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全国通用版2018_2019高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式检测新人教A版必修.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:3960426 上传时间:2018-12-01 格式:DOC 页数:7 大小:106KB
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1、1第三章 3.1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式A 级 基础巩固一、选择题1对于函数 f(x)2sin xcosx,下列选项中正确的是( B )A f(x)在( , )上是递增的 B f(x)的图象关于原点对称 4 2C f(x)的最小正周期为 2 D f(x)的最大值为 2解析 因为 f(x)2sin xcosxsin2 x,所以 f(x)是奇函数,因而 f(x)的图象关于原点对称,故选 B2. sin 215的值是( D )12A B64 6 24C D32 34解析 原式 12 1 cos 2152 cos302 343. 2 的化简结果是( A )2 2cos8 1 sin8

2、A2cos44sin4 B2sin4C2sin44cos4 D2sin4解析 原式 22 1 cos8 1 2sin4cos4 22 1 1 2sin24 sin4 cos4 22|sin4|2|sin4cos4|2cos44sin44已知 sin ,则 sin4 cos 4 的值为( A )55A B 35 15C D15 35解析 sin 4 cos 4 (sin 2 cos 2 )(cos2 sin 2 )cos2 2sin 2 1 355若 ,则 的值为( D )52, 72 1 sin 1 sin2A2cos B2cos 2 2C2sin D2sin 2 2解析 , ,52, 72

3、2 54, 74原式 |sin 2 cos 2| |sin 2 cos 2|sin cos sin cos 2sin 2 2 2 2 26已知 sin2 ,则 cos2( )( A )23 4A B 16 13C D12 23解析 本题考查半角公式及诱导公式由倍角公式可得,cos 2( ) ,故选 4 1 cos 2 22 1 sin22 1 232 16A二、填空题7(2016全国卷)若 tan ,则 cos2 13 45解析 cos2 cos 2 sin 2 cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan21 191 19 458. 3tan 81 tan2 8 32解析 原

4、式 tan(2 )322tan 81 tan2 8 32 8 tan 32 4 32三、解答题39求值:sin50(1 tan10)3解析 原式sin50(1 )3sin10cos10sin50cos10 3sin10cos10sin502 12cos10 32sin10cos10sin502 sin30cos10 cos30sin10cos10sin50 2sin40cos102cos40sin40cos10 1sin80cos10cos10cos1010(2018江苏卷,16)已知 , 为锐角,tan ,cos( ) 43 55(1)求 cos 2 的值;(2)求 tan( )的值解析 (

5、1)解:因为 tan ,tan ,43 sin cos 所以 sin cos 43因为 sin2 cos 2 1,所以 cos2 ,925因此,cos 2 2cos 2 1 .(2)解:因为 , 为锐角,所以725 (0,)又因为 cos( ) ,55所以 sin( ) ,1 cos2 255因此 tan( )2因为 tan ,43所以 tan 2 2tan 1 tan2 247因此,tan( )tan2 ( )4 tan 2 tan 1 tan 2 tan 211B 级 素养提升一、选择题1若 ,则 cos sin 的值为( C )cos2sin 4 22A B 72 12C D12 72解

6、析 cos2sin 4cos2 sin222 sin cos cos sin cos sin 22 sin cos (cos sin ) 222sin cos 122已知 cos2 ,则 sin4 cos 4 的值为( B )23A B 1318 1118C D179解析 sin 4 cos 4 (sin 2 cos 2 )22sin 2 cos21 sin22 1 (1cos 22 ) 12 12 11183已知 R,sin 2cos ,则 tan2 ( C )102A B 43 34C D34 43解析 本题考查三角函数同角间的基本关系将 sin 2cos 两边平方可得1025sin2 4

7、sin cos 4cos 2 52将左边分子分母同除以 cos2 得, ,解得 tan 3,3 4tan1 tan2 32tan2 2tan1 tan2 61 9 344若 sin( ) ,则 cos( 2 )( B ) 6 13 23A B 13 79C D79 13解析 cos( 2 )2cos 2( )12cos 2 ( )23 3 2 612sin 2( )1 1 6 29 79二、填空题5若 (0, ),且 sin2 cos2 ,则 tan 的值等于 2 14 3解析 由 sin2 cos2 得 sin2 cos 2 sin 2 cos 2 . (0, ),14 14 2cos ,1

8、2 ,tan tan 3 3 36已知 为第三象限角,cos2 ,则 tan( 2 ) 35 4 17解析 由题意 sin2 ,tan2 45 43tan( 2 ) 4tan 4 tan21 tan 4tan21 431 43 17三、解答题7已知向量 m(cos ,1), n(sin ,1), m 与 n 为共线向量,且 23,0 2(1)求 sin cos 的值;6(2)求 的值sin2sin cos解析 (1) m 与 n 为共线向量,(cos )1(1)sin 0,23即 sin cos 23(2)由(1)得 1sin2 (sin cos )2 ,29sin2 79(sin cos )

9、2(sin cos )22,(sin cos )22( )2 23 169又 ,0,sin cos0,sin cos 2 43因此, sin2sin cos 7128(广东高考)已知 tan 2(1)求 tan( )的值; 4(2)求 的值sin2sin2 sin cos cos2 1解析 (1)tan( ) 3 4tan tan 41 tan tan 4 2 11 21(2)sin2sin2 sin cos cos2 12sin cossin2 sin cos 2cos2 1 12sin cossin2 sin cos 2cos2 2tantan2 tan 2 2222 2 21C 级 能力拔高已知 sin( x) , x(0, ),求 的值 4 513 4 cos2xcos 4 x7解析 x(0, ), 4 x(0, ), 4 4又sin( x) .cos( x) , 4 513 4 1213又 cos2xsin( 2 x)2sin( x)cos( x) 2 4 42 513 1213 120169cos( x)sin ( x)sin( x) , 4 2 4 4 513原式 120169513 2413

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