1、直线与圆锥曲线的位置关系一轮复习设计麻城二中 解析几何是高中数学的一个重要内容 ， 在高考中不仅分值高，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理、计算整理等方面的能力。选择题主要以考查基本概念和性质为主,难度在中等或中等以下,一般较容易拿分.解答题一般主要考查直线与圆锥曲线的位置关系一、精研考纲，明确方向1直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 (4)掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式
2、与一次函数的关系(5)能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标 (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距2圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 (2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想3.圆锥曲线与方程(1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质( 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)(3)了解抛物
3、线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）(4) 理解数形结合的思想(5)了解圆锥曲线的简单应用二、考情分析（新课标 1，文科数学）小 题 大 题2013年第 4 题：已知双曲线离心率求渐近线；第 10 题：已知抛物线焦点弦长，求三角形面积。第 20 题：求与圆有关的轨迹问题。和圆相切的直线与椭圆相交，求圆半径最长时的弦长2014年第 4 题：考查双曲线离心率；第 10 题：考查抛物线焦点弦长。第 20 题：求与圆有关的轨迹问题，三角形面积及直线方程。2015年第 5 题：椭圆与抛物线的性质；第 16 题：双曲线的最值第 20 题：直线与圆的位置关系201
4、6年第 5 题：椭圆的性质；第 16 题：直线与圆的位置关系第 20 题：直线与抛物线的位置关系三、高考命题特点、规律1、小题主要考查定义，几何性质，较易得分；大题考查直线与圆、圆锥曲线位置关系，相比于湖北卷，题目要温和，更易得分。 2、注重基础，考查全面，题型、题量稳定。 3、整个试卷相较于湖北卷，涉及圆的知识点比重有所增加。四、高考预测解析几何的主要内容是直线，圆，圆锥曲线。其命题一般紧扣课本，注重知识交汇，强化思想方法，突出创新意识，灵活运用解析几何、平面几何、向量、三角、不等式等知识。预测 2017 年试题结构将保持稳定，小题侧重基础知识，如直线位置关系，直线与圆的位置关系，圆锥曲线定
5、义、方程等；大题重点是直线与圆、圆锥曲线位置关系，多涉及弦长、范围、轨迹方程、定值、定点、存在性等问题。五、复习策略1、由易到难，熟悉基本题型，建立信心，克服恐惧心理。2、重视通性通法，体会“设而不求”、“韦达定理”、“整体代入”、“点差法”，函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想等的运用，理解掌握“形”与“数”的转化。直线与圆锥曲线的位置关系一直是考查的重点、热点。今天与大家分享一下直线与圆锥曲线的位置关系教学设计。直线与圆锥曲线的位置关系 教学设计一、教学目标1、知识与技能 ：能根据直线与圆的方程判断其位置关系，体会用代数方法处理几何问题的思想，能用数形结合的方法处
6、理直线与圆的有关问题。2、过程与方法 让学生在解决数学问题的过程中，体会到数形结合，转化，类比，归纳，猜想等数学思想方法。提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。3、情感态度与价值观 让学生亲身经历知识生成的过程，体验探索的乐趣，增强学习兴趣；在“数”与“形”的对立与统一中，加强辩证唯物主义思想教育。二、重点、难点重点：（1）掌握直线与圆的位置关系的判定方法；（2）运用数形结合和转化的思想方法，处理直线与圆的有关问题。难点： “数”与“形”之间转化技巧与方法。三、学情分析及复习策略解析几何虽然每年花费大量时间和精力进行复习训练，但每年解析几何的得分率都不高.原因是考生在学习解析几何时有畏惧心理
7、,认为解析几何很难,考试时不敢做,放弃解析几何大题.针对我们学生的实际情况，我在复习时，主要是让学生熟悉一些常见题目的解答模型，为学生做题指引思路方向，克服恐惧心理，再逐步提高难度、灵活性和综合性，从而提高得分率。四、教学过程设计【1】、回归教材，整合要点复习直线与圆锥曲线位置关系，弦长公式，点差法，直线设法讨论【2】、课前练习，夯实双基1若过原点的直线 l 与双曲线 1 有两个不同交点，则直线 l 的斜率的取值范围是( )x24 y23A. B( ， ) C. D. ( 32， 32 32 32 32， 32 ( ， 32 32， )2已知倾斜角为 60的直线 l 通过抛物线 x24y 的焦
