1、4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在一、教学内容分析本节内容是高中数学北师大版必 修一，第四章 函数的应用， 课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与 轴的交点的横坐x标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.这符合学生的认知规律。二、教学目标 2、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间。三、学情分析 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础其次，学生对于方程已经有了一定的认知基础，对方程的根并不陌生
2、，这样就使得方程与函数联系的过度 学生容易掌握，而本节的零点存在定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简 单逻辑用 语未学习的情况下，学生对定理的理 解常常不够深入这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从不同的角度审视定理的条件与适用范围四、教学重点及难点教学重点：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理教学难点：探究发现零点存在性定理，准确理解零点存在性定理【教学过程】（一） 创设情境、激发兴趣1、实例引入:下列方程有解？ 210x230x320x问题 1：一元二次方程的解与相应的二次函数图象与 x 轴交点有什么关系？方程 x2-2x
3、-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0解 来源:Z+xx+k.Com函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3图象来源:42-2-43-1 1 2O xyZxxk.Com42-2-43-1 1 2O xy42-23O xy图象与 x 轴的交点问题 2： 其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！1、了解函数零点的概念：理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个。方程 f(x)0 有几个解，yf(x)的图象与 x 轴就有几个交点，且方程的解就是交点的横坐标（二）探究新知、引入概念1、函
4、数零点概念： 我们把函数 y=f(x)的图像与 x 轴的交点的横坐标 称为函数 y=f(x)的零点.函数 y=f(x)的零点零点是实数函数 y=f(x)的图像与 x 轴 方程 f(x)=0 的实数解的交点的横坐标典例导悟3、零点存在性定理的探索来源:学,科,网 Z,X,X,K1()ln12fx例 求 下 列 函 数 的 零 点（ ）（ ）(时) (时) Oxy6212观察下列两组画面,哪一组画面的小马一定过河了？ 将河流抽象为 x 轴，将小马前后的两个位置抽象为函数 y=f(x)图像上两点 A 和B。问题一： A、B 两点与 x 轴满足怎样的关系时它 们之间的函数图像与 x 轴一定会有交点？此
5、时 A、B 两点的 纵坐标满足什么条件呢？a b x oy A（a,f(a)B（b,f(b)a b x oy A（a,f(a)B（b,f(b)问题 2：若 只给条件 f(a) f(b)0 ，则函数在区间（a,b）内一定没有零点 吗？4.给定理再加一个什么条件就能保证函数有唯一零点？（三）例题剖析，巩固新知例 2：已知函数 .问方程 在区间 内有没有实数解？2()=3xf-()=0fx1,0-为什么？（四）尝试练习，检验成果来源:学&科&网（五）课时小结、归纳总结问题：本节课我们学习了哪些知识点？掌握了哪些思想方法？（六）作业布置、独立探究【必做题】：课本 119 页 A 组第一题，第二题。已知函数 的两个零点分别为 2 和 3.求 的值。2(fxab时 log25ab2233411.()ln (),.,.,.,12.()log().xfAeBeCeDex函 数 的 零 点 所 在 区 间 为（ ） （ ） （ ） （ ）方 程 的 实 根 个 数 为【选做 题】：判断函数 在 内零点个数，并证明。当区间为1()lnfx,e)时呢？0时求出方程 的一个有解区间 ，使得 。2log0x,ab时0.1a【拓展题】： 零点存在性定理中前面是闭区间a,b,后面是开区间（a,b） ，为什么？
