1、专题五平面解析几何考 纲 原 文 呈 现1直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式） ，了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据
2、给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.4圆锥曲线（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.（4）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想.5曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.考 情 分 析 与 预 测年份 题型 考查角度分
3、值难度选择题第 5题双曲线的方程 5容易选择题第 10题抛物线的定义及几何性质 5中等2016 年 卷解答题第 20题椭圆的定义及方程、直线与圆和圆锥曲线的关系 12中等选择题第 4题点到直线的距离公式 5容易选择题第 11题双曲线的几何性质 5中等2016 年 卷解答题第 20题椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系 12中等选择题第 11题椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系 5中等填空题第 16题直线与圆的位置关系 5困难2016 年 卷解答题第 20题抛物线的定义及几何性质、直线与抛物线的位置关系12中等选择题第 5题双曲线的几何性质 5容易填空题第 14题椭圆及圆的方程 5容易2015
4、 年 卷解答题第 20题直线的方程、直线与抛物线的位置关系 12中等2015 年 卷选择题第 7题圆的方程 5中等选择题第 11题双曲线的几何性质 5中等解答题第 20题椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系 12中等选择题第 4题双曲线的几何性质 5容易选择题第 10题抛物线的定义及几何性质 5中等2014 年 卷解答题第 20题椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系 12中等选择题第 10题抛物线的几何性质 5容易填空题第 16题直线与圆的位置关系 5困难2014 年 卷解答题第 20题椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系 12中等选择题第 4题双曲线的几何性质 5容易选择题第 10题椭圆的几
5、何性质、直线与椭圆的位置关系 5中等2013 年 卷解答题第 20题轨迹方程、圆的方程、直线与椭圆的位置关系 12中等选择题第 12题直线的方程 5困难2013 年 卷 解答题第 20题椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、 12中等选择题第 4题椭圆的几何性质 5容易2012 年 卷选择题第 8 双曲线及抛物线的几何性质 5 中题 等解答题第 20题抛物线的定义与标准方程、圆的方程、点到直线的距离12中等选择题第 4题椭圆的几何性质 5容易选择题第 8题抛物线的几何性质、直线与双曲线的位置关系 5中等2012 年 卷解答题第 20题抛物线的定义与标准方程、直线与抛物线的位置关系12中等命题预
6、测 本部分是高考热点内容，难度中等偏上，一般为两小一大，预计 2017 年主要会考查：（1）两条直线的平行与垂直，点到直线的距离，两点间距离是命题的热点，对于距离问题多融入到解答题中进行考查；（2）求圆的方程着重考查利用待定系数法，直线与圆的位置关系，特别是相切要特别关注；（3）圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质是考查的热点，直线与椭圆（抛物线）的位置关系是高考的重点，通常结合函数、方程、不等式、平面向量等知识，考查弦长问题，面积问题，轨迹方程问题，探求有关曲线的性质，求参数的范围，求最值与定值，探求存在性等问题， 样 题 深 度 解 读考向 1 圆与方程样题 1：已知圆 及点 9:2yxO)
7、1,(C（1）若线段 的垂直平分线交圆 于 两点，试判断四边形CBA的形状，并给与证明；AB（2）过点 的直线与圆 交于 两点，当 的面积最大时，求直QP,OP线的方程【思路分析】 （1）首先根据条件求出 、 的 中 点 的 坐标，然 后 结 合ABC可 得 四边形 为菱形；（2）当直线的斜率不存在时，可直接求ABOCOC出 的面积；当直线的斜率存在时，首先设直线的方程，然后利用点到直PQ样题分析 1：本题主要考查直线方程、直线与圆的位置有关系、点到直线的距离、两条直线的位置关系、基本不等式的应用，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、分类讨论的思想、方程的思想求解直线与圆的位置关系综合题，通常
