1、1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,y,x,o,一、椭圆的对称性,22:19:40,4,y,x,o,22:19:40,5,y,x,o,22:19:40,6,y,x,o,22:19:40,7,y,x,o,22:19:40,8,y,x,o,22:19:40,9,y,x,o,22:19:40,10,y,x,o,22:19:40,11,y,x,o,22:19:40,12,y,x,o,22:19:40,13,y,x,o,22:19:40,14,y,x,
2、o,22:19:40,15,y,x,o,22:19:40,16,y,x,o,22:19:40,17,y,x,o,22:19:40,18,y,x,o,22:19:40,19,y,x,o,22:19:40,20,y,x,o,22:19:40,21,y,x,o,22:19:40,22,y,x,o,22:19:40,23,y,x,o,22:19:40,24,y,x,o,22:19:40,25,y,x,o,22:19:40,26,y,x,o,22:19:40,27,y,x,o,22:19:40,28,y,x,o,22:19:40,29,y,x,o,22:19:40,30,y,x,o,22:19:40,3
3、1,y,x,o,22:19:40,32,y,x,o,22:19:40,33,y,x,o,22:19:40,34,y,x,o,22:19:40,35,y,x,o,22:19:40,36,y,x,o,22:19:40,37,y,x,o,22:19:40,38,y,x,o,22:19:40,39,y,x,o,22:19:40,40,y,x,o,22:19:40,41,y,x,o,22:19:40,42,y,x,o,22:19:40,43,y,x,o,22:19:40,44,y,x,o,22:19:40,45,y,x,o,22:19:40,46,y,x,o,22:19:40,47,y,x,o,22:1
4、9:40,48,y,x,o,22:19:40,49,y,x,o,22:19:40,50,y,x,o,22:19:40,51,y,x,o,22:19:40,52,y,x,o,22:19:40,53,y,x,o,22:19:40,54,y,x,o,22:19:40,55,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,22:19:40,56,从图形上看： 椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形， 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心。,从方程上看：,（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；,（3）把x换成-x，
5、同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。,22:19:40,57,椭圆顶点坐标为：,椭圆与它的对称轴的四个 交点椭圆的顶点.,o,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,22:19:40,58,二、椭圆的顶点与长短轴,长轴：线段A1A2；,长轴长 |A1A2|=2a.,短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b.,焦 距 |F1F2|=2c.,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上.,a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,|B2F2|=a；,注意,22:19:40,59,特征
6、三角形,焦点坐标(c，0),o,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),22:19:41,60,三、椭圆的范围,y = b,x =-a,-axa , -byb,y = -b,x =a,根据前面所学有关知识画出下列图形,A1,B1,A2,B2,椭圆的简单画法：,矩形,椭圆四个顶点,连线成图,22:19:41,61,思考：这三个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？,将长度一定的细绳，两端点固定作为 焦点，用铅笔笔尖拉紧绳子，在平面 上画一个椭圆； 调整焦距的大小，将焦距增大和缩小， 观察椭圆的“圆”、“扁” 程度的 变化规律。,四、椭圆
7、的离心率,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,离心率：,因为 a c 0，所以0 e 1,22:19:41,64,22:19:41,65,离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么？,22:19:41,66,22:19:41,67,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,22:19:41,68,例已知椭
8、圆方程为,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,o,x,y,22:19:41,69,变式：,1.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标,（）,（2）,22:19:41,70,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时， ，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时， ，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,小结：,1.知识小结： （1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 （2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 2.数学思想方法： （1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。 （2）分类讨论的数学思想,谢谢大家,感谢各位领导和老师们的 指导，请多提宝贵意见！,
