1、31.5 空间向量的数量积,第3章 空间向量与立体几何,学习导航,第3章 空间向量与立体几何,a，b,同向,反向,互相垂直,2.空间两向量数量积的定义 定义：设a,b是空间两个非零向量，我们把数量|a|b|cosa,b叫做向量a,b的数量积,记作ab，即ab_ 特别规定：零向量与任一向量的数量积为0. 3.空间向量数量积的性质 设a，b是两非零向量，e是单位向量，a，e是a与e的夹角，于是我们有下列数量积的性质： (1)eaae_； (2)ab_ (a，b是两个非零向量)； (3)a，b同向ab_;a，b反向ab_;(4)cosa，b_ (a，b为a，b的夹角)； (5)aaa2_或|a|_,
2、|a|b|cosa，b,|a|cosa，e,ab0,|a|b|,|a|b|,|a|2,4.空间向量数量积的运算律 (1)交换律：_； (2)数乘向量与数量积的结合律：(a)b(ab)(R)； (3)分配律：a(bc)abac.,abba,a1b1a2b2a3b3,充分不必要,求向量的数量积,方法归纳 两向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，其结果是个实数，不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定,利用数量积求角,方法归纳 (1)利用向量法求角，主要是利用向量数量积的定义 (2)在直线所成角的问题转化为两向量的夹角问题时，需注意的是：转化前后的两个角的关系可能相等也可能互补,2.(2012高考四川卷)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_,90,向量数量积坐标公式的应用,解 ACAB，BDAB，,