8、结合圆的特殊，利用点到直线的距离公式可解决当判断直线与圆的位置关系时，利用圆心到线的距离公式与弦长公式求得 的面积的表达式，再结合基本不等式可求OPQ最值，从而求得直线的方程【解析】 （）四边形 为菱形证明如下：ACB的中点为 ，设 ， ,OC1,21(,)xy2()设 的垂直平分线为 ，代入圆 得529xy， ， 的 中 点 为21504x121251,xyAB， 则 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ，,OACB又 ，四边形 为菱形考向 2 圆锥曲线的标准方程样题 2：过抛物线 的焦点 的直线依次交抛物线及其准20ypxF线于点 ，若 ，且 ，则抛物线的方程为（ ）,ABCBF3A直线的
9、距离 与圆半径比较大小即可；当d直线与圆相交时，求解相关的弦长，以及涉及到三角形的面积时，通常利用圆心到直线的距离 、半弦长 、圆的半径三d12L者之间的关系 来解决rd样题分析 2：本题本题主要考查抛物线的标准方程的求法，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程的思想求圆锥曲线的标准方程主要有三种方法：（1）定义法，即根据椭圆、双曲线、抛物线的定义直接写出标准方程；（2）直接法，即根据条件直接求出相关的几何量 即可写出标准方程；,abp（3）待定系数法，即根据条件设出圆锥曲线的标准方程，然后由题意建立方程（组）来解决样题分析 3：本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及考查逻辑思维能力、运算求
10、解能力、方程的思想、转化的方A B C D2yx2yx23yx24yx【思路分析】首先作 垂直准线于点 ，结合定义求得 ，,AMN,NNCB然后通过建立方程求得 横坐标，再通过建立关于 的方程求解即可p【解析】设 ，作 垂直准线于点 ，则12,xyB,B,M，又 ，得 ，所以 ，有BNFCN30C.设 ，则 ，而26AM36,1xx，且 ，所以 ，解得123,1px24p224pp，所以抛物线的方程为 ，故选 C23yx考向 3 圆锥曲线的简单几何性质样题 3：过双曲线21(0,)xab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC，若 ,三点的横坐标成等比数列
11、，则双曲线的离心率为（ ）A B 2 C 10 D 23【思路分析】首先求出过双曲线右顶点的直线方程，与渐近线联立求得的横坐标，然后根据条件建立关于 的齐次等式，并得到 ，最后结,C,ab,ab合 与离心率公式求解22cab考向 4 直线与圆锥曲线的位置关系程求圆锥曲线的离心率的取值范围，一般有两种方法：（1）根据条件分别求出c，a 的取值范围，从而可得离心率取值范围；（2）根据条件建立关于 a，b，c 的齐次不等式式，同时结合 a，b，c 之间的平方关系即可得到 c，a 的比值的取值范围样题分析 4：本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、分析与解决问题的
12、能力、运算求解能力、分类讨论的思想、方程的思想、设而不求法的 应用求解直线与圆锥曲线位置关系的基本处理方法是“设而不求，整体代入” ，即设出直线与曲线的交点坐标，根据已知条件结合韦达定理得出交点坐标满足的关系式，然后建立求解目标与上述点的坐标之间的方程或不等式等，上述点的坐标之间的关系转化为关于求解相关几何量的方程、不等式，达到解题目的样题 4：已知椭圆 的两个焦点与短轴的一个端点2:1(0)xyEab是等边三角形的三个顶点，且长轴长为 4（1）求椭圆 的方程；（2）若 是椭圆 的左顶点，经过左焦点 的直线与椭圆 交于 ，AFEC两点，求 与 的面积之差的绝对值的最大值 .（ 为坐标原点）DO
13、CO【思路分析】 （1）首先由条件易求得离心率，然后由长轴长可得 的值，a进而得所求的结果；（2）首先设 的面积为 ， 的面积为 ，OAD1SA2S并分两类讨论：直线斜率不存在和直线斜率存在，分别联立直线与椭圆的方程并表达出 ，然后结合基本不等式求解其最大值即可得出所求的结果12|S（2）设 的面积为 ， 的面积为 OAD1SOAC2S当直线斜率不存在时，直线方程为 ，x此时不妨设 ， ，且 ， 面积相等，3(,)2(,)DAC12|0S当直线斜率存在时，设直线方程为 (1)0ykx设 ， ，与椭圆方程联立得 ，消掉 得1(,)Cxy2(,)Dy2,43()ykxy22(34)8410kk显然
