1、2.1.3 空间中直线与平面的关系学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（ ）A.2 对 B.3 对 C.6 对 D.12 对2如图，l，A，C，Cl，直线 ADlD，A，B，C 三点确定的平面为 ，则平面 、 的交线必过（ ）A.点 A B.点 BC.点 C，但不过点 D D.点 C 和点 D3已知直线 a，b 都与平面 相交，则 a，b 的位置关系是( )A相交 B平行C异面 D以上都有可能4如果空间的三个平面两两相交，那么( )A不可能只有两条交线B必相交于一点C必相交于一条直线D必相交于三条平行线5已知平面 和直线 l，则在平面
2、内至少有一条直线与直线 l ( )A平行 B垂直 C相交 D以上都有可能6若 a，b 是异面直线，且 a平面 ，则 b 与 的位置关系是 ( )Ab B相交Cb Db 、相交或平行7如图所示，在三棱锥 PABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.6 对8已知 ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR 等于（ ）A.30 B.30或 150 C.150 D.以上结论都不对9分别和两条异面直线都相交的两条直线一定（ ）A.异面 B.相交 C.不相交 D.不平行10下列命题中正确的个数是 ( )过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；如果一条直线与一
3、个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线异面；若 =l，直线 a 平面 ，直线 b 平面 ，且 ab=P，则 Pl.A0 B1 C2 D3二、填空题11下列命题不正确的是_.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；如果两条直线和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；两条异面直线所成的角为锐角或直角；直线 a 与 b 异面，b 与 c 也异面，则直线 a 与 c 必异面.12如图，已知平面 l，点 A，点 B，点 C，且 Al，Bl，直线AB 与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论13如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中判断下列
4、位置关系：(1)AD1所在的直线与平面 BCC1B1的位置关系是 ；(2)平面 A1BC1与平面 ABCD 的位置关系是 .14a，b，c 是三条直线， 是两个平面，如果abc，a ，b ，c ，那么平面 与平面 的位置关系是_ .三、解答题15如图所示，ABCDA 1B1C1D1是正方体，在图中 E，F 分别是 D1C1，B 1B 的中点，画出图、中有阴影的平面与平面 ABCD 的交线，并给出证明参考答案1C【解析】如图所示，在长方体 AC1中，与对角线 AC1成异面直线位置关系的是A1D1、BC、BB 1、DD 1、A 1B1、DC，所以组成 6 对异面直线.考点：异面直线的判断.【答案】
5、D【解析】A、B、C 确定的平面 与直线 BD 和点 C 确定的平面重合，故 C、D，又C、D，故 C，D 在 和 的交线上.考点：平面相交的性质.3D【解析】如图，在正方体中取平面 ABCD 为平面 ，取 AA1所在直线为直线 a，若取 BB1所在直线为直线 b，则 ab，若取 A1B 所在直线为直线 b，则 a、b 相交，若取 BC1所在直线为直线 b，则 a、b 异面，故三种情况都有可能考点：直线与平面的位置关系.4A【解析】空间三个平面两两相交，可能相交于一条直线，也可能相交于三条直线，故选 A.考点：平面与平面的位置关系.5B【解析】若直线 l 与平面 相交，则在平面 内不存在直线与
6、直线 l 平行，故 A 错误；若直线 l平面 ，则在平面 内不存在直线与 l 相交，故 C 错误；对于直线 l 与平面 相交，直线 l 与平面 平行，直线 l 在平面 内三种位置关系，在平面 内至少有一条直线与直线 l 垂直，故选 B.考点：直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系.6D【解析】三种情况如图(1),(2),(3).考点：直线与平面的位置关系.7B【解析】根据异面直线的定义观察图形，可知有三对异面直线，分别是 PB 与 AC、PA 与BC、PC 与 AB，故选 B.考点：异面直线的定义.8B【解析】ABC 的两边与PQR 的两边分别平行，但方向不能确定是否相同.PQR30或 1
7、50，故选 B.考点：等角定理.9D【解析】和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行，故选D.考点：空间两条直线的位置关系.10C【解析】错误，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；正确，如果一条直线与一个平面相交于点 O，那么这条直线与平面内不过点 O 的直线都是异面直线；正确，由公理 3 可知此命题正确.考点：直线与平面的位置关系.11【解析】命题中的两条直线可以相交，也可以异面，还可以平行，对于命题，异面直线不具有传递性.考点：空间直线的位置关系.12见解析【解析】平面 ABC 与 的交线与 l 相交证明：AB 与 l 不平行，且 AB，l ，AB 与 l 一定
8、相交，设 ABlP，则 PAB，Pl.又AB平面 ABC，l，P平面 ABC，P.点 P 是平面 ABC 与 的一个公共点，而点 C 也是平面 ABC 与 的一个公共点，且 P，C 是不同的两点，直线 PC 就是平面 ABC 与 的交线，即平面 ABCPC，而 PClP，平面 ABC 与 的交线与 l 相交考点：平面与平面的位置关系.13(1)平行 (2)相交【解析】(1)AD 1所在的直线与平面 BCC1 B1没有公共点，所以平行.(2)平面 A1BC1与平面 ABCD 有公共点 B，故相交.考点：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.14平行或相交【解析】由正方体模型易知 或 与 相
9、交.考点：平面与平面的位置关系.15见解析【解析】如图所示，过点 E 作 EN 平行于 BB1交 CD 于点 N，连接 NB 并延长交 EF 的延长线于点 M，连接 AM，则 AM 即为有阴影的平面与平面 ABCD 的交线如图所示，延长 DC，过点 C1作 C1MA 1B 交 DC 的延长线于点 M，连接 BM，则 BM 即为有阴影的平面与平面 ABCD 的交线证明：在图中，因为直线 ENBF，所以 B、N、E、F 四点共面，又 ，因此 EF与 BN 相交，设交点为 M.因为 MEF，且 MNB，而 EF平面 AEF，NB平面 ABCD，所以 M是平面 ABCD 与平面 AEF 的公共点又因为点 A 是平面 AEF 和平面 ABCD 的公共点，故 AM 为两平面的交线在图中，C 1M 在平面 CDD1C1内，因此与 DC 的延长线相交，设交点为 M，则点 M 为平面A1C1B 与平面 ABCD 的公共点，又点 B 也是这两个平面的公共点，因此直线 BM 是两平面的交线考点：平面与平面的位置关系.
