1、1第三章 3.2 第 1课时 三角恒等变换A级 基础巩固一、选择题1 ysin xcosxsin 2x可化为( A )A sin B sin 22 (2x 4) 12 2 (2x 4) 12Csin D2sin 1(2x4) 12 (2x 34)解析 y sin2x12 1 cos2x2 sin2x cos2x12 12 12 22(22sin2x 22cos2x) 12 sin 22 (2x 4) 122若 f(tanx)sin2 x，则 f(1)( B )A2 B1 C0 D1解析 f(1) ftan( k)sin2( k)sin( 2 k)14 4 23若 ，sin2 ，则 sin (
2、D )4， 2 378A B 35 45C D74 34解析 由 可得4， 22 ，cos2 ，sin ，答案应选 D2， 1 sin22 18 1 cos22 34另解：由 及 sin2 可得4， 2 378sin cos ，1 sin21 378 16 6716 9 67 716 74 342而当 时 sin cos ，4， 2结合选项即可得 sin ，cos .答案应选 D34 1744若 cos ，且 (0，)，则 cos sin 的值为( B )23 2 2A B56 30 66C D65 30 65解析 cos ，且 (0，)， (0， )23 2 2cos 2 1 cos2 1
3、232 56 306sin 2 1 cos2 1 232 66cos sin 2 2 306 66 30 665. 等于( B )2sin2sin2 2cos2cos2Atan Btan2 C1 D12解析 原式 tan2 2sin cos 2sin2 cos2 sin22sin2 cos2 sin2cos2二、填空题6已知 cos2 ，且 0，sin2 22343已知函数 f(x) sinxcos x， xR，若 f(x)1，则 x的取值范围为( B )3A x|k x k， kZ B x|2k x2 k， kZ3 3C x|k x k ， kZ D x|2k x2 k ， kZ6 56 6
4、 56解析 由已知得 f(x)2sin( x )，6 f(x)1，即 sin(x ) ，可得 2 k x 2 k， kZ，解得6 12 6 6 562 k x2 k， kZ34在 ABC中，若 sinAsinBcos 2 ，则下列等式中一定成立的是( A )CA A B B A C C B C D A B C解析 sin AsinBcos 2 cos(A B) (cosAcosBsin AsinB)C 1 cosC2 12 12 12 12 cosAcosB sinAsinB 12 12 12cos( A B)1，0 A，0 B， A B， A B0， A B二、填空题5已知 tan ，则 c
5、os 2 13 45解析 tan ，tan 2 2 1 cos1 cos 2 1 cos1 cos ，解得 cos 1 cos1 cos 19 456设 3，cos m，cos n，cos p，则下列各式中正确的是_2 4 n ； n ； p ； p 1 m2 1 m2 1 n2 1 n2解析 3， ，2232cos ，即 n ，而 ，2 1 cos2 1 m2 4434cos 的符号不能确定45三、解答题7已知 cos( ) ， (，0)232(1)求 sin ；(2)求 cos2( )sin(3 )sin( )的值4 2 2 32 2解析 (1)cos( )cos ，232cos ，232又 (，0)，sin 1 cos213(2)cos2( )sin(3 )sin( )4 2 2 32 2 1cos( )(sin )(cos )12 2 2 2 sin sin cos12 12 2 2 sin sin12 12 12 sin 12 ( ) 12 13 16
