1、课时规范练A 组 基础对点练1已知函数 f(x) x32x 2 3m，x0，) ，若 f(x)50 恒成立，则实数 m 的取值13范围是( )A. B.179， ) (179， )C(，2 D( ， 2)解析：f(x) x 24x ，由 f(x)0，得 x4 或 xf(x)，且 a0，则以下说法正确的是( )Af(a)e af(0) Bf (a)f(0) Df(a)0，故 g(x) 为 R 上的单调递增函数，因fxex f x fxex fxex此 g(a)g(0)，即 f(0)，所以 f(a)eaf(0)，选 A.faea f0e0答案：A3若存在正数 x 使 2x(xa) x .12x令
2、f(x)x ，12xf (x) 12 xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a 的取值范围为(1，)，故选 D.答案：D4某工厂要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为( )A32 米，16 米 B30 米，15 米C40 米，20 米 D36 米，18 米解析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设堆料厂的宽为 x 米，则长为 米，512x因此新墙总长为 L2x (x0)，则 L2 ，令 L0，得 x16.又512x 512x2x0，x16.则当 x16
3、时，L 取得极小值，也是最小值，即用料最省，此时长为32(米) 故选 A.51216答案：A5某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为 k(k0)，贷款的利率为 4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x(x (0,0.048)，则银行获得最大收益的存款利率为( )A3.2% B2.4%C4% D3.6%解析：依题意知，存款量是 kx2，银行应支付的利息是 kx3，银行应获得的利息是0.048kx2，所以银行的收益 y0.048kx 2kx 3，故 y0.096 kx3kx 2，令 y0，得x0.032 或 x0(舍去)因为 k0，所以当
4、 00；当 0.0321e 1eCe0，所以由g(x)0，解得 x1，当 x1 时，g(x)0，函数 g(x)为增函数；当 x0 恒成立，f(x)在 R 上为增函数，又 f(x)为奇函数，故在定义域内为增函数，f(mx3)f(x)0，且函数 f(x)ln x 3x8 在(0，) 上为增函数，x02,3，即 a2，b3.a b5.答案：511已知函数 f(x)axx ln x(aR)(1)若函数 f(x)在区间 e， )上为增函数，求 a 的取值范围；(2)当 a1 且 kZ 时，不等式 k(x1)1 恒成立x xln xx 1令 g(x) ，则 g(x) .x xln xx 1 x ln x
5、2x 12令 h(x)xln x 2(x 1)，则 h(x) 1 0，1x x 1xh(x)在(1，)上单调递增h(3) 1ln 30，存在 x0(3,4)使 h(x0)0，即 g(x 0)0.即当 1x0 时，h( x)0，即 g(x)0.g(x)在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，)上单调递增由 h(x0)x 0ln x 020，得 ln x0x 02，g(x)ming(x 0) x01 ln x0x0 1 x01 x0 2x0 1x 0(3,4)，k0 时，由于函数 y2mx 2x 1 的图象的对称轴 x 0，故需且只需 0，即14m18m0，解得 m1，12 12m 12m由 g(
6、x)0，得 0 ；12m由 g(x)0，(2 1m)故在 上，函数 g(x)又有一个零点，不满足题意(12m， )综上所述，m .12B 组 能力提升练1若不等式 2xln xx 2ax3 对 x(0 ，)恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，0) B(，4C(0，) D4 ， )解析：2xln xx 2ax 3，则 a2ln xx ，设 h(x) 2ln xx (x0)，则 h(x) .3x 3x x 3x 1x2当 x(0,1)时，h(x)0，函数 h(x)单调递增，所以 h(x)minh(1)4，所以 ah( x)min4.答案：B2(2017运城模拟)已知函数 f(x)ln xt
7、an 的导函数为 f(x )，若方程 f(x)(0g(1)1，又因为 00 时，易知 y1|ln x|与 y2ax 的图象在区间(0,1) 上有一个交点，所以只需要 y1|ln x|与 y2ax 的图象在区间(1,4)上有两个交点即可，此时|ln x|ln x，由 ln xax，得 a .令 h(x) ，x (1,4)，则 h(x) ，故函数 h(x)在(1 ，e)上单调递ln xx ln xx 1 ln xx2增，在(e,4)上单调递减，h(e) ，h(1)0，h(4) ，所以 0)若函数 f(x)在区间( 2,0)内恰有13 1 a2两个零点，则 a 的取值范围是( )A. B.(0，13
8、) (13，1)C(1,2) D(0 ， )解析：f(x) x 2(1 a)x a( x1)(xa)由 f(x )0，得 x1 或 a(a0)当 x 变化时 f (x)与 f(x)的变化情况如表：x (，1) 1 (1，a) a (a，)f(x ) 0 0 f(x) 极大值 极小值 故函数 f(x)的单调递增区间是(，1) ，(a，) ；单调递减区间是 (1，a)可知函数 f(x)在区间(2，1) 内单调递增；在区间(1,0)内单调递减从而函数 f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，当且仅当Error!解得 00)有唯一的零点 x0，且 m0，x0)因为函数2x 2x2 axf(x)有唯一零
9、点 x0，所以函数 g(x)，h( x)的图象有唯一一个交点，即 g(x)，h(x) 有唯一公切点(x0，y 0)，即由 Error!得 x 2 ln x00，令 (x)x 2 ln x0，则 (1)202x0 (x20 1x0) 20 2x0 (x20 1x0)30， (2)57ln 20，(e) e 2 0 ，解得 ae 2，ae2所以此时e 20；当10.要使 f(x)g(x)恒成立，即 h(x)max0，由上知 h(x)的最大值在 x1 或 x4 处取得，而 h(1) m ，h(4) m ，53 203所以 m 0，即 m ，53 53所以实数 m 的取值范围为 .( ， 53答案： ( ， 538(2018长沙模拟)已知函数 f(x)x |x2a|，若存在 x1,2，使得 f(x)5，即 a1.综上可得，a 的取值范围是11 .1e2证明：(1)g(x) ，当 01 时，g(x)0，即 g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，) 上为增函数所以 g(x)g(1)1，得证(2)f(x)1 ，f(x ) ，x 1ex x 2ex所以当 02 时，f ( x)0，即 f(x)在(0,2)上为减函数，在(2 ，)上为增函数，所以 f(x)f(2)1 ，1e2又由(1)知 xln x 1，且 等号不同时取得所以(x ln x)f(x)1 .1e2