14、 ，方程有根，且 ，0212834kx 12212121|(+(|Syyxk） ）2126|(+|34kkx） 66323|4|kA样题分析 5：本题考查动点轨迹的求法、椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系、基本不等式，以及考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、函数与方程的思想求轨迹方程或曲线的方程主要方程法有：（1）直接法，即直接根据条件直译为动点的几何关系，再坐标化即可；（2）定义法，即利用动点符号某一已知曲线（椭圆、双曲线等）的定义，利用定义可解；（3）相关点法，即利用动点的坐标表示在一已知曲线的上的动点的坐(,)xy标 ，然后将 代入已知曲线00(,)xy即可；（4）参数法，即将动点的
15、坐标同时利用一个参数来表示，然后消(,)xy去参数即可，用得最多的是“（斜率） ”参数法当 时等号成立，所以 的最大值为 32k12|S32考向 5 曲线与方程的求解样题 5：如下图所示，点 ， ，动点 M 到点 的距离),0(1F),0(22F是 4，线段 的中垂线交 于点 P1M2（1）当点 M 变化时，求动点 P 的轨迹 G 的方程；（2）若斜率为 的动直线 l 与轨迹 G 相交于 A、B 两点， 为定2 )2,1(Q点，求 QAB 面积的最大值【思路分析】 （1）首先利用线段的中垂线的性质得 值，然后结12PF合椭圆定义动点 的轨迹是椭圆，从而求得方程；（2）设出直线的方程，代入P椭圆
16、的方程化为二次方程，然后利用弦长公式、点到直线的距离公式，结合韦达定理建立三角形面积为关于 的函数，并利用基本不等式求得最值m样题分析 6：本题考查椭圆的方程及几何性质、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、探索能力、综合分析与解决问题的能力、设而不求法与待定系数法的应用、方程与转化思想的应用解析几何中存在探索性问题的解法和其它章节中的存在探索性问题的解法的思想是一致的，即在假设其存在的情况下进行计算和推理，根据得出的结果是否合理确定其存在与否又点 Q 到直线 l 的距离 3md则 )8(4242122mABS 由 ，得 0)8(
17、)(6822 mm2又点 Q 不在直线 l 上，则 ，所以 8因为 ，则 ，当且仅当 即42)8(22S42m时取等号2m故 面积的最大值为 QAB考向 6 圆锥曲线的探索性问题样题 6：设椭圆2:1(0)xyCab的离心率 12e，圆217xy与直线 ab相切， O为坐标原点（1）求椭圆 的方程；（2）过点 (4,0)Q任作一直线交椭圆 C于 ,MN两点，记 QN，若在线段 MN上取一点 R,使得 R，试判断当直线运动时，点 R是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由【思路分析】 （1）由离心率及圆心与直线相切,可得关于 ,ab的两个关系式,解得 ,ab值,可得
18、椭圆的方程；（2）由题可设直线方程 (4)ykx与椭圆方程联立,消去 y,利用根与系数的关系和向量的坐标运算,可得 值,设出 R点坐标, 由 MRN,可得 R点横坐标，由此可作出判断（2）直线 MN的斜率必存在，设其直线方程为 (4)ykx，并设 1(,)Mxy， 2(,)xy，联立方程2143()xyk，消去 得 22(34)60k，则210，21234kx，216413kx由 MQN，得 124()，故 2设点 R的坐标为 0(,)xy，则由 MRN，得 0120()xx，解得121212120244()8xx x又212122 26434()34kkxx，1222()8kk，从而 110
19、2()8xx，故点 R在定直线 1x上押题：已知曲线 上的点 到点 的距离与到定直线 的距离之比为E),(yxM）（ 0,2F25x.52（1）求曲线 的轨迹方程；（2）若点 关于原点的对称点为 ，则是否存在经过点 的直线交曲线 于FFFE两点，且三角形 的面积为 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明BA、 AB2140理由（2）依题意得 )0,2(F若直线的斜率不存在，直线的方程为 ，此时 ， 到直线 的距离2x52|ABF2x为 4，三角形 的面积为 ，不满足题意ABF 54若直线的斜率存在，根据题意设直线的方程为： ， ， ，)2(xky),(1yA),(2xB联立方程组 ，消去 可得： ，15)2(2yxky 050)15(222 k， ，021kx5021k则 ，221212212 5)(4)(| kxxxAB
