1、12.1 圆锥曲线基础达标1已知点 A(2,0)， B(2,0)，动点 M 满足| MA MB|4，则动点 M 的轨迹为_解析：动点 M 满足| MA MB|4 AB，结合图形思考判断动点 M 的轨迹为直线 AB(不包括线段 AB 内部的点)上的两条射线答案：直线 AB(不包括线段 AB 内部的点)上的两条射线2到两定点 F1(0，10)， F2(0,10)的距离之和为 20 的动点 M 的轨迹是_解析： MF1 MF220 F1F2，故动点 M 为线段 F1F2上任意一点，即动点 M 的轨迹是线段F1F2.答案：线段 F1F23已知动点 P(x， y)满足 2，则动点 P 的轨迹是 x 2
2、2 y2 x 2 2 y2_解析： 2，即动点 P(x， y)到两定点(2,0)， x 2 2 y2 x 2 2 y2(2,0)的距离之差等于 2，由双曲线定义知动点 P 的轨迹是双曲线的一支答案：双曲线的一支4已知 F1(8,3)， F2(2,3)，动点 P 满足 PF1 PF210，则点 P 的轨迹是_解析：由于两点间的距离为 10，所以满足条件 PF1 PF210 的点 P 的轨迹应是一条射线答案：一条射线5动点 P 到定点 A(0，2)的距离比到定直线 l： y10 的距离小 8，则动点 P 的轨迹为_解析：将直线 l： y10 沿 y 轴向下平移 8 个单位，得到直线 l： y2，则
3、动点 P 到A(0，2)的距离等于到定直线 l： y2 的距离，故点 P 的轨迹为抛物线答案：抛物线6已知椭圆的焦点是 F1、 F2， P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q 使得PQ PF2，则动点 Q 的轨迹是_解析：由 P 是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则 PF1 PF2定值，而 PQ PF2，则QF1 PF1 PQ PF1 PF2定值，所以点 Q 的轨迹是以 F1为圆心的圆答案：以 F1为圆心的圆7设定点 F1(0，3)， F2(0,3)，动点 P 满足条件 PF1 PF2 a(a0)，试求动点 P 的轨迹解：当 a6 时， PF1 PF2 a F1F2，所以点 P 的轨迹
4、为线段 F1F2.当 a6 时， PF1 PF2 aF1F2，所以点 P 的轨迹为椭圆当 06 BC，动点 A 的轨迹是以 B、 C 为焦点的椭圆(除去 A、 B、 C 三点共线的两个点)能力提升1方程 5 |3 x4 y6|表示的曲线为_ x 2 2 y 2 2解析：方程 5 |3 x4 y6|，即为 x 2 2 y 2 2 ，即动点( x， y)到定点(2,2)的距离等于动点 x 2 2 y 2 2|3x 4y 6|32 4 2(x， y)到定直线 3x4 y60 的距离且定点不在定直线上，由抛物线的定义知表示的曲线为抛物线答案：抛物线2若点 M 到定点 F 和到定直线 l 的距离相等，则
5、下列说法正确的是_2点 M 的轨迹是抛物线；点 M 的轨迹是一条与 x 轴垂直的直线；点 M 的轨迹是抛物线或一条直线解析：当点 F 不在直线 l 上时，点 M 的轨迹是以 F 为焦点、 l 为准线的抛物线；而当点 F 在直线 l 上时，点 M 的轨迹是一条过点 F，且与 l 垂直的直线答案：3求满足下列条件的动圆圆心 M 的轨迹(1)与 C：( x2) 2 y22 内切，且过点 A(2,0)；(2)与 C1： x2( y1) 21 和 C2： x2( y1) 24 都外切；(3)与 C1：( x3) 2 y29 外切，且与 C2：( x3) 2 y21 内切解：设动圆 M 的半径为 r.(1
6、) C 与 M 内切，点 A 在 C 外， MC r .2 MA r， MA MC ，2且 4.2点 M 的轨迹是以 C， A 为焦点的双曲线的一支(2) M 与 C1， C2都外切， MC1 r1， MC2 r2. MC2 MC11，且 12.点 M 的轨迹是以 C2， C1为焦点的双曲线的一支(3) M 与 C1外切，且与 C2内切， MC1 r3， MC2 r1. MC1 MC24，且 46，点 M 的轨迹是以 C1， C2为焦点的双曲线的一支4(创新题)已知定直线 l 及定点 A(A 不在 l 上)， n 为过点 A 且垂直于 l 的直线，设N 为 l 上任意一点，线段 AN 的垂直平分线交 n 于 B，点 B 关于 AN 的对称点为 P，求证：点P 的轨迹为抛物线证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结 PA， PN， NB. 由题意知 PB 垂直平分 AN，且点 B 关于 AN 的对称点为 P， AN 也垂直平分 PB.四边形 PABN 为菱形， PA PN. AB l， PN l.故点 P 符合抛物线上点的条件：到定点 A 的距离和到定直线 l 的距离相等，点 P 的轨迹为抛物线
