1、课时作业A 组 基础巩固1在ABC 中，三顶点分别为 A(2,4)，B (1,2)，C(1,0)，点 P(x，y )在ABC 内部及其边界上运动，则 myx 的取值范围为( )A1,3 B3,1C1,3 D 3， 1解析：直线 myx 的斜率 k11k AB ，且 k11k AC4，直线经过点 C(1,0)时 m 最23小，为1，经过点 B(1,2)时 m 最大，为 3.答案：C2若变量 x、y 满足约束条件Error! ，则 z2xy 的最小值为 ( )A1 B0C1 D2解析：由约束条件作出可行域如图所示，由图可知，目标函数在点 A 处取得最小值联立Error!，解得 Error!， A(
2、0,1)，所以 z2x y 在点 A 处取得最小值为 2011.答案：A3已知 x，y 满足Error!且 z2x4y 的最小值为6，则常数 k( )A2 B9C3 D010解析：由题意知，当直线 z2x4y 经过直线 x3 与 xy k0 的交点(3，3k)时，z最小，所以6234(3k) ，解得 k0.答案：D4已知变量 x，y 满足Error!则 x2y 2 的取值范围是( )A 13,40 B13,40)C(13,40) D(13,40解析：作出可行域如图阴影部分所示x2y 2 可以看成点(0,0)与点( x，y)距离的平方，结合图形可知，点(0,0) 与可行域内的点 A(2,3)连线
3、的距离最小，即 x2y 2 最小，最小值为 13；点(0,0)与可行域内的点 B(2,6)连线的距离最大，即 x2y 2 最大，最大值为 40.所以 x2y 2 的取值范围为13,40答案：A5已知ABCD 的三个顶点为 A(1,2) ，B (3,4)，C (4，2)，点( x，y)在ABCD 的内部，则z2x 5y 的取值范围是( )A(14,16) B(14,20)C(12,18) D( 12,20)解析：如图，由ABCD 的三个顶点 A(1,2) ，B (3,4)，C(4，2)可知 D 点坐标为(0，4) ，由 z2x5y 知y x ，25 z5当直线 y x 过点 B(3,4)时，25
4、 z5zmin 14.当直线 y x 过点 D(0，4) 时，z max20.25 z5点 (x，y)在ABCD 的内部不包括边界，z 的取值范围为(14,20)答案：B6某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过18 吨，那么该企业可获得的最大利润是_万元解析：设生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨，则获得的利润为 z5x3y.由题意得Error!可行域如图阴影所
5、示由图可知当 x、y 在 A 点取值时， z 取得最大值，此时 x3，y4，z533427(万元)答案：277若 x，y 满足约束条件Error!，则 z3xy 的最大值为 _解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3xy0，平移直线 l0，当直线 l：z3xy 过点 A 时，z 取最大值，由Error!解得 A(1,1)，z3x y 的最大值为 4.答案：48已知 x，y 满足约束条件Error!则 x2y 2 的最小值是_ 解析：画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，根据 表示x2 y2可行域内一点到原点的距离，可知 x2y 2 的最小值是| AO|2.由Error!得A(1,
6、2)，所以 |AO|25.答案：59已知实数 x，y 满足Error!(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为 zx2y，求 z 的最小值解析：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点 A、B 的坐标为：A(3,6)， B(3，6)，所以三角形 OAB 的面积为：SOAB 12318.12(2)目标函数化为：y x z，作图知直线过 A 时 z 最小，可得 A(3,6)，12 12zmin9.10某工厂制造 A 种仪器 45 台，B 种仪器 55 台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积 2 m2，每张可作 A 种仪器外壳 3 个和B
7、 种仪器外壳 5 个，乙种钢板每张面积 3 m2，每张可作 A 种仪器外壳 6 个和 B 种仪器外壳6 个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)解析：设用甲种钢板 x 张，乙种钢板 y 张，依题意Error!钢板总面积 z2x3y .作出可行域如图所示由图可知当直线 z2x3y 过点 P 时，最小由方程组Error!得Error! .所以，甲、乙两种钢板各用 5 张B 组 能力提升1设 O 为坐标原点，A(1,1)，若点 B(x，y )满足Error!则 取得最小值时，点 B 的个数OA OB 是( )A1 B2C3 D无数个解析：如图，阴影部分为点
8、 B(x，y)所在的区域 xy ，OA OB 令 zx y，则 yxz.由图可知，当点 B 在 C 点或 D 点时，z 取最小值，故点 B 的个数为 2.答案：B2已知 a，b 是正数，且满足 2a2b4.那么 a2b 2 的取值范围是( )A( ， ) B( ，16)45 165 45C(1,16) D( ，4)165解析：原不等式组等价为Error!，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，a2b 2 表示区域内的动点 P(a，b) 到原点距离的平方，由图象可知当 P 在 D 点时，a 2b 2 最大，此时 a2b 24 216，原点到直线 a2b20 的距离最小，即 d ，所以| 2|1
9、 22 25a2b 2d 2 ，即 a2b 2 的取值范围是 a2b 216，选 B.45 45答案：B3已知实数 x，y 满足不等式组Error!目标函数 zy ax (aR)若取最大值时的唯一最优解是 (1,3)，则实数 a 的取值范围是_解析：如图所示，依题意直线 xy 40 与 x y20 交于 A(1,3)，此时取最大值，故 a1.答案：(1，)4给定区域 D：Error!令点集 T(x 0，y 0)D |x0，y 0Z ，( x0，y 0)是 zxy 在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定_条不同的直线解析：画出平面区域 D，如图中阴影部分所示作出 zxy 的基本直
10、线 l0：xy0.经平移可知目标函数 zxy 在点 A(0,1)处取得最小值，在线段 BC 处取得最大值而集合T 表示 zxy 取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段 BC 上共有 5 个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2) ，(3,1)，(4,0)，故 T 中的点共确定 6 条不同的直线答案：65已知Error!(1)zx 2y 210y 25 的最小值；(2)z 的范围y 1x 1解析：作出可行域如图，并求出顶点的坐标 A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)zx 2(y 5)2 表示可行域内任一点(x，y)到定点 M(0,5)的距离的平方，过 M 作直线 AC的
11、垂线，易知垂足 N 在线段 AC 上，故 z 的最小值是|MN| 2 .92(2)z 表示可行域内任一点(x，y)与定点 Q(1，1) 连线的斜率，因为y 1x 1kQA 2， kQB ，12故 z 的范围为 .12，26已知1xy 3，且 2x y4，求 2x3y 的范围解析：在直角坐标系中作出直线 xy3，x y1，xy4，xy2，则不等式组Error!表示的平面区域是矩形 ABCD 区域内的部分设 2x3yz，变形为平行直线系 l：y x .23 z3由图可知，当 l 趋近于 A、C 两点时，截距 趋近于最大值与最小值，即 z 趋近于最大值与z3最小值由Error! 求得点 A( ， )52 12所以 z2 3 .52 12 132由Error! 求得点 C( ， )32 52所以 z2 3( ) .32 52 92所以 2x3y .92 132
