1、3.1.3 概率的基本性质【学习目标】1.了解事件的关系和运算；2理解互斥事件和对立事件的概念，能正确区别互斥事件和对立事件；3. 掌握概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率.【新知自学】知识回顾 ：1、必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为 .2、若 表示集合，则 ；BA, BA阅读教材第 119-121 页内容，然后回答问题新知梳理 ：1.事件的关系与运算（1）包含关系： 不可能事件记作 ，任何事件都包含 ，事件 A 也包含于 .（2）相等事件： . 记作 （3）并（和）事件： 记作 （4）交（积）事件： . 记作 （5）互斥事件和对立事件：若 ，
2、即 ，则称事件 A 与事件 B 互斥. 若 是 A，是 ，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件.BA（我们可以把一次试验可能 出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币） ，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 ）对点练习：1.在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现 1 点 ，C 2出现 2 点 ，C3出现 3 点 ，C 4出现 4 点 ，C5出现 5 点 ，C 6出现 6 点 ，D1出现的点数不大于 1 ，D2出现的点数大于 4 ，D3出现的点数小于 6 ，E出现的
3、点数小于 7 ，F出现的点数大于 6 ，G出现的点数为偶数 ，H出现的点数为奇数 ，等等 .思考 1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?思考 2：如果事件 C1 发生，则一定有哪些事件发生？在 集合中，集合 C1 与这些集合之间的关系怎样描述？ 思考 3：分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？思考 5：类似地，当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件A 与事件 B 的交事件（或积事件） ，记作 C=AB
4、（或 AB） ，在上述事件中能找出这样的例子吗？思考 6：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AB ，此时，称事件 A 与 事件 B 互斥，那么在一次试验中，事件 A 与事件 B 互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ 思考 7：若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为 ，那么在一次试验中，事件 A 与事件 B 互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？思考 8：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什么关系？思考
5、9：若事件 A 与事件 B 相互对立，那么事件 A 与事件 B 互斥吗？反之，若事件 A 与事件 B 互斥，那么事件 A 与事件 B 相互对立吗？2.概率的几个基本性质：1任何事件 的概率在 0 和 1 之间，即 2必然事件的概率为 ，概率为 1 的事件不一定是必然事件3不可能事件的概率为 ，概率为 0 的事件不一定是不可能事件 4概率的加法公式：若事件 A 与事件 B 互斥，则 .()PABU5. 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则)(P【合作探 究 】典例精析例题 1.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加演讲比赛，试判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理.来源:学科
6、网 ZXXK(1)恰有一名男生和恰有两名男生；(2)至少有一名男生和至少有一名女生；(3)至少有一名男生和全是男生;(4)至少有一名男生和全是女生.来源:学科网 ZXXK来源:学科网 ZXXK变式训练 1.把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机 地发给甲、乙、丙丁四个人，每人分得 1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）（A）对立事件 (B)不可能事件 (C)互斥但不对立事件 (D)以上答案都不对例题 2袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、31125125得到黄球、得到绿
7、球的概率各是多少？变式训练 2.在数学考试中，小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18，在 8089 分的概率是0.51，在 7079 分的概率是 0.15，在 6069 分的概率是 0.09，60 分以下的概率是0.07，计算：（1）小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率；（2）小明考试及格的概率.例题 3.盒中装有各色球共 12 球，其中 5 只红球，4 只黑球，2 只白球，1 只绿球，从中去一球，设事件 为“取出一球是红球” ，事件 为“取出一个球是黑球” ，事 件 “取ABC出一球是白球” ，事件 为“取出一球是绿球” ，已知D.求：1)(,6)(,31)(,25)( PCB
8、P（1） “取出一球是红球或黑球”的概率；（2） “取出一球为红球或白球”的概率.变式训练 3 一枚硬币连掷 5 次，则至少一次正面向上的概率为（ ）A. B. C. D.21321【课堂小结】【当堂达标】1.在同一试验中，若事件 是必然事件，事件 是不可能事件，则事件 与事件ABA的关系是( )B（A）互斥不对立 （B）对立不互斥 （C）互斥且对立 （D）不互斥，不对立2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙下和棋的概率为（ ）(A)60% (B)30% (C)10% (D)50% 3.若 , 则事件 与 的关系是（ ）1)()(BPAPAB（A）A、B
9、是互斥事件但不是对立事件 （B）A、B 是对立事件来源:学科网(C) A、B 不 是互斥事件 （D）以上都不对4.同时掷两枚骰子，没有 5 点或 6 点的概率为 ，则至少有一个 5 点或 6 点的概率是 .94【课时作业】1.抽出 20 件产品进行检验，设事件 ：“至少有三件次品” ，则 的对立事件为（ AA）（A）至多三件次品 （B）至多两件次品 （C）至多有三件正品（D）至少有三件正品 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）（A）至多有一次中靶 （B）两次都中靶 （C）只有一次中靶 （D）两次都不中靶3.把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4
10、 个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“ 乙分得红牌”是（ ）（A）对立事件 （B）互斥 但不对立事件（C）不可能事件 （D）以上都不对4.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）（A）至少有 1 个白球，两个都是白球 （B）至少有 1 个白球，至少有 1 个红球（C）恰好有 1 个白球，恰好 2 个白球 （D）至少有 1 个白球，都是红球5.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为 ，事件 表示“小于 5 的偶数点出现”61A，事件 表示“小于 5 的点数出现” ，则一次试验中，事件 表示事件 的对立事BB(件）发生的概率是（ ）（A） （
11、B） （C） （D）3123656.丁力掷一枚骰子，记事件 为“落地时向上的数是奇数” ，事件 为“落地时向上A的数为偶数” ，事件 为“落地时向上的数是 3 的倍数” ，其中是互斥事件的是 和 ，是对立事件的是 和 .7.某小组有男生 6 人，女生 4 人，现从中抽出一名学生作为代表，则抽到女生的概率是 .抽到男生的概率是 .8.事件 、 互斥，它们都不发生的概率为 ，且 ，则 .AB52)(2)(BPA)(A9.从一批乒乓球产品中任取一个，若其重量小于 2.45 的概率为 0.22，重量不小于g2.50 的概率为 0.20，则重量在 2.45 2.50 范围内的概率为 . gg10.某公务
12、员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为 .40,12.,3（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率. 来源:学科网 ZXXK11某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第 声时被接的概率为 ，响第 声时11.02被接的概率为 ，响第 声时被接的概率为 ，响第 声时被接的概率为 ，那么电3.04.0话在响前 声内被接的概率是多少.412.如图，从 地到 地设置了 条不同的网络线路，AB4它们通过的最大信息量分别为 ，现从中任取三条网,321线连通 两地（三条网线可通过的信息总量即为三条网,线各自的最大信息量之和）.（1）三条网线可通过的最大信息总量为 ，已知当 时，可保证线路信息畅通，x7求线路信息畅通的概率；（2）为保证网络在 时信息畅通的概率超过 ，需要增加一条最大信息量为7x85.0的网线与原有 条线路并联，问满足条件的 的最小值是多少？3n4nbABacd1234
