1、课时作业A 组 基础巩固1数列a n的通项公式为 anError!则 a2a3 等于( )A70 B28C20 D8答案：C2数列 1,3,6,10,15，的递推公式是( )A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!解析：将数值代入选项验证即可答案：B3已知数列a n满足 a12，a nna n1 (n2) ，则 a5 等于( )A240 B120C60 D30解析：逐项代入可求答案：A4若数列a n中，a 11，a n1 ，则数列a n的第 4 项是( )an3an 1A. B.116 117C. D.110 125解析：a 11，a n1 ，an3an 1a2 ，a
2、3 ，a13a1 1 13 1 14 a23a2 11434 1 17a4 ，故选 C.a33a3 11737 1 110答案：C5数列a n满足 a11，a n1 2a n1(nN *)，则 a1 000 ( )A1 B1 999C1 000 D1解析：a 11，a 22111，a 32111，a 42111，可知 an1(nN *)，a1 0001.答案：A6数列a n中，a 1a 21，a n2 a n1 a n，则 a4_.解析：由 an2 a n1 a n，a3 a1a 22，a4a 2a 3123.答案：37已知数列a n满足：a 4n3 1，a 4n1 0，a 2na n，n N
3、*，则 a2 017_；a 2 014_.解析： 依题意得 a2 017a 45053 1，a 2 014a 21 007a 1 007a 42521 0.故分别填 1,0.答案：1 08数列a n的通项公式 an(1) n ，则12n 1a3_，a 10_，a 2n1 _.解析：分别用 3,10 和 2n1 去代换通项公式中的 n，得a3(1) 3 ，123 1 17a10(1) 10 ，1210 1 121a2n1 (1) 2n1 .122n 1 1 14n 1答案： 17 121 14n 19已知数列a n中，a 12，a n1 3a n(nN *)，求数列a n的通项公式解析：由 an
4、1 3a n得 3.an 1an因此可得 3， 3， 3， 3(n2) a2a1 a3a2 a4a3 anan 1将上面的 n1 个式子相乘可得 3 n1 .a2a1a3a2a4a3 anan 1即 3 n1 ，ana1所以 ana 13n1 ，又 a12，故 an23 n1 .当 n1 时，a 123 02 也满足，故 an23 n1 .10已知数列a n满足 a11，a n1 (nN *)，试探究数列 an的通项公式2anan 2解析：法一：将 n1,2,3,4 依次代入递推公式得 a2 ，a 3 ，a 4 ，又 a1 ，23 24 25 22可猜想 an .2n 1应有 an1 ，将其代
5、入递推关系式验证成立，2n 2an .2n 1法二：a n1 ，2anan 2an 1an2a n2a n1 .两边同除以 2an1 an，得 .1an 1 1an 12 ， ， ， .1a2 1a1 12 1a3 1a2 12 1an 1an 1 12把以上各式累加得 .1an 1a1 n 12又 a11，a n .2n 1故数列a n的通项公式为 an (nN*)2n 1B 组 能力提升1已知数列a n的前 n 项和 Snn 3，则 a6a 7a 8a 9 等于 ( )A729 B387C604 D854解析：a 6a 7a 8a 9S 9S 59 35 3604，故选 C.答案：C2数列
6、 7,9,11，中，2n1 是数列的第_项( )An3 Bn2Cn1 Dn解析：a n2(n3)1，设 2n1 是数列的第 m 项，则 2n12(m3) 1，解得 mn3.答案：A3已知数列a n对任意的 p，qN *满足 apq a pa q，且 a26，则 a10_.解析：a pq a pa q，a4 2a212，a82a 424，a10a 2a 830.答案：304已知数列a n，a 11，a 22，a na n1 a n2 (n3)，则 a7_.解析：分别求出 a3，a 4，a 5，a 6，即可求 a7.答案：115在数列a n中，已知 a11，S nn 2an，求该数列的通项公式解析
7、：因为 Snn 2an，所以 Sn1 (n1) 2an1 (n2) 得 anS nS n1 n 2an(n1) 2an1 ，可得(n 21) an( n1) 2an1 ，即(n1)a n(n1)a n1 ，故 .anan 1 n 1n 1所以 ana 1 a2a1a3a2 n 1n 11 13 24 n 1n 1 .2nn 1答案：2nn 16已知数列a n满足 lg(1a 1a 2a n)n( nN *)，求数列a n的通项公式解析：S na 1a 2a n，又 lg(1a 1a 2a n)n ，lg(1S n)n.Sn 10n1.当 n1 时，a 1S 19；当 n2 时，a nS nS n1 (10 n1) (10 n1 1)910 n1 .当 n1 时也满足上式，an 910n1 .
