1、实 验 报 告实验名称 采样、系统性质及滤波 数字系统频率响应和样本处理算法实现 加窗和离散傅氏变换 数字滤波器设计 课程名称 数字信号处理 A（双语） 班级学号 B09010622 姓 名 周士亮 开课时间 2011/2012 学年，第二学期 实验一：采样、系统性质及滤波一、 实验目的和任务（1）熟悉 MATLAB 的主要操作命令。（2）学会简单的矩阵输入和数据读写。（3）掌握简单的绘图命令。（4）用 MATLAB 编程并学会创建函数。（5）观察采样引起的混叠。（6）判别离散时间系统的时不变性。（7）卷积计算二、 实验内容A、观察采样引起的混叠设模拟信号为 ，t 的单位为毫秒(ms)。)3s
2、in()2i(4)5cos()tttx1. 设采样频率为 3kHz，确定与 混叠的采样重建信号 。x)(txa2. 画出 和 在 范围内的连续波形。 （因数字计算机无法真)(tta60mt正画出连续波形，可用较密的离散点的连线来近似。 ）3. 分别用 和 在两信号波形上标记出 3kHz 采样点。“两信号波形是否相同？采样后的两序列是否相同？答：通过实验结果可以看出，两信号 和 的波形明显不同，但采样值是相同的。采样后的两序列 和 是相同。B、判别离散时间系统的时不变性。设输入序列为 ，系统 实现对 的抽取。)(nx)2(nxy)(x1. 设 。取延迟量 D（例如 D30） 。记50,.1,02
3、si)(，画出 、 的序列波形。)DxD)(x)(D2. 编程求出系统对 的响应 以及对 的响应ny)(nx)(nyD3. 画出 、 的波形。)(y)(yD该系统是否为时不变的？答：根据系统时不变的性质，当 时，有 = 。从实验结果的图中可以看出， 与 的波形并不一致，即不重合。所以该系统为时变系统。C、利用卷积计算出输入信号通过 FIR 滤波器的输出，并观察输出信号的input-on 暂态、input-off 暂态和稳态部分。 （计算卷积可用 conv 命令）考虑下面两个滤波器，第一个的单位脉冲响应为，另一个的单位脉冲响应为其 它014)75.(2.nhnn；输入为周期方波，在一个周期内,1
4、,，。49250)(xnx1. 分别画出两个滤波器的输出 的波形，并与书上 p144 例 4.1.8)(ny)20的两幅图比较是否一致。与课本上的图是一致的。2. 计算出图中稳态部分的 值。)(ny答：第一个滤波器 input-on 的稳态值为 1, input-off 的稳态值为 0。第二个滤波器 input-on 和 input-off 的稳态值均为 0。三 、实验心得本次实验首先熟悉了 Matlab 的运行环境,掌握了 matlab 的基本使用语句并学会了编写程序段来画图。观察到了采样引起的混叠，加深了对于相关知识的理解。并且使用 matlab 语句实现了卷积运算。MATLAB 实验程序
5、% =% problem 1% =clear% estimate x(t) and xa(t) with a much higher sampling freq. fs1time_period=6; % unit: msfs1=50; % unit: kHzT1=1/fs1; % unit: msn1=0:fix(time_period/T1);x=cos(5*pi*n1*T1)+4*sin(2*pi*n1*T1).*sin(3*pi*n1*T1);xa=cos(pi*n1*T1);% obtain x(nT) and xa(nT) with given sampling freq. fsfs
6、=3; T=1/fs; n=0:fix(time_period/T);x_sample=cos(5*pi*n*T)+4*sin(2*pi*n*T).*sin(3*pi*n*T);xa_sample=cos(pi*n*T);figure,plot(n1*T1,x,r,n1*T1,xa,b,n*T,x_sample,ro),hold on, stem(n*T,xa_sample,b:x)legend(x(t),xa(t),x(nT),xa(nT),xlabel(t(ms)% =% problem 2% =clear% plot x(n) and x(n-D)D=30;N=500;n=1:N;x=s
7、in(2*pi/100*n);for n=1:N+D,if (n-D)=L, dft=abs(fft(x,N);else dft=zeros(N,1); for k=1:N, dft(k)=sum(x(:)*exp(-j*2*pi/N*(k-1)*(0:L-1); endendsubplot(a(1),a(2),a(3),plot(omega,W1,:),hold on,stem(kk,abs(dft),r.),xlabel(omega(pi),axis(0 2 0 50),title(L=,num2str(L), N=,num2str(N)N=64;kk=2/N*(0:N-1);if N=L
