1、31.3 空间向量基本定理,第3章 空间向量与立体几何,学习导航,第3章 空间向量与立体几何,1.空间向量基本定理 如果三个向量e1、e2、e3不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的_，使pxe1ye2ze3. 2.基底、基向量 如果三个向量e1、e2、e3不共面，那么空间的每一个向量都可由向量e1、e2、e3_表示，我们把e1，e2，e3称为空间的一个_，e1、e2、e3叫做_,有序实数组(x，y，z),线性,基底,基向量,3.正交基底 如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直的，那么这个基底叫做_特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为_，常用i，j，k表示 4.
2、向量共面定理的推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在_的有序实数组(x，y，z)，使得 _,正交基底,单位正交基底,惟一,共线,基底的概念,已知向量a，b，c是空间的一个基底，那么向量ab，ab，cb能构成空间的一个基底吗？为什么？ (链接教材P86T8),方法归纳 判断三个向量能否作为基底，关键是正确理解概念，只有空间中三个向量不共面时才能构成空间向量的一个基底,1.若a，b，c是空间的一个基底，试判断ab，bc，ca能否作为该空间的一个基底,用基底表示空间向量,方法归纳 (1)用空间中的一组基底可以表示任意的向量，在选定的基底下，某一向量的表达形式是惟一的 (2)注意结合图形，灵活应用向量的基本运算和三角形、平行四边形法则 (3)用基底表示向量时，表达式只能包含基底中的向量，不可再有其他向量,综合问题,方法归纳 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底，关键是要判断它们是否共面，如果从正面难以入手，常用反证法或借助一些常见的几何图形帮助我们进行判断,