8、点，且与抛物线相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为_3.抛物线 x22py(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 1 相交于 A，B 两点，若ABFx23 y23为等边三角形，则 p_【3】、例题讲解，授人以渔题型一：弦长问题例 1、（2016 年新课标 1 文数 第 20 题）在直角坐标系 xOy中，直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点M，交抛物线 C： 2(0)ypx于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交C 于点 H.（I）求 ON；（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.解：（）由已知得 ),0(t， ),2(tpP.又 为 M关
9、于点 的对称点，故 ,N，ON的方程为 xtpy，代入 xy2整理得 02xt，解得 1x， pt2，因此 )2,(tH.所以 为 OH的中点，即 .HN（）略设计意图： 通过本题学生充分体会弦长与坐标的相互转化关系。题型二：对称问题例 2、试确定 m 的取值范围，使得椭圆 上有不同两点关于直线 : 对2143xy4yxm称解：法一：设 AB： 代入 C 得 1yb2286480bxAB 中点 代入:y=4x+m 代入得 :42(,)13b13m0269480xm 13(,)法二：设 AB 中点 ，由点差法得 即0(,)xy221104xy0yx又 AB 中点（-m, -3m ）0(,),yl
10、 中点（-m, -3m ）在椭圆内部 ，293m321(,)设计意图： 通过本题让学生充分体会如何将对称关系转化为代数关系题型三：面积问题例 3、如图所示，抛物线 y2=4x 的顶点为 O，点 A (5，0)，倾斜角为 的直线 l 与线段 OA 相4交(不经过点 O 或点 A)且交抛物线于 M、N 两点，求AMN 面积最大时直线 l 的方程，并求AMN 的最大面积 解 设 l：y= x+m, m (5，0) x2+(2m4)x+ m2=0 y42=(2m4) 24 m2=16(1m)0, m1,又5m 0, m (5，0)设 M(x1,y1),N(x2,y2)则 x1+x2=42m ，x 1x
11、2=m2,|MN|=4 点 A 到直线 l 的距离为 d= S=2(5+m) ,从而 S2=4(1m)(5+m) 2=2(22m )(5+m)(5+m) )352m3=128 S8 ,当且仅当 22m=5+ m,即 m=1 时取等号 故直线 l：y= x1，AMN 的最大面积为 8 总结：将面积用底（弦长）和高（点到直线的距离）表示。题型四：向量问题例 4、 ，M 为上焦点， ,且 ，求直线 AB 方程。2:195yxC,ABC2MB解：设 ，M（，）。12(,)(,)ABy12x易知 AB 斜率存在，设 AB：y=kx+2.2195ykx2(9)025kx122095kx消 得 满足0 AB
12、：2x3k32yx总结：将向量用坐标表示，结合 ， 消去12x11、【变式训练】 已知椭圆 C： x22y 24，设 O 为原点若点 A 在直线 y2 上，点 B 在椭圆C 上，且 OAOB，求线段 AB 长度的最小值解：设点 A，B 的坐标分别为(t，2) ，(x 0，y 0)，其中 x00.因为 OAOB，所以 0，即 tx02y 00，解得 t .OA OB 2y0x0又 x022y 024，所以|AB| 2(x 0t) 2(y 02) 2(x 0 )2(y 02) 2x 02y 02 42y0x0 4y02x02x 02 4 4(00 243ykmx 2484(3)0kx2340km即
13、12120()ACBxy227167mk或当 时， ，过 C(2,0)矛盾；当 时， ，过mk:()lykx27k2:()7lykx定点 (,0)7总结：解答此类问题的基本策略有以下两种：1、把相关几何量的变元特殊化，在特例中求出几何量的定值，再证明结论与特定状态无关2、把相关几何量用曲线系里的参数表示，再证明结论与求参数无关【变式训练】已知椭圆 C： ，设直线 与椭圆 C 交于 P、Q 两点，直线214xyxmy1与 交于点 S。试问：当 m 变化时，点 S 是否恒在一条 定直线上？若是，请写出1AP2Q这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。解：取 得 ，直线 ： 直线 ： m0
