1、第 2 课时 集合的表示课后篇巩固提升A 组 基础巩固1.已知集合 A=x|x(x+4)=0,则下列结论正确的是 ( )A.0A B.-4AC.4A D.0A解析: A=x|x(x+4)=0=0,-4, 0A.答案:A2.设集合 M=a2-a,0,若 aM,则实数 a 的值为( )A.0 B.2 C.2 或 0 D.2 或-2解析:因为集合 M=a2-a,0,aM, 所以 a=a2-a 或 a=0(舍去), 所以 a=2.故选 B.答案:B3.已知集合 A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合 B 等于( )A.-4,4 B.-4,0,4 C.-4,0 D.0解析: 集合 A=-2
2、,2,B=m|m=x+y,xA,yA, 集合 B=-4,0,4,故选 B.答案:B4.集合 用描述法可表示为( )3,52,73,94,A.|=2+12, B.|=2+3, C.|=2-1, D.|=2+1, 解析:由 3, ,即 ,从中发现规律,x= ,nN ,52,73,94 31,52,73,94 2+1故可用描述法表示为 .|=2+1, 答案:D5.已知集合 M= ,则 M 等于( )| 65- ,且 A.2,3 B.1,2,3,4C.1,2,3,6 D.-1,2,3,4解析:因为集合 M= ,| 65- ,且 所以 5-a 可能为 1,2,3,6,即 a 可能为 4,3,2,-1.所
3、以 M=-1,2,3,4,故选 D.答案:D6.若集合 A=1,2,3,4,集合 B=y|y=x-1,xA, 将集合 B 用列举法表示为 . 解析:当 x=1 时,y=0;当 x=2 时,y=1;当 x=3 时,y= 2;当 x=4 时,y= 3.故 B=0,1,2,3.答案:0,1,2,37.设集合 A=x|x2-3x+a=0,若 4A,则集合 A 用列举法表示为 . 解析: 4A, 16-12+a=0, a=-4, A=x|x2-3x-4=0=-1,4.答案:-1,48.用列举法表示 D=(x,y)|y=-x2+6,xN,yN= . 解析:由 y=-x2+6,xN,yN, =0,=6,=1
4、,=5,=2,=2, D=(0,6),(1,5),(2,2).答案:(0,6),(1,5),(2,2)9.选择适当的方法表示下列集合:(1)被 5 除余 1 的正整数组成的集合;(2)24 的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.解(1)x|x= 5 +1, N.(2)1,2,3,4,6,8,12,24.(3)(x,y)|xy=0.(4)x|x 是三角形或三角形.10.已知集合 A=x|x2+ax+b=0.(1)若 0A,求实数 b 的取值集合;(2)若 2A,3A, 求实数 a,b 的值.解(1)若 0A,则 0 不是方程 x
5、2+ax+b=0 的根,所以 02+a0+b0,解得 b0.所以实数 b 的取值集合为b|b0.(2)由已知可得方程 x2+ax+b=0 有两实根 x1=2,x2=3.由根与系数的关系得 a=-(2+3)=-5,b=23=6.B 组 能力提升1.集合 A=(x,y)|x+y1,x N,yN 中元素的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析: xN,y N,且 x+y1, 当 x=0 时,y=0 或 y=1;当 x=1 时,y=0.故 A=(0,0),(0,1),(1,0).答案:C2.已知集合 P=x|x=2 , ,Q=x|x=2 + 1, , R=x|x=4 +1, , aP ,bQ,
6、则( )A.a+b PB.a+bQC.a+bRD.a+b 不属于 P,Q,R 中的任意一个解析:设 a=2m(m ),b=2n+1(n ),则 a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.因为 m+n ,与集合 Q 中的元素特征 x=2 +1( )相符合,所以 a+bQ,故选 B.答案:B3.设 a,b 都是非零实数,则 y= 可能的取值组成的集合为( )|+|+|A.3 B.3,2,1C.3,-2,1 D.3,-1解析:当 a0,b0 时,y= 3;当 a0,b0 时,y=-1;当 a0,解得 a ,此时关于 x 的方程 ax2-3x+2=0 没有实数根.98当 A 中恰有一个元素时,由(1)知,此时 a=0 或 a= .98综上,a=0 或 a 时,A 中至多有一个元素.988.已知 A=x|x2+px+q=x,B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1,当 A=2时,求集合 B.解由 A=2,得方程 x2+px+q=x 有两个相等的实根 ,且 x=2.从而有 解得4+2+=2,(-1)2-4=0, =-3,=4.从而 B=x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1.解方程(x-1) 2-3(x-1)+4=x+1,得 x=3 .2故 B=3- ,3+ .2 2
