1、第 14 点 计算天体质量的两条思路1 “自力更生”法根据天体表面的重力加速度求解忽略天体自转的影响，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，即 mgG ，得 MMmR2.(式中 M、 g、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径)R2gG2 “借助外援”法根据环绕运转的圆周运动求中心天体的质量选绕天体运动的另一星体(或人造星体 )为研究对象，将星体的运动视为匀速圆周运动，星体绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由天体对星体的万有引力提供，利用牛顿第二定律得G m m 2rmMmr2 v2r 42rT2若已知星体的轨道半径 r 和星体的运行线速度 v、角速度 或周期 T，可求得中心天
2、体的质量为 M .rv2G 2r3G 42r3GT23星球密度的计算根据求得的星球质量，由 可以求得星球的密度其中 R 为该星球的半径MV M43R3对点例题 1 土星周围有美丽壮观的“光环” ，组成环的颗粒是大小不等、线度从 1 m 到10 m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从 7.3104 km 延伸到 1.4105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14 h，引力常量为 6.671011 Nm2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )A9.010 16 kg B6.410 17 kgC9.010 25 kg D6.410 26
3、kg解题指导 环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G mR( )2mMR2 2TM ，其中 R 为轨道半径，大小为 1.4105 km，T 为周期，约为 14 h.42R3GT2代入数据得：M6.410 26 kg.答案 D特别提醒 此方法只能求中心天体质量，而不能求周围环绕星(或行星) 的质量对点例题 2 某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )月球半径 R0月球表面处的重力加速度 g0地球和月球的半径之比4RR0地球表面和月球表面的重力加速度之比6gg0A. B.23 32C4 D6解 题 指 导 在 地 球 表
4、 面 ， 重 力 等 于 万 有 引 力 ， 故 mg G ， 解 得 M ， 故 地 球 的 密 度MmR2 gR2G .同 理 ， 月 球 的 密 度 0 ， 故 地 球 和 月 球 的 密 度 之 比MVgR2G43R3 3g4GR 3g04GR0 6 .0 gR0g0R 14 32答案 B(多选) 有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度 v 贴近行星表面匀速飞行，测出飞船运动的周期为 T，已知引力常量为 G，则可得( )A该行星的半径为vT2B该行星的平均密度为3GT2C无法求出该行星的质量D该行星表面的重力加速度为42v2T2答案 AB解析 由 T 可得 R ，A 正确；由 m 可得 M ，C 错误；由2Rv vT2 GMmR2 v2R v3T2GM R3 得 ，B 正确；由 mg 得 g ，D 错误43 3GT2 GMmR2 2vT
