1、2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第 1 课时 对数学习目标：1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算(重点、难点)2. 理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法自 主 预 习探 新 知1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数 a 的范围是 a0，且 a1.2常用对数与自然对数3对数的基本性质(1)负数和零没有 对数(2)loga 10(a0，且 a1)(3)logaa1(a0，且 a1)思考：为什么零和负数没有对数？提示 由对数的定义： axN(a0 且 a1)，则总有 N0，所以转化为对数式
2、xlog aN 时，不存在 N0 的情况基础自测1思考辨析(1)logaN 是 loga 与 N 的乘积( )(2)(2) 38 可化为 log(2) (8)3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数( )答案 (1) (2) (3)2若 a2M( a0 且 a1)，则有( )Alog 2Ma Blog aM2Clog 22M Dlog 2aMB a 2M，log aM 2，故选 B.3若 log3x3，则 x( ) 【导学号：37102256】A1 B3C9 D27D log3x3，x 3 327.4ln 1_，lg 10_.0 1 log a10，ln 10，又 logaa1，lg 101.
3、合 作 探 究攻 重 难对数的概念(1)对数式 log(x2) (x2)中实数 x 的取值范围是_(2)将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：2 7 ；log 325；1128 12lg 1 0003；ln x2. 【导学号：37102257】(1)(2,3)(3 ， ) (1)由题意可得Error!解得 x2，且 x3，所以实数 x 的取值范围是(2,3)(3，)解 (2)由 27 ，可得 log2 7.1128 1128由 log 325，可得532.12 (12)由 lg 1 0003，可得 1031 000.由 ln x2，可得 e2x.规律方法 指数式与对数式互化的方法
4、将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式跟踪训练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32 ； (2)216；19 (14)(3)log 27 3; (4)log 646. 13 x【导学号：37102258】解 (1)log 3 2；(2)log 162；19 14(3)327；(4)( )6 64.(13) x利用指数式与对数式的互化求值求下列各式中的 x 的值：(1)log64x ； (2)logx 86；23(3)lg 100x; (4)ln e 2x.解 (1)x
5、(64) (4 3) 4 2 . 23 23 116(2)x68，所以 x(x 6) 8 (2 3) 2 .2(3)10x10010 2，于是 x2.(4)由ln e 2x，得xln e 2，即 ex e 2，所以 x2.规 律 方 法 要 求 对 数 的 值 ， 设 对 数 为 某 一 未 知 数 ， 将 对 数 式 化 为 指 数式 ， 再 利 用 指 数 幂 的 运 算 性 质 求 解 应用对数的基本性质求值探究问题1你能推出对数恒等式 alogaNN(a0 且 a1， N 0)吗？提示：因为 axN，所以 xlog aN，代入 axN 可得 alogaNN.2如何解方程 log4(lo
6、g3x)0?提示：借助对数的性质求解，由 log4(log3x)log 41，得 log3x1，x3.设 5log5(2x1) 25，则 x 的值等于( )A10 B13C100 D100(2)若 log3(lg x)0，则 x 的值等于_. 【导学号：37102259】思路探究：(1)利用对数恒等式 alogaNN 求解；(2)利用 logaa1，log a10 求解(1)B (2)10 (1)由 5log5(2x1)25 得 2x125 ，所以 x13，故选 B.(2)由 log3(lg x)0 得 lg x1，x10.母题探究：1.在本例(2)条件不变的前提下，计算 x-+的值解 x10
7、，x -+10 -+ .10102若本例(2)的条件改为“ln(log 3x)1” ，则 x 的值为 _3e 由 ln(log3x)1 得 log3xe，x3 e.规 律 方 法 1.利 用 对 数 性 质 求 解 的 2类 问 题 的 解 法1求 多 重 对 数 式 的 值 解 题 方 法 是 由 内 到 外 ，如 求logalogbc的 值 ，先 求 logbc的 值 ，再 求 logalogbc的 值 .2已 知 多 重 对 数 式 的 值 ，求 变 量 值 ，应 从 外 到 内 求 ，逐 步脱 去 “log”后 再 求 解 .2.性 质 alogaN N与 logaab b的 作 用1
8、alogaN N的 作 用 在 于 能 把 任 意 一 个 正 实 数 转 化 为 以 a为 底 的 指 数 形 式 .2logaab b的 作 用 在 于 能 把 以 a为 底 的 指 数 转 化 为 一 个实 数 .当 堂 达 标固 双 基1在 blog 3(m1) 中，实数 m 的取值范围是( )【导学号：37102260】AR B(0，)C(，1) D(1，)D 由 m10 得 m1，故选 D.2下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A10 01 与 lg 10B27 与 log27 13 13 13 13Clog 392 与 9 3Dlog 551 与 515C C 不正确，由
9、log392 可得 329.3若 log2(logx9)1，则 x_. 【导学号：37102261】3 由 log2(logx9)1 可知 logx92，即 x29，x3(x 3 舍去)4log 333log32_.3 log 333log32123.5求下列各式中的 x 值：(1)logx27 ； (2)log 2 x ；32 23(3)xlog 27 ； (4)xlog 16. 19 12【导学号：37102262】解 (1)由 logx27 ，可得 x 27，32x27 (3 3) 3 29.(2)由 log2x ，可得 x2 ，23 23 x .(12) 314 322(3)由 xlog 27 ，可得 27x ，19 193 3x 32 ， x .23(4)由 xlog 16，可得x16，12 (12)2 x 24， x4.
