x)f(x)，即 f(x)f(x2)f(x 4)， f(x)是周期函数，其周期 T4.又当 x1,0)时，f(x) log (x)，故 f(x)在12(0,6)上的函数图象如图所示由图可知方程 f(x) 0 在(0,6)内的根共有 4 个，其和为 x1x 2x 3x 421012，故12选 C.答案：C13(2018聊城模拟)若方程|3 x1| k 有两个解，则实数 k 的取值范围是_解析：曲线 y|3 x1|与直线 yk 的图象如图所示，由图象可知，如果
8、y|3 x1|与直线 yk 有两个公共点，则实数 k 应满足 0k1.答案：(0,1)14已知函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不等的实数根，则实数 k 的取值范围是_解析：作出函数 yf( x)与 y k 的图象，如图所示：由图可知 k(0,1答案：(0,115函数 f(x)Error!的零点个数是_解析：当 x0 时，令 ln xx 22x0，得 ln xx 22x，作 yln x 和 yx 22x 图象，显然有两个交点当 x0 时，令 4x10，x .14综上共有 3 个零点答案：316已知函数 f(x)Error!有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是
9、_解析：由题意知，当 x0 时，函数 f(x)有一个零点，从而 a2 x1，当 x0 时，函数 f(x)有两个零点，则有Error!即 a4.综上知 a4.答案：(4，)B 组 能力提升练1函数 f(x)Error!的零点个数是( )A0 B1C2 D3解析：作出函数 f(x)Error!的图象，如图所示由图象可知，所求函数的零点个数是 2.答案：C2已知函数 f(x)Error!函数 g(x)3f(2x)，则函数 yf(x)g( x)的零点个数为( )A2 B3C4 D5解析：分别画出函数 f(x)，g(x) 的草图，可知有 2 个交点故选 A.答案：A3已知函数 f(x)Error!则函数
10、 g(x)f(1x)1 的零点个数为( )A1 B2C3 D4解析：g(x) f(1x)1Error!Error!当 x1 时，函数 g(x)有 1 个零点；当 x1 时，函数有 2 个零点，所以函数的零点个数为3，故选 C.答案：C4(2018洛阳统考)已知 x1，x 2 是函数 f(x)e x |ln x|的两个零点，则 ( )A. x 1x21 B1x 1x2e1eC1x 1x210 Dex 1x210解析：在同一直角坐标系中画出函数 ye x 与 y|ln x|的图象(图略) ，结合图象不难看出，在 x1，x 2 中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，)不妨设 x1(0,
11、1)，x2(1，)，则有 ex 1|ln x1|ln x1(e1, 1)，ex 2|ln x2|ln x2(0，e 1 )，ex 2ex 1ln x 2ln x 1ln(x 1x2)(1,0)，于是有 e1 x1x2e 0，即 x 1x21，故选 A.1e答案：A5设函数 f (x)e xx2，g(x)ln xx 23.若实数 a，b 满足 f(a)0，g(b)0，则( )Ag(a) 0f( b) Bf (b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b) g(a)0解析：f(x)e xx 2，f (x) ex1 0，则 f(x)在 R 上为增函数，且 f(0)e 020，f(1) e10，又 f
12、(a)0，0a1.g(x)ln xx 23，g (x) 2x.1x当 x(0，)时，g(x )0，得 g(x)在(0，)上为增函数，又 g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且 g(b)0 ，1 b2，即 ab，Error!故选 A.答案：A6(2018郑州质量预测)对于函数 f(x)和 g(x)，设 x|f(x)0， x|g(x)0，若存在，使得 |1，则称 f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数” 若函数 f(x)e x1 x2 与g(x)x 2axa3 互为“零点相邻函数” ，则实数 a 的取值范围是( )A2,4 B.2，73C. D2,373，3解析：函数 f(x)e x1
13、x2 的零点为 x1，设 g(x)x 2axa3 的零点为 b，若函数f(x)e x1 x2 与 g(x)x 2axa3 互为“零点相邻函数” ，则|1 b|1，0b2.由于 g(x)x 2axa3 的图象过点(1,4) ， 要使其零点在区间0,2 上，则 g 0，即(a2)2a a30，解得 a2 或 a6( 舍去)，易知 g(0)0，即 a3，此时 2a3，(a2) a2满足题意答案：D7设 x0 为函数 f(x)sin x 的零点，且满足| x0|f 33，则这样的零点有( )(x0 12)A61 个 B63 个C65 个 D67 个解析：依题意，由 f(x0)sin x00 得，x 0
