1、课时规范练A 组 基础对点练1下列四个函数中，在(0， ) 上为增函数的是( )Af(x)3x Bf (x)x 23xCf(x) Df(x) | x|1x 1解析：当 x0 时，f( x)3x 为减函数；当 x 时，f(x )x 23x 为减函数，(0，32)当 x 时，f(x )x 23x 为增函数；(32， )当 x(0，)时，f(x) 为增函数；1x 1当 x(0，)时，f(x)|x|为减函数故选 C.答案：C2下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )Aye x By x 3Cy ln x Dy|x|解析：因为对数函数 yln x 的定义域不是 R，故首先排除选项 C；因为指数函数
2、 ye x ，即 y x，在定义域内单调递减，故排除选项 A；对于函数 y|x|，当 x(，0) 时，函(1e)数变为 yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项 D；而函数 yx 3 在定义域 R 上为增函数故选 B.答案：B3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，) 上单调递减的是 ( )Ay By e x1xCy x21 Dylg|x|解析：A 中 y 是奇函数，A 不正确；B 中 ye x x是非奇非偶函数，B 不正确；C1x (1e)中 yx 21 是偶函数且在(0，)上是单调递减的，C 正确；D 中 ylg|x|在(0，)上是增函数，D 不正确故选 C.答案：C4设 f(x)xsin
3、x，则 f(x)( )A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数解析：f(x) xsin(x) (xsin x)f (x)， f(x)为奇函数又 f(x)1cos x0，f(x)单调递增，选 B.答案：B5已知函数 f(x)Error!则下列结论正确的是( )Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)解析：因为 f() 21，f()1，所以 f()f ()，所以函数 f(x)不是偶函数，排除A；因为函数 f(x)在(2，)上单调递减，排除 B；函数 f(x)在(0，) 上单调递增，所以函数 f(x)不是周期函数，排除
4、 C；因为 x0 时，f(x)1，x0 时，1f(x)1，所以函数 f(x)的值域为1，)，故选 D.答案：D6(2018天津模拟)若函数 f(x)满足“对任意 x1，x 2(0 ，)，当 x1x 2 时，都有 f(x1)f(x 2)”，则 f(x)的解析式可以是( )Af(x)(x1) 2 Bf (x)e xCf(x) Df(x) ln(x1)1x解析：根据条件知，f(x )在(0，) 上单调递减对于 A，f(x) (x 1) 2 在(1，) 上单调递增，排除 A；对于 B，f(x) ex在(0 ，) 上单调递增，排除 B；对于 C，f(x) 在(0，)上单调递减，C 正确；1x对于 D，f
5、(x) ln(x1)在(0，)上单调递增，排除 D.答案：C7设 a0 且 a1，则“函数 f(x)a x在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x 3 在 R 上是增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若函数 f(x)a x在 R 上为减函数，则有 0a1；若函数 g(x)(2a)x 3 在 R 上为增函数，则有 2a0，即 a2，所以“函数 f(x)a x在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a) x3 在 R 上是增函数”的充分不必要条件，选 A.答案：A8(2018福州模拟)函数 f(x)Error!，(a0 且 a1) 是
6、 R 上的减函数，则 a 的取值范围是( )A(0,1) B.13，1)C. D.(0，13 (0，23解析：Error!， a0 时，f(x)单调递减，设 a2 1.2，b 0.8 ，c2log 5 2，(12)则 f(a)，f(b) ，f(c )的大小关系为( )Af(c)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析：依题意，注意到 21.220.8 0.8 201log 55log542log 520，又函数 f(x)在区间(12)(0，) 上是减函数，于是有 f(21.2)f(x2)解析：幂函数 f(x)x 的值域为0，) ，且在定义域上单调递增，故 A 错误，B 正确，12C 错
