1、2.3.1 直线与平面垂直的判定,问题：空间中直线与平面有几种位置关系？,线 面 位置关系,一：复习引入,在平面内,平行,你能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？,想一想,电线杆和地面垂直,路灯与地面垂直,旗杆与地面垂直,（1）创设情境感知概念,二.线面垂直定义的建构,思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？,结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面,B,A,（2）观察归纳形成概念,如果一条直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 互相垂直。
2、,平面 的垂线,垂足,记作：,l,直线与平面垂直的定义：,（2）观察归纳形成概念,线线垂直,线面垂直,特别注意,三、实验探究得出定理如果直线l与平面内的一条（两条，无数条） 直线垂直，则直线和平面互相垂直?,（1）一条直线,（3）两条平行直线,（2）无数条直线,（4）两条相交直线 ？,猜想：直线l与平面内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。,l,直线与平面垂直,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,文字语言：一条直
3、线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,直线和平面垂直的判定定理：,线线垂直 线面垂直,判定定理,性质,垂直,内,相交,符号语言：,图形语言：,例1 . 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ,A,练习一 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，,1、与平面ABCD垂直的直线有 _。,2、与直线AB垂直的平面有_ _ _,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,巩固练习,(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在的 平面。( ) (2)、若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。(
4、) (3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ( ),练习二：判断正误,空间问题,平面问题,五：小结,线线垂直,线面垂直,（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？,定理,性质,定义 定理,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段,平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条,三、斜线与射影,从斜线上斜足A以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线
5、叫斜线在这个平面内的射影垂足和斜足间的线段AO叫对应斜线段在这个平面上的射影,三、斜线与射影,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线和平面的夹角). 简称线面角,四、直线与平面所成的角,B,1、直线和平面垂直直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内直线和平面所成的角是0,2、直线与平面所成的角的取值范围是：_ 斜线与平面所成的角的取值范围是：_,四、直线与平面所成的角,典型例题,例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角,O,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,知识小结,2直线与平面垂直的判定,垂直与平面内任意一条直线,（3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面,4直线与平面所成的角.,
