1、11 行星的运动学习目标 1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中 k 值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段研究过程中的近似处理.一、两种对立的学说1.地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密.2.日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2)地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；(3)太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东
2、升西落的现象；(4)日心说的代表人物是哥白尼.3.局限性都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符.二、开普勒三定律1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.3.第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为 k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴， T 是行星绕太阳公转的周期， k 是一个与行a3T2星无关(填“有关”或“无关”)的常量.三、行星运动的近似处理1.行星绕
3、太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.2.行星绕太阳做匀速圆周运动.3.所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 k.r3T221.判断下列说法的正误.(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动.( )(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.( )(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.( )(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.( )(5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.( )(6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.( )2.如图 1 所示是行星 m 绕恒星 M 运动情况的示意图，下列说法正确的
4、是( )图 1A.速度最大点是 B 点B.速度最小点是 C 点C.m 从 A 到 B 做减速运动D.m 从 B 到 A 做减速运动答案 C【考点】开普勒第二定律的理解及应用【题点】开普勒第二定律的应用3一、对开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题.图 2 图 3行星的轨道都是椭圆，如图 2 所示.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图 3 所示，即所有轨道都有一个共同的焦点太阳.因此开普勒第一定律又叫轨道定律.2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.(1)如图 4 所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积 SA SB，可见离太
5、阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律.图 4(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.图 5(1)如图 5 所示，由 k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律a3T2也叫周期定律.常量 k 与行星无关，只与太阳有关.(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量 k 与卫星无关，只与地球有关，也就是说 k 值大小由中心天体决定.例 1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律
6、可知( )A.太阳位于木星运行轨道的中心4B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C解析 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项 A 错误.由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化，选项 B 错误.根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误.【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律
7、的理解针对训练 1 (多选)下列关于行星绕太阳运动的说法正确的是( )A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案 AC解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项 A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项 C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于 90，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于 90，选项
8、D 错误.【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律的理解二、开普勒定律的应用由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，且是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径.例 2 1970 年 4 月 24 日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点高度是 h1439km，远地点高度是 h22384km，则近地点处卫星的速率约为远地点处卫星速率的多少倍(已知地球的半径 R6400km)?答案 1.28解析 设一段很短的时间为 t，近地点在 B 点，当 t 很小时，卫星和地球的连线扫过的面积可按三角形面积进行计算，如图所示，即 AC、 MPN都可视为线
9、段.5由开普勒第二定律得 SABCF SMPNF，即v1 t(R h1) v2 t(R h2)12 12所以 v1v2 R h2R h1代入数值后得 1.28.v1v2【考点】开普勒第二定律的理解及应用【题点】开普勒第二定律的应用例 3 长期以来， “卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119600km，公转周期 T16.39 天.2006 年 3 月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径 r248000km，则它的公转周期 T2最接近于( )A.15 天 B.25 天C.35 天 D.45 天答案 B解析 根据开普勒第三定律得， ，r13T12
10、r23T22则 T2 T1 24.5 天，最接近 25 天，故选 B.r2r13【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立.(2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解.针对训练 2 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为 12 年，地球与太阳的距离为1 天文单位，则木星与太阳的距离约为( )A.2 天文单位 B.5.2 天文单位C.10 天文单位 D.12 天文单位答案 B解析 根据开普勒第
11、三定律 k，得 r ，设地球与太阳的距离为 r1，木星与太阳的r3T2 3kT2距离为 r2，则得 5.2，所以 r25.2 r15.2 天文单位，选项 B 正确.r2r1 3T木 2T地 2 3122126【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用1.(对开普勒第三定律的认识)(多选)关于开普勒行星运动规律的表达式 k，以下理解正a3T2确的是( )A.k 是一个与行星无关的常量B.a 代表行星的球体半径C.T 代表行星运动的自转周期D.T 代表行星绕中心天体运动的公转周期答案 AD解析 开普勒第三定律中的公式 k， k 是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选a3T2
