1、第 2 课时 集合的表示学习目标 1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换知识点一 列举法思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ step. c om梳理 把集合中的元素_出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法适用于元素较少的集合知识点二 描述法思考 能用列举法表示所有大于 1 的实数吗？如果不能，又该怎样表示？中国 教育 出版 梳理 描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写_，竖线后写_类型一 用列举法表示集合
2、例 1 用列举法表示下列集合(1)小于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2x 的所有实数根组成的集合反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“， ”隔开；w ww. (2)列举法表示的集合的种类元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4；元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从 1 到 1 000 的所有自然数”可以表示为1,2,3， ，1 000 ；元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集 N 可以表示为0,1,2,3，跟踪训练 1 用列举法表示下列集
3、合(1)由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； 中国教 育 出版 (2)由 1 20 以内的所有素数组成的集合step. co m 类型二 用描述法表示集合例 2 试用描述法表示下列集合中国 教育 出 版 (1)方程 x220 的所有实数根组成的集合；(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合中国 教 育 出 版 引申探究用描述法表示函数 yx 22 图象上所有的点组成的集合 反思与感悟 用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号；(2)说明该集合中元素的性质；(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；(4)在描述法的一般形式x I|p(x)中， “
4、x”是集合中元素的代表形式， I 是 x 的范围， “p(x)”是集合中元素 x 的共同特征，竖线不可省略跟踪训练 2 用描述法表示下列集合(1)方程 x2y 24x 6y 130 的解集；(2)二次函数 yx 210 图象上的所有点组成的集合中 国教 育出版 类型三 集合表示的综合应用命 题 角 度 1 选 择 适 当 的 方 法 表 示 集 合例 3 用适当的方法表示下列集合(1)由 x2n,0n2 且 nN 组成的集合；(2)抛物线 yx 22x 与 x 轴的公共点的集合；(3)直线 yx 上去掉原点的点的集合中 教 : 中 教 来 源: 中教 反思与感悟 用列举法与描述法表示集合时，一
5、要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合跟踪训练 3 若集合 Ax |2x2 ，By| yx 22 000，xA ，则用列举法表示集合 B_.命 题 角 度 2 新 定 义 的 集 合例 4 对于任意两个正整数 m，n，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mnmn；当 m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合 M( a，b)| ab16中的元素个数是( )A18 B17 D16 D15 来 源 : 中教 反思与感悟 命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，
6、做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求跟踪训练 4 定义集合运算：ABt| txy，xA，y B ，设 A1,2 ，B0,2，则集合 AB 的所有元素之和为_1用列举法表示集合x| x22x 10 为( )A1,1 B1Cx1 D x22x102一次函数 yx 3 与 y 2x 的图象的交点组成的集合是( )A1 ，2 B x1，y2C( 2,1) D(1，2)3设 A xN|1 x0B( x， y)|xy0 : 中 教 C( x， y)|x0 且 y0D(x，y)|x 0 或 y05下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是( )A x|x4 1， B x|x2 1，
7、 Cx| x2 1， D x|x2 3， 来 源: 中国教 育出 版 1在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“， ”；(2)元素不重复；(3) 元素无顺序；(4) 列举法可表示有限集，也可以表示无限集若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么 )，是数、还是有序实数对(点) 、还是集合或其他形式；(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真( 元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑答案精析问题导学知识点
8、一思考 把它们一一列举出来梳理 一一列举知识点二思考 不能表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于 1)来表示集合，如大于 1 的实数可表示为xR|x1梳理 元素的一般符号及取值(或变化) 范围 元素所具有的共同特征题型探究例 1 解 (1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程 x2x 的所有实数根组成的集合为 B，那么 B0,1 跟踪训练 1 解 (1)满足条件的数有 3,5,7，所以所求集合为 3,5,7(2)设由 1 20 以内的所有素数组成的集合为 C，那么
9、C2,3,5,7,11,13,17,19 来 源: 中国教育出 版 例 2 解 (1)设方程 x220 的实数根为 x，并且满足条件 x220，因此，用描述法表示为 A xR| x220www. (2)设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 x ，且 10x20.因此，用描述法表示为B x |10x20引申探究 解 (x，y)| y x22跟踪训练 2 解 (1)方程 x2y 24x6y 130 可化为(x2) 2(y3) 20，解得x2，y3.所以方程的解集为(x，y)|x 2，y 3 (2)“二次函数 yx 210 图象上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx 210 例
10、3 解 (1)列举法：0,2,4；或描述法 x|x2n,0n2 且 nN (2)列举法：(0,0)，(2,0) (3)描述法：(x ，y)|yx ，x 0跟踪训练 3 2 000,2 001,2 004解析 由 Ax | 2x 22，1,0,1,2， 中国教 育 出版 所以 x20,1,4，x 22 000 的值为 2 000，2 001,2 004，所以 B2 000，2 001，2 004例 4 B 因为11516,21416,31316,41216,51116,61016,7916,8816,9716,10616,11516,12416,13316,14216,15116,11616,16116，集合 M 中的元素是有序数对( a， b)，所以集合 M 中的元素共有 17 个，故选 B.跟踪训练 4 6解析 由题意得 t0,2,4，即 AB0,2,4，又 0246，故集合 AB 的所有元素之和为 6.来 源:中 国教育出 版 当堂训练1B 2.D 3.D 4.C 5.A