8、, dft=abs(fft(x,N);else dft=zeros(N,1); for k=1:N, dft(k)=sum(x(:)*exp(-j*2*pi/N*(k-1)*(0:L-1); endendsubplot(a(4),a(5),a(6),plot(omega,W1,:),hold on,stem(kk,abs(dft),r.)xlabel(omega(pi),axis(0 2 0 50),title(L=,num2str(L), N=,num2str(N)子程序 2：function windowed_spectrum(x,a)L=length(x);w=hamming(L);W1
9、=abs(fft(x,1024); W2=abs(fft(x.*w,1024); omega=(0:1023)*2/1024;subplot(a(1),a(2),a(3),plot(omega,W1),xlabel(omega(pi),axis(0 2 0 50)title(X(w) with rectangular window, L=,num2str(L),grid onsubplot(a(4),a(5),a(6),plot(omega,W2),xlabel(omega(pi),axis(0 2 0 50)title(X(w) with Hamming window, L=,num2str
10、(L),grid on子程序 3：function windows_spectrum(L,a)rect=rectwin(L); % rectangular windowhamm=hamming(L); % Hamming windoww=2*pi/1024*(-511:512); % discreted frequencyW1=fft(rect,1024);W1=abs(fftshift(W1);W2=fft(hamm,1024);W2=abs(fftshift(W2);subplot(a(1),a(2),a(3),hold on,plot(1:L,rect,bo,1:L,hamm,r*),s
11、tem(1:L,rect),axis(1 L -0.5 2),xlabel(n),title(L=,num2str(L), (waveform),legend(rectangular,Hamming)subplot(a(4),a(5),a(6),plot(w/pi,abs(W1),w/pi,abs(W2),r),xlabel(omega(pi),title(L=,num2str(L), (Magnitude spectrum)legend(rectangular,Hamming)实验四：数字滤波器设计一 实验目的和任务（1）熟练运用 Matlab 编程并创建函数。（2）熟练使用 Matlab
12、软件。（3）掌握绘图命令。（4）用 MATLAB 编程并学会创建函数。（5）学会使用窗口法和汉明窗设计 IIR 数字滤波器。（6）学会使用窗口法和汉明窗设计 FIR 数字滤波器。（7）了解 Butterworth 模拟低通滤波器工作原理。二 实验内容A、窗口法设计 FIR 数字滤波器1. 用矩形窗设计长度分别为 N=11、41、81、121 的低通 FIR 滤波器，要求截止频率为 。画出滤波器的单位冲激响应 和幅度频响 曲线。3.0c )(nh|)(|H问题：理想滤波器的频响是怎样的？答:理想滤波器的频响是是一个矩形，没有纹波和过渡带。 当 N 增大时，FIR 滤波器在 附近的最大纹波幅度是否
13、降低？其余纹波的c幅度是否减小？纹波的密度怎样变化？过渡带宽度怎样变化？（如有必要可增大 N 值观察） 。答：最大纹波幅度降低，其余纹波的幅度减小，波纹的密度变密集了，过渡带宽变小。在 N=11 时，画出滤波器的相频曲线。它是否是线性的？由图可是,它是线性的。2. 用汉明窗再次设计同样的滤波器。用汉明窗设计出的滤波器与用矩形窗相比有什么特点？答：用汉明窗设计出的滤波器纹波幅度较小，但过渡带比用矩形窗滤波器宽。B、以 Butterworth 模拟低通滤波器为原型，设计 IIR 数字滤波器。1. 截止频率 。设计 11 阶 IIR 数字低通滤波器，画出幅频、相频曲线。3.0c2. 截止频率 。设计
