1、1考点 32 直线的倾斜角要点阐述倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角特别地，当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定 0典型例题【例】已知点 A（ a，2）， B（3， b+1），且直线 AB的倾斜角为 90，则 ,ab的值为（ ）A 3,1ab B 2,abC 2, D 3,R且 1【答案】D 【解析】由题意知 AB垂直于 x 轴，故 ,ab且 小试牛刀1直线 l 的倾斜角 的范围是( )A0 180 B0 180C0 180 D0 180且 90【解题技巧】直线的倾斜角的范围是 0,18)
2、，而且每条直线都拥有一个倾斜角，倾斜角相同，直线不一定相同，且直线有倾斜角不一定有斜率，这是解决此类问题的根本2给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为 0的直线只有一条，即 x 轴；2按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合 |0 180与直线集合建立了一一映射关系正确命题的个数( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】A 【概念辨析】在辨析概念时，要注意充分理解概念，不能想当然，在本题中易犯错误的地方是：倾斜角为 90时，斜率不存在；倾斜角是角，但角不一定是倾斜角3设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 ，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 4
3、5，得到直线 l1，那么 l1的倾斜角为( )A 45B 135C135 D当 0 135时，倾斜角为 45；当 135 180时，倾斜角为 135【答案】D 【解析】因为 0 180，显然 A， B， C 未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知：当 0 135时，倾斜角为 45；当 135 180时，倾斜角为 45 180 135【易错易混】注意直线的倾斜角 的取值范围是： 018，其中直线与 x轴平行或重合时04直线 l 过原点（0，0），且不过第三象限，那么 l 的倾斜角 的取值范围是（ ）3A0 90 B90 180C90 180或 0 D90 135【答案】C 【解析
4、】倾斜角的取值范围为 0 180，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略 x 轴和 y 轴5已知 M（ a， b）， N（ a， c） （ b c），则直线 MN的倾斜角 【答案】90【解析】由于 、 的横坐标相同， x轴考题速递1 给出下列命题：任何一条直线都有惟一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为 0的直线只有一条，即 x 轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合 |0 180与直线集合建立了一一映射关系正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4【答案】A 2 已知 l1 l2，直线 l1的倾斜角为 60，则直线 l2的倾斜角为（ ）A60 B120 C30 D150【答案】D【解析
5、】当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差 90，由 l1的倾斜角为 60，知 l2的倾斜角为1503若过 P（1- a，1 a）和 Q（3，2 a）的直线的倾斜角为 0，则 a_【答案】1【解析】由题意得 1 a2 a， a144直线 l1， l2均与 y 轴相交，且关于 y 轴对称，求它们的倾斜角 1与 2的关系【解析】如图，由 l1， l2关于 y 轴对称，得 1 3， 3 2180， 1 2180数学文化倾斜小屋新设立在北京中国科学技术馆的一座 18 度“倾斜小屋”，近日让一切参观者感到头晕目眩、手足无措参观者们大多手扶倾斜物体直立站立，但仍无法控制身体的倾斜和眩晕感经了解，小屋内外未安置任何磁场干扰仪，完全是环境扭曲给人带来的变应