12、项 A 正确； a 代表行星椭圆运动的半长轴，选项 B 错误； T 代表行星绕中心天体运动的公转周期，选项 C 错误，D 正确.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解2.(开普勒第二定律的应用)某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为 a，近日点离太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为 va，则过近日点时的速率为( )A.vb va B.vb vaba abC.vb va D.vb vaab ba答案 C解析 如图所示， A、 B 分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间 t，则有 ava t bvb
13、t，所以12 12vb va，故选 C.ab【考点】开普勒第二定律的理解及应用【题点】开普勒第二定律的应用3.(开普勒第三定律的应用)1980 年 10 月 14 日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太7阳运行的小行星，2001 年 12 月 21 日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星” ，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献.若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图 6 所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为 3.4 年，设地球绕太阳运行的轨道半径为 R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约
14、为( )图 6A. R B. R33.4 3.4C. R D. R311.56 11.56答案 C解析 根据开普勒第三定律，有 ，R钱 3T钱 2 R3T2解得 R 钱 R R，故 C 正确.3T钱 2T2 311.56【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用考点一 开普勒定律的理解1.物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( )A.哥白尼 B.第谷C.伽利略 D.开普勒答案 D【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律物理学史的理解2.关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )A.所有行星绕太阳运动的轨道
15、都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比8答案 A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项 A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项 C、D 错误.【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律的理解3.关于对开普勒第三定律 k 的理解，以下说法中正确的是( )r3T2A.T 表示行星运动的自转周期B.k 值只与中心天体有关，与行星无关C.该定律只适用于行星绕太阳的运动，不
16、适用于卫星绕行星的运动D.若地球绕太阳运转的半长轴为 r1，周期为 T1，月球绕地球运转的半长轴为 r2，周期为T2，则 r13T12 r23T22答案 B解析 T 表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A 错误. k 是一个与行星无关的量， k 只与中心天体有关，B 正确.开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C 错误.地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的 k 不同，因此 ，D 错误.r13T12 r23T22【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解4.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也
17、不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是( )答案 D解析 由 k 知 r3 kT2，D 项正确.r3T2【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解95.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 1 所示， F1和 F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在 A 点的速率比在 B 点的大，则太阳是位于( )图 1A.F2 B.AC.F1 D.B答案 A解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在 A 点的速率比在 B 点的速率大，所以太阳在离 A 点近的焦点上，故太阳位于 F2.【考点】开普勒第二定律的理解与应用【题点】开普勒第二定律的
18、理解6.如图 2 所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经 M、 Q 到 N 的运动过程中( )图 2A.从 P 到 M 所用的时间等于T04B.从 Q 到 N 所用时间等于T04C.从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D.从 M 到 N 所用时间等于T02答案 C解析 由开普勒第二定律知，从 P 至 Q 速率在减小，C 正确.由对称性知， P M Q 与Q N P 所用的时间为 ，故从 P 到 M 所用时间小于 ，从 Q N 所用时间大于 ，从T02 T04 T
19、04M N 所用时间大于 ，A、B、D 错误.T02【考点】开普勒第二定律的理解及应用【题点】开普勒第二定律的理解10考点二 开普勒定律的应用7.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的 ，设月球19绕地球运动的周期为 27 天，则此卫星的运动周期是( )A. 天 B. 天 C.1 天 D.9 天19 13答案 C解析 由于 r 卫 r 月 ， T 月 27 天，由开普勒第三定律 ，可得 T 卫 1 天，故19 r卫 3T卫 2 r月 3T月 2选项 C 正确.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用8.太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视
20、为圆，下表是各行星的半径和轨道半径.行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星行星半径/10 6m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4轨道半径/10 11m 0.5791.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )A.80 年 B.120 年C.165 年 D.200 年答案 C解析 设海王星绕太阳运行的轨道半径为 r1，公转周期为 T1，地球绕太阳运行的轨道半径为 r2，公转周期为 T2(T21 年)，由开普勒第三定律有 ，故 T1 T2164 年，r13T
21、12 r23T22 r13r23最接近 165 年，故选 C.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用9.如图 3， O 表示地球， P 表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星， AB 为长轴， CD 为短轴.在卫星绕地球运动一周的时间内，从 A 到 B 的时间为 tAB，从 B 到 A、从C 到 D、从 D 到 C 的时间分别为 tBA、 tCD、 tDC.下列关系式正确的是( )图 311A.tABtBA B.tABtDC D.tCDtDC答案 D解析 由卫星做椭圆运动的对称性得 tAB tBA，选项 A、B 错误；由开普勒第二定律知，卫星在近地点时运动快，在远地点时运动慢，所以 tCDtDC，选项 C 错误，D 正确.【考点】开普勒第二定律的理解及应用【题点】开普勒第二定律的应用