7、误，D 选项中当 x10 时，结论不成立，选 B.答案：B12对于函数 f(x)，在使 f(x)M 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值叫作函数 f(x)的下确界现已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(1x ) f(1x)，当 x0,1时，f(x)3x 22，则 f(x)的下确界为( )A2 B1C0 D1解析：函数 f(x)在 R 上的部分图象如图所示，易得下确界为1.故选 D.答案：D13函数 f(x)Error!的值域为_解析：当 x1 时，log x0，当 x1 时，02 x2，故值域为(0,2)(，012(，2) 答案：(，2)14(2018江西赣中南五校联考) 函数
8、 f(x)x 的值域为_2x 1解析：由 2x10 可得 x ，12函数的定义域为 ，12， )又函数 f(x)x 在 上单调递增，2x 1 12， )当 x 时，函数取最小值 f ，12 (12) 12函数 f(x)的值域为 .12， )答案： 12， )15若函数 f(x)|2x a|的单调递增区间是3 ，)，则 a_.解析：由 f(x)Error!，可得函数 f(x)的单调递增区间为 ，故 3 ，解得 a2， ) a2a6.答案：616已知函数 f(x)x (x0，aR)，若函数 f(x)在(，2上单调递增，则实数 a 的ax取值范围是_解析：设 x10，所以要使 y 0 恒成x1 x2
9、x1x2 ax1x2立，即 a4，所以 a4，故函数 f(x)在(，2上单调递增时，实数a 的取值范围是(，4答案：(，4B 组 能力提升练1已知 f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，而且 f(x)是减函数，如果 f(m2)f(2m3)0，那么实数 m 的取值范围是( )A. B.(1，53) ( ，53)C(1,3) D.(53， )解析：f(x)是定义域为 (1,1)的奇函数， 10 可转化为 f(m2)f(2m3)，f (m2) f(2m3)，f(x)是减函数，m20，即 a1 时，函数 f(x)在(，1) 上单调递增，函数 f(x)在(，1) 上的值域 M( ，a 3)，由 M( ，
10、1)得Error!，解得 10 时，f(x ) x 2，x2 2x 4x 4x由基本不等式可得 x 2 4( 当且仅当 x ，即 x2 时等号成立) ，4x x4x 4x所以 f(x)x 2422，即函数 f(x)的取值范围为2，) ；4x当 x0 时，f(x)x 22x ( x1) 21，因为当 x1 时，f (x)取得最大值 1，所以函数 f(x)的取值范围为(，1 综上，函数 f(x)的值域为(，1 2，)答案：(，12 ，)13已知函数 f(x)Error!则 f(f(2)_，f(x)的最小值是_解析：因为 f(2)4，f(4) ，所以 f(f(2) ；x1 时，f(x) min0，x
11、1 时，f(x)12 12min2 6，又 2 60，所以 f(x)min2 6.6 6 6答案： 2 612 614已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数 a 满足f(2|a1| ) f( )，则 a 的取值范围是_2解析：因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(， 0)上单调递增，所以 f(x)在区间(0，) 上单调递减又 f(2|a1| )f ( )，f ( )f ( )，故 2 |a1| ，则2 2 2 2 2|a 1| ，所以 a .12 12 32答案： (12，32)15(2018北京模拟)已知函数 f(x) ，关于 f(x)的性质，有
12、下列四个结论：xx2 1f(x)的定义域是(，) ；f(x)的值域是 ； 12，12f(x)是奇函数；f(x)是区间(0,2) 上的增函数其中正确结论的个数是_解析：对于，函数 f(x) ，f (x)的定义域是(，)，故正确；xx2 1对于，当 x0 时，f( x) ，若 x0，则 0f(x) ，若 x0，则 f(x )0；当1x 1x 12 12x0 时，f(x) 0，故 f(x)的值域是 ，故正确； 12，12对于，f(x)f(x )，f(x) 是奇函数，故正确；对于，f(x) ，令 f( x)0，解得1x 1，令 f(x)0，解得 x1 或1 x2x2 12x1，f(x)在区间 (0,2)上先增后减，故错误综上可知，正确结论的个数是 3.答案：3
