1、考 纲 原 文 呈 现1任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公2式，能画出 ， ， 的图像，了解三角函数的周期性 sinyxcosytanyx（3）理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质（如单调性、 最大值和最小值以0，及与轴的交点等） ，理解正切函数在区间 内的单调性,2（4）理解同角三角函数的基本关系式：； 22sinco 1xsintacx（5）了 解 函 数 的物理意义；能画出 的图像，()yAsin()
2、yAx了解参数 对函数图像变化的影响,A（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题3和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式， 导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化 积 、 半 角 公 式 ， 但对 这 三 组 公 式 不 要 求 记 忆 ）.5正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题6应用
3、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几 何计算有关的实际问题 考 情 分 析 与 预 测年份 题型 考查角度分值难度选择题第 4题余弦定理 5容易选择题第 6题三角函数的图象与性质 5中等2016 年 卷填空题第 14题诱导公式、三角恒等变换、同角三角函数基本关系 5容易选择题第 3题三角函数的图象与性质 5容易选择题第 11题三角恒等变换、三角函数的性质 5中等2016 年 卷填空题第 15题正弦定理、两角和的正弦函数、同角三角函数基本关系 5中等选择题第 6题同角三角函数基本关系、倍角公式 5中等选择题第 9题正弦定理 5中等2016 年 卷填空题第 14题三角函数图象的
4、平移变换、两角差的正弦函数 5容易选择题第 8题三角函数的图象与性质 5中等2015 年 卷 解答题第 17题正弦定理与余弦定理 12中等2015 年 卷解答题第 17题正弦定理、两角差的正弦函数 12中等2014 年 卷选择题第 2题三角函数的性质 5容易选择题第 7题三角函数的图象与性质 5困难填空题第 16题正弦定理 5中等选择题第 14题三角函数的图象与性质 5容易2014 年 卷 解答题第 17题正弦定理与余弦定理 12中等选择题第 9题三角函数的图象与性质 5容易选择题第 10题倍角公式、余弦定理 5容易2013 年 卷选择题第 16题两角和与差的正弦与余弦函数、三角函数的图象与性
5、质 5容易选择题第 4题弦定理 5容易选择题第 6题倍角公式、诱导公式 5中等2013 年 卷填空题第 16题三角函数的图象与性质 5困难选择题第 9题三角函数的图象与性质 5中等2012 年 卷 解答题第 17题正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式 12中等选择题第 9题三角函数的图象与性质 5中等2012 年 卷 解答题第 17题正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式 12中等命题预测 本部分是高考命题的重点内容，预计 2017 年仍将严格遵循考试大纲与考试说明的要求，不会有较大的改动，主要考查三角函数的图象与性质、同角三角函数基本关系和三角恒等变换、解三角形等基础知识预测主要考法：（1）利
6、用三角函数的公式对三角式进行化简求值，公式逆用、变形应用仍是热点；（2）三角函数的最值，三角函数的单调性及利用单调性求最值和相关参数；（3）利用正、余弦定理求三角形中边、角及其面积问题是高考考查热点，可能会与三角恒等变换相结合，综合考查三角形边与角、三角形形状的判断等 样 题 深 度 解 读考向 1 三角函数的概念样题 1：如图，圆 与轴的正半轴的交点为 ，点 、 在圆 上，且点OACBO位于第一象限，点 的坐标为 ，设 ，若 ，则CB125,31的值为（ ）23cosincosA B C D513123【思路分析】首先设 ，并根据点 的坐标结合诱导公式及任意角AOBB的三角定义求得 与 的值
7、，然后根据图形确定出 间关系，然后利用倍sinco,角公式与两角差的余弦公式及诱导公式求解【解析】点 的坐标为 ，设 ， ，125,3AO5sin213（ ），即 ，若 ，12cos3（ ） sincos， CB， ，则 233incs2 ，故选 B31cosin2coscos66o考向 2 三角恒等变换样题 2：若 ，则 10ta,tn342sin4的值为_cos4【思路分析】首先通过解方程求得 的值，然后利用两个和的正弦公式、tan倍角公式对所求三角函数式进行化简，并用同角三角函数关系化为关于 的表tan达式，最后代值可完成求解样题分析 1：本题以单位圆为载体，考查任意角的三角函数的定义、
8、诱导公式、两角差的余弦公式、倍角公式，以及考查逻辑思维能力、图象识别能力、三角恒等变换能力、运算求解能力任意角的三角函数定义常常与三角函数求值紧密相结合，解答此类题首先是利用定义求得相关三角函数的值，而三角函数值时，一定确定出定义中的 ，若含有字,xyr母时，常常要用到分类讨论的思想来解决样题分析 2：本题是已知三角式的值求另一个三式的值，主要考查同角三角函数基本关系、两角和与差的三角函数、二倍角公式，以及考查逻辑思维能力、等价转化能力、三角恒等变换能【解析】由 ，得 ，所以10tant3(tan3)(t1)0或 因为 ，所以 ，所以tan3t ,42tan3 2si2cos4sincos(1
9、cos2) in22i 22csiio 2ta1tann22310考向 3 三角函数的图像和性质样题 3：设函数 223sinsincosfxxx（1）求 的最小正周期及其图象的对称轴方程；()（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求fx3()gx在区间 上的值域()gx63，【思路分析】 （1）首先通过三角恒等变换化函数 的解析式为xf的形式，然后 由周期公式可求最小正周期，利用整体代换可求对Aysin称轴方程；（2）首先根据图象平移变换得到 的解析式，然后根据自变量的取()g值范围求 的值域xg【解析】 （1）313sin2coscs2incos26f xxx，36x