14、k ，kZ，即 x0k ，kZ.当 k 是奇数时，fsin sin 1，|x 0|f |k|133，|k|34，满足这样条件(x0 12) (k 12) (k 2) (x0 12)的奇数 k 共有 34 个；当 k 是偶数时，f sin (x0 12) sin 1，| x0|f |k|133，| k|32，满足这样条件的偶数 k 共有(k 12) (k 2) (x0 12)31 个综上所述，满足题意的零点共有 343165(个) ，选 C.答案：C8设函数 f(x)Error!，设函数 g(x)f(x)4mx m ，其中 m0.若函数 g(x)在区间( 1,1)上有且仅有一个零点，则实数 m
15、的取值范围是( )Am 或 m1 Bm14 14Cm 或 m1 Dm 15 15解析：f(x) Error!作函数 yf(x) 的图象，如图所示函数 g(x)零点的个数函数 yf(x)的图象与直线 y4mxm 交点的个数当直线 y4mxm 过点(1,1)时，m ；15当直线 y4mxm 与曲线 y 1(1x0) 相切时，可求得 m1.1x 1根据图象可知，当 m 或 m1 时，函数 g(x)在区间( 1,1)上有且仅有一个零点15答案：C9已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f (x)ln xx1，则函数 g(x)f(x)e x(e为自然对数的底数)的零点个数是 ( )A0
16、B1C2 D3解析：当 x0 时，f(x )ln xx 1，f(x) 1 ，所以 x(0,1)时，f( x)0，此时1x 1 xxf(x)单调递增；x(1 ，)时，f (x)0 时，f(x) maxf(1)ln 1110.根据函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数作出函数 yf(x) 与 ye x的大致图象，如图，观察到函数 yf( x)与 ye x的图象有两个交点，所以函数 g(x)f(x )e x(e 为自然对数的底数)有 2 个零点故选 C.答案：C10已知函数 f(x)ln x ax 2x 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 ( )A(，1) B(0,1)C. D.( ，1 ee2)
17、 (0，1 ee2)解析：依题意，关于 x 的方程 ax1 有两个不等的正根记 g(x) ，则 g(x )ln xx ln xx，当 00，g(x)在区间(0 ，e)上单调递增；当 xe 时，g(x )0 时，只有 y (x0)和(x2a x) x2a x2a x2ayxln x 的图象相切时，满足题意，作出图象如图所示，由图象可知，a1，当 a0 时，显然满足题意，a1 或 a0，故选 A.答案：A12已知函数 yf( x)是定义域为 R 的偶函数当 x0 时， f(x)Error!，若关于 x 的方程5f(x)2(5 a 6)f(x)6a0( aR)有且仅有 6 个不同的实数根，则实数 a
18、 的取值范围是( )A(0,1) B0,154 54C(0,1 D. 054 (1，54解析：作出 f(x)Error!的大致图象如图所示，又函数 y f(x)是定义域为 R 的偶函数，且关于 x 的方程 5f(x)2(5a 6)f(x)6a0(aR)有且仅有 6 个不同的实数根，等价于 f(x)和 f(x)a(aR)有且仅有 6 个不同的实数根由图可知方程 f(x) 有 4 个不同的实数根，65 65所以必须且只需方程 f(x)a(aR)有且仅有 2 个不同的实数根，由图可知 0a1 或 a .54故选 C.答案：C13在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa| 1 的
19、图象只有一个交点，则 a 的值为_解析：若直线 y2a 与函数 y| xa|1 的图象只有一个交点，则方程 2a| xa|1 只有一解，即方程|x a|2a1 只有一解，故 2a10，所以 a .12答案：1214函数 f(x) |x1| 2cos x(4x6)的所有零点之和为_(12)解析：问题可转化为 y |x1| 与 y2cos x 在4x6 的交点的横坐标的和，因为两(12)个函数图象均关于 x1 对称，所以 x1 两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为 2，分别画出两个函数的图象(图略) ，易知 x1 两侧分别有 5 个交点，所以所求和为5210.答案：1015(2018广州综
20、合测试)已知函数 f(x)Error!，则函数 g(x)2 |x|f(x)2 的零点个数为_解析：由 g(x)2 |x|f(x)20 得，f (x) |x|1 ，作出 yf( x)，y |x|1 的图象，由图象可(12) (12)知共有 2 个交点，故函数的零点个数为 2.答案：216(2018沈阳教学质量监测) 已知函数 f(x)Error!，若方程 f(x)ax1 恰有一个解，则实数 a 的取值范围是_解析：如图，当直线 yax 1 过点 B(2,2)时，a ，满足方程有两个解；当直线 yax112与 f(x)2 (x2)的图象相切时，a ，满足方程有两个解；当直线 yax1x 1 1 52过点 A(1,2)时，a1，满足方程恰有一个解故实数 a 的取值范围为 .(0，12) ( 1 52 ，1答案： (0，12) ( 1 52 ，1
