1、综合检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a n是等比数列，a 3 ，a 62，则公比 q( )14A B212C2 D.12解析： q 38，q2.a6a3答案：C2若 a、b 为实数，则下面一定成立的是( )A若 ab，则 a4b 4B若|a|b，则 a2b 2C若 a|b|，则 a2b 2D若 a|b| ，则 a2b 2解析：a|b| a2b 2.答案：C3下列命题中正确的是( )Aa bac 2bc2 Baba 2b2Caba 3b3 Da 2b2ab解析：选项 A
2、 中，当 c0 时，ac 2bc 2，所以 A 不正确；选项 B 中，当 a0，b1 时ab，但 a2b2，但 a0，a 54 ，a 2a5a8a 64，故选 D.35答案：D5在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2b 2c 2 ac，则角 B 的大2小是( )A45 B60C90 D135解析：由已知得 a2c 2b 2 ac，所以 cos B .又 01 ，b1.若 axb y3，ab2 ，则 的最大值为( )31x 1yA2 B.32C1 D.12解析：2 ab2 ，ab3.3 ab由 axb y3 得 xlog a3，y logb3， log 3alog
3、3blog 3ablog 331.故选 C.1x 1y 1loga3 1logb3答案：C12数列a n中，a n0 且a nan1 是公比为 q(q0) 的等比数列，满足anan1 a n1 an2 a n2 an3 (nN *)，则( )A0q B0q1 22 1 52C0q D0q 1 22 1 52解析：a nan1 是公比为 q 的等比数列，anan1 (a 1a2)qn1 ，(a1a2)qn1 (a 1a2)qn( a1a2)qn1 ，1 qq 2， q2q10，0 q .1 52答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13不等
4、式 x 的解集是_1x解析： x 等价于 x 0，1x 1x即 0，所以不等式的解集为x|1x 12x 2 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_解析：不等式 ax24x a12x 2 对一切 xR 恒成立，即(a2)x 24x a10 对一切 xR 恒成立若 a20，显然不成立；若 a20，则Error!Error!Error! a2.答案：(2，)三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分) ABC 中，BC7，AB3，且 .sin Csin B 35(1)求 AC；(2)求角 A.解析：(1)由正弦定理，得 ，ACsi
5、n B ABsin C .ABAC sin Csin B 35AC 5.533(2)由余弦定理，得cos A .AB2 AC2 BC22ABAC 9 25 49235 12又 04 的解集为 x|xb(1)求实数 a，b 的值；(2)当 c2 时，解不等式 ax2(acb) xbc4 的解集为x|xb，所以 x11 与 x2b 是方程ax23x20 的两个实数根，且 b1，a0，由根与系数的关系，得Error!解得Error!(2)不等式 ax2(acb)x bc2 时，不等式(x2)( xc)0，b0)，广告的面积 S(a20)(3 b 30)30(a2b) 60 60030 60 600(
6、a 40 000a )302 60 600a40 000a12 00060 60072 600.当且仅当 a ，40 000a即 a200 时等号成立，此时 b100.故当广告矩形栏目的高为 200 cm，宽为 100 cm 时，可使整个矩形广告的面积最小21(13 分) 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 sin22Csin 2Csin Ccos 2C1，且 ab5， c .7(1)求角 C 的大小；(2)求ABC 的面积解析：(1)sin 22Csin 2C sin Ccos 2C1，4sin2 Ccos2 C2sin 2 Ccos C12sin 2 C1，即 2
7、sin2 C(2cos2 Ccos C1)0.2sin2 C(2cos C1)(cos C1)0.在 ABC 中，sin C0，cos C1，cos C ， C .12 3(2)cos C ，b2 a2 c22ab a b2 c2 2ab2ab 12 ，ab6.25 72ab 32S ABC absin C 6 .12 12 32 33222(13 分) 已知各项均为正数的数列a n，满足 a a n1 an2a 0(nN *)，且 a12.2n 1 2n(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bna nlog an，若 bn的前 n 项和为 Sn，求 Sn；12(3)在(2)的条件下，求使
8、Snn2 n1 50 成立的正整数 n 的最小值解析：(1)a a n1 an2a 0，2n 1 2n(an1 a n)(an1 2a n)0，数列 an的各项均为正数， an1 a n0，an 12a n0，即 an1 2a n(nN*)，所以数列 an是以 2 为公比的等比数列a1 2，数列 an的通项公式 an2 n.(2)由(1)及 bna nlog an得，b nn2 n，12Sn b1b 2b n，Sn222 232 342 4n2 n2Sn2 222 332 442 5(n1)2 nn2 n1 得，S n22 22 32 42 52 nn2 n1 n2 n1 (1n)2 n1 2.21 2n1 2(3)要使 Snn2 n1 50 成立，只需 2n1 250 成立，即 2n1 52，使 Snn2 n1 50 成立的正整数 n 的最小值为 5.