10、所以 的最小正周期为 f 2T令 ，得对称轴方程为 Zkx62Zkx62（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数f3力、方程思想与转化思想的应用在三角函数求值过程中，要注意“三看”，即一看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；二看名称，把一个等式尽量化为同一名称或近似名称，如把所有的切函数都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切；三看式子，是否满足三角公式，如果满足直接使用，如果不满足，则需要化角和转换名称，才可使用三角公式样题分析 3：本题主要考查三角恒等变换、三角函数的周期性与对称性、三角函数的值域、三角函数的图象变换，以及考查逻辑思维能力、三角恒等变换能力、运算求解能力、转化
11、思想与整体思想的应用求解函数的性质综合题首先利用三角恒等变换化简解析式为的形sinyAxB式，然后利用整体代换的方法求函数的单调性、周期性、对称性、奇偶性及最值，而三角函数的图象变换也是在形如函数 的形xAysinB式进行，图象变换时严格按照平移变换、相位变换、周的图象，即 xxxg 2cos3632sinxxg2cos3当 时， ，可得 ，所以， , 1,，6,32cos3x即函数 在区间 上的值域是 g,63,考向 4 利用正、余弦定理解三角形样题 4：在 中，角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且ABCC2sin()sin(2)sinabccb（1）求角 的大小；（2）若 ， ， 为 的
12、中点，求 的长05oDABD【思路分析】 （1）首先根据正弦定理将角化为边得到关于 的等式，然后,abc由余弦定理可求得 ；（2）首先由同角三角函数基本关系求得 ，由诱导Acs sin公式及两和的余弦公式求得 ，然后利用正弦定理求得 ，再在 中，oCC由余弦定理可求得 的长.BD【解析】 （1）由 ，根据正弦定2sin()sin(2)sinabcBcb理，得 .整理，得()bc，22a即 .所以 2ca22osbcaA又 ，所以 (0,)A4（2）由 ，可得 .25cosB25sin1cosB所以 ()()(cosins)CAAB520( 1由正弦定理 ，可得 .siniabAB510sin2
13、aBA期变换的基本规则进行样题分析 4：本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用、同角三角函数基本关系与诱导公式、两角和的余弦公式，以及考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、方程思想与转化思想的应用解三角形综合题求解策略：（1）转化边与角的关系，主要是利用正弦定理得余弦定理转换；（2）利用三角恒等变换确定出角的三角函数值；（3）涉及到两个（或两个以上）三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其它三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时还可能需要设未知量，通过正弦定理或余弦定理建立方程（组）求解所以 ，则在 中，由余弦定理得，12CDABCD2 10cos(10
14、)()B13，所以 13考向 5 解三角形的应用样题 5：一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号在遇险地点 南偏西 方A45向 10 海里的 处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航B行方向为南偏东 ，正以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近已知海难搜救艇的7最大速度为每小时 21 海里（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在 处相遇，如图，在 中，求角 的正弦值CABC【思路分析】 （1）首先根据题意，画出图形，不难得出 的大小，然后根据题意可设所需时间为，并用时间表示 ，再根据余弦定理来求出时间的,值；（2）根据（1）中求出的时
15、间，可得出 的长，然后根据正弦定理即可求解角 的正弦值B【解析】 （1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在 处相遇C在 中，AC， ， ， 457201AB9Ct21Bt由余弦定理得： ，2cosA所以 ，2(1)(9)()ttt化简得 ，解得 或 （舍去） 2360t3t512t所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时（2）由 ， 2963AC2143B在 中，由正弦定理得B样题分析 5：本题主要考查正弦定理、余弦定理在实际中的应用，以及考查逻辑思维能力、实际应用能力、收集获取信息的能力、数学建模能力、运算求解能力应用解三角形知识解决实际应用问题需要下列四步：（1）分析题意，准确理解题意
16、，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等；（2）根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（3）将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；（4）检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得到正确答案36sinsin120si 414ACBA所以角 的正弦值为 3押题：已知函数 2sini3)(xxf （ 0）的最小正周期为 3（1）求函数 f在区间 ,4上的最大值和最小值；（2）已知 cba,分别为锐角三角形 ABC中角 ,的对边，且满足 2b，3)(Af， sin2，求 的面积（2）由已知 Abasin23及正弦定理得：BAisni3， 3， 20， ，由 1)(f得锐角 4A，由正弦定理得： 36a， 32632sin1CabSABC
