1、1.3.2 奇偶性1设自变量 xR ，下列各函数中是奇函数的是( )Ayx3 By |x|Cy 2x2 Dyx 3x答案 D2对于定义在 R 上的任意奇函数 f(x)都有( )Af(x)f(x)0Bf(x)f( x )0Cf(x)f(x)0Df(x)f( x)0解析 f(x)f(x )，f(x)f(x)f 2(x)0，故 C 正确答案 C3函数 f(x) x 的图象关于( ) 1xAy 轴对称 B直线 yx 对称C坐标原点对称 D直线 yx 对称解析 函数 f(x)的定义域关于原点对称，又f(x) x f (x)，1 x (1x x)f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称答案 C4奇函数 y
2、f( x)(xR)的图象必定经过点 ( )A(a，f( a) B(a，f(a)C(a，f(a) D.(a， f(1a)解析 当 xa 时，f( a)f(a)，过点(a，f(a) 答案 C5偶函数 yf( x)在区间0,4上单调递减，则有( )Af(1)f f()(3)Bf f(1)f()(3)Cf ()f( 1)f (3)Df(1)f() f(3)解析 yf(x)为偶函数，f(1)f(1)，f() f() 0f f()(3)f(1)f f() (3)答案 A6已知 x0 时，f(x )x2013，且知 f(x)在定义域上是奇函数，则当 x0，所以 f(x) x2013，又因为 f(x)是奇函数
3、，所以 f(x)f(x )x2013，故选 A.答案 A7设函数 f(x) 为奇函数，则 a_.x 1x ax解析 由 f(x )f(x )，得 ， x 1 x a x x 1x a x即(x1)(xa)(x 1)(x a)(x0)，a1.答案 18已知函数 f(x)为偶函数，其图象与 x轴有四个不同的交点，则这四个不同交点的横坐标之和为_解析 由题意可知函数 f(x)的图象关于 y轴对称所以函数 f(x)的图象与 x轴的四个不同交点关于 y轴对称，因此四个不同交点的横坐标之和为 0.答案 09若函数 f(x)Error!为奇函数，则 f(g(1)_.解析 当 x0，由 f(x)是奇函数，所以
4、 f(x) f(x )(x )2 2xx 22x，所以 f(x)x 22x .即 g(x)x 2 2x，因此，f(g( 1)f(3)9615.答案 1510已知函数 f(x)ax 2bx 3ab 为偶函数，其定义域是a1,2a，求 f(x)的值域解 f(x) ax 2bx 3ab 是定义在区间a1,2a上的偶函数，Error! Error!f(x) x21.13f(x) x21 在 上的值域为 .13 23， 23 1， 312711判断下列函数的奇偶性：(1)f(x) ；1x 1(2)f(x)3x 21；(3)f(x) ；1 x 1 x|x 2| 2(4)f(x)Error!解 (1)f(x
5、) 的定义域是(，1) (1，) ，不关于原点对称，所以为非奇非偶1x 1函数(2)f(x)3x 21 的定义域是 R，f (x) f (x)，所以为偶函数(3)f(x) 的定义域是1,0) (0,1，所以解析式可化简为 f(x)1 x 1 x|x 2| 2，满足 f(x) f(x)，所以是奇函数1 x 1 xx(4)函数的定义域为 R.当 x0 时，x 0，f(x )x1f (x)综上，对任意 xR ，都有 f(x) f(x )，f(x) 为偶函数12(1)已知 yf(x )是定义在 R 上的奇函数，且在 R 上为增函数，求不等式 f(4x5)0的解集；(2)已知偶函数 f(x)(xR)，当 x0时，f (x)x (5x )1，求 f(x)在 R 上的解析式解 (1)yf(x )在 R 上为奇函数，f (0)0.又 f(4x 5)0，即 f(4x5)f(0)，又 f(x)为增函数，4x50，x .54即不等式 f(4x 5)0 的解集为 .x|x54(2)当 x0，f(x )x(5x)1，又 f(x)f(x)，f(x)x(5 x)1.f(x)Error!