14、 11 阶 IIR 数字高通滤波器，画出幅频、相频曲线。3.0c问题：所设计的 IIR 滤波器与 FIR 滤波器的频率特性有何区别？答：IIR 滤波器更接近理想滤波器，FIR 滤波器的幅频曲线仍有明显波动，两者相频曲线有很大不同。3、实验心得本次实验学会了如何用窗口法和汉明窗设计 FIR 数字滤波器, 并能比较两者的区别。对理想滤波器的频响也有了更深层的理解。能够理解 Butterworth 模拟低通滤波器工作原理,并以之为原型，设计 IIR 数字滤波器。MATLAB 实验程序%=% Design FIR DF with window method% =wc=0.3*pi;% - rectan
15、gular windowwin=1; p=1; % observe magnitude responseN=11; figure,FIR_design(N,wc,win,2 2 1 2 2 2,p)N=41; FIR_design(N,wc,win,2 2 3 2 2 4,p)N=81; figure,FIR_design(N,wc,win,2 2 1 2 2 2,p)N=121; FIR_design(N,wc,win,2 2 3 2 2 4,p)p=2; % observe phase responseN=11; figure,FIR_design(N,wc,win,1 1 1 1 1 1
16、,p)% - hamming windowwin=2; p=1;N=11; figure,FIR_design(N,wc,win,2 2 1 2 2 2,p) N=41; FIR_design(N,wc,win,2 2 3 2 2 4,p)N=81; figure,FIR_design(N,wc,win,2 2 1 2 2 2,p)N=121; FIR_design(N,wc,win,2 2 3 2 2 4,p)%=%Design IIR DF %=N=11;Wn=wc/pi;b,a = BUTTER(N,Wn); % lowpassH,w=freqz(b,a,8192);figure,sub
17、plot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H),xlabel(omega(pi),ylabel(|H(omega)|) ,title(order=,num2str(N), Lowpass IIR DF: magnitude response),gridsubplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H)/pi), xlabel(omega(pi),ylabel(ang(H(omega)(pi),title(phase response)N=11;b,a = BUTTER(N,Wn,high); % highpassH,w=freqz(b,a,8192);figure,s
18、ubplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H),xlabel(omega(pi),ylabel(|H(omega)|) ,title(order=,num2str(N), HIghpass IIR DF: magnitude response),gridsubplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H)/pi), xlabel(omega(pi),ylabel(ang(H(omega)(pi),title(phase response)子程序 1：function FIR_design(N,wc,win,a,p) % LP FIR design with wind
19、ow methodn=0:N-1;M=(N-1)/2;warning off MATLAB:divideByZeroh=sin(wc*(n-M)./(pi*(n-M); h(M+1)=wc/pi; if win=2, h =h(:).*hamming(N); endH w=freqz(h,1,16400);if p=1,subplot(a(1),a(2),a(3),stem(0:N-1,h,.),xlabel(n),ylabel(h(n),title(N=,num2str(N), h(n)subplot(a(4),a(5),a(6),plot(w/pi,abs(H),xlabel(omega(pi),ylabel(|H(omega)|) ,title(N=,num2str(N), |H(omega)| ),gridelse subplot(a(1),a(2),a(3),plot(w/pi,angle(H)/pi,w/pi,abs(H),r:),legend(ang(H(omega),|H(omega)|)xlabel(omega(pi),ylabel(ang(H(omega)(pi),title(N=,num2str(N), phase response)end