14、,31,21AP3yx,62A交点为3yx,21S4,.取 得 ， 交点为1,8P,Q0,51Pyx,632Q1yx,2S4,1.若交点在同一条直线上，则直线只能为 。:4以下证明对于任意的 直线 与直线 的交点均在直线 上。 ： m,1A2:1AP： 消去 得 1yx2,2yx,y,12yxx2以下用分析法证明 时，式恒成立。要证明式恒成立，只需证明 即证4 126y,即证 12213yy3,1212y3y. 26mm0,4式恒成立。这说明，当 变化时，点恒在定直线 上。:x4【4】、课堂小结，提炼知识弦长问题，对称问题，面积问题，向量问题，定值定点问题，“数”与“形”之间的转化，教师引导，
15、学生总结。【5】、教学反思，查缺补漏在教学中要重视基础，回归课本，先做比较基础的、典型的题型，然后逐渐提高难度，加入一些思维量比较大题目，提高学生的分析能力、性质的灵活运用能力和计算整理能力，突破难点，克服恐惧心理。【6】、课后训练，巩固提高直线与圆锥曲线 课后训练题1若过抛物线 y2x 2 的焦点的直线与抛物线交于 A(x1， y1)，B(x 2，y 2)，则 x1x2( )A2 B C4 D12 1162已知椭圆 x22y 24，则以(1，1) 为中点的弦的长度为 ( )A3 B2 C. D.2 3303 3263已知双曲线 x2 1，过点 A(1，1) 的直线 l 与双曲线只有一个公共点
16、，则 l 的条数为y24( )A4 B3 C2 D14已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线与直线 y2x1 交于 P、Q 两点，若|PQ| ，则抛物线的方程为( )15Ay 24x By 212x Cy 24x 或 y212x D以上都不对5已知抛物线 y2x 2 上的两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)关于直线 yxm 对称，且x1x2 ，那么 m 的值等于 ( )12A. B. C2 D332 526已知抛物线 y22px(p0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )Ax1 Bx1 Cx2 Dx2
17、7(2016杭州二中质检)已知抛物线 y22px(p0)与直线 axy40 相交于 A，B 两点，其中 A 点的坐标是(1，2)如果抛物线的焦点为 F，那么|FA|FB|等于( )A5 B6 C3 D758已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x 轴上方3的部分相交于点 A，AKl，垂足为 K，则AKF 的面积是( )A4 B3 C4 D83 39(2016东北三校)设抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 M(1，0) 的直线在第一象限交抛物线于 A，B，且满足 0，则直线 AB 的斜率 k( )AF BF A. B. C. D.222 3 33
18、10抛物线 x2 y 在第一象限内图像上一点(a i，2a i2)处的切线与 x 轴交点的横坐标记为12ai1 ，其中 iN *，若 a232，则 a2a 4a 6( )A64 B42 C32 D2111已知斜率为 1 的直线过椭圆 y 21 的右焦点，交椭圆于 A，B 两点，则弦 AB 的长为x24_12(2016福建福州质检)已知 F1，F 2 是双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲x2a2 y2b2线左支上存在一点 P 与点 F2 关于直线 y x 对称，则该双曲线的离心率为_ba13(2016上海静安一模)已知椭圆 C： 1，过椭圆 C 上一点 P(1， )作倾斜角互补x22
19、y24 2的两条直线 PA，PB，分别交椭圆 C 于 A，B 两点则直线 AB 的斜率为_14设 F1，F 2 分别是椭圆 E： 1(ab0)的左、右焦点，过点 F1 的直线交椭圆 E 于x2a2 y2b2A，B 两点，|AF 1|3|F 1B|.(1)若|AB| 4， ABF 2 的周长为 16，求|AF 2|；(2)若 cosAF 2B ，求椭圆 E 的离心率3515抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点(1)若 2 ，求直线 AB 的斜率；AF FB (2)设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小值16(2016山东威海一模)过椭圆 1(ab0)的左顶点 A 作斜率为 2 的直线，与椭圆的x2a2 y2b2另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C，已知 .AB 613BC (1)求椭圆的离心率；(2)设动直线 ykx m 与椭圆有且只有一个公共点 P，且与直线 x4 相交于点 Q，若 x 轴上存在一定点 M(1，0)，使得 PMQM，求椭圆的方程
