23.2 双曲线的几何性质,第2章 圆锥曲线与方程,学习导航,第2章 圆锥曲线与方程,2a,2b,双曲线几何性质的探求,方法归纳 利用双曲线的性质时，应把双曲线化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的值，进而求出c、双曲线的实轴长和虚轴长、离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程等几何性质,1.求双曲线16x29y2144的焦点坐标、焦距及离心率e.,由双曲线的性质求标准方程,与双曲线的离心率有关的问题,方法归纳 在没有给出或无法求出双曲线的标准方程时，求双曲线离心率的关键是建立a，b，c之间的齐次关系式，再由b2c2a2转化为a与c的齐次式进行求解，另外要注意双曲线离心率取值范围的限制,2,e2,名师点评 (1)由F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，B是虚轴的端点，可以写出直线F1B的方程 (2)由F1B的方程可与双曲线C的渐近线方程分别联立求出P、Q两点的坐标，坐标内必含a、b、c. (3)由(2)进而可以写出PQ的垂直平分线的方程 (4)点M是x轴上的点，含(3)中方程的y0，即得M点的坐标 (5)由MF2F1F2得关于a，c的齐次方程求得离心率e.,
