1、12.1.6 点到直线的距离学业水平训练1已知原点 O(0,0)，则点 O 到直线 x y20 的距离等于_解析：点 O 到直线 x y20 的距离为 .|2|12 12 2答案： 22两平行直线 x y10 与 2x2 y10 之间的距离是_解析：2 x2 y10 可化为 x y 0，由两平行直线间的距离公式，得 .12 |12 1|12 12 324答案：3243动点 P 在直线 x y40 上， O 为原点，则 OP 的最小值为_解析： OP 的最小值即为点 O 到直线 x y40 的距离 d 2 .| 4|1 1 2答案：2 24如果已知两点 O(0,0)， A(4，1)到直线 mx
2、m2y60 的距离相等，那么 m 可取不同实数值的个数有_个解析：解方程 (m0)，6m2 m4 |4m m2 6|m2 m4得 m6 或 m2 或 m4.答案：35在直线 x3 y0 上求一点，使它到原点的距离和到直线 x3 y20 的距离相等，则此点坐标是_解析：由于点在直线 x3 y0 上，设点的坐标为(3 a， a)，又因为直线 x3 y0 与直线x3 y20 平行，则两平行线间的距离为 ，根据题意有 |2 0|12 32 105 3a 2 a2，解得 a .105 15答案：( ， )或( ， )35 15 35 156在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)
3、距离为 2 的直线共有_条解析：法一：由图可知：符合条件的直线为 y3，连结 AB 交y3 于 M，则 y3 关于直线 AB 对称的直线 MN 也满足题中条件，故共有 2 条法二：由题意知所求直线必不与 y 轴平行，可设直线 y kx b，即 kx y b0.d1 1， d2 2.|k 2 b|k2 1 |3k 1 b|k2 1解得Error! 或Error!符合题意的有两条直线答案：27设直线 l 过点 A(2,4)，它被平行线 x y10， x y10 所截得的线段的中点在直线 x2 y30 上，试求直线 l 的方程解：设 l 被平行线 x y10， x y10 所截得线段的中点为 M，
4、M 在直线2x2 y30 上，点 M 可表示为(32 k， k)又 M 到两平行线的距离相等， ，解得 k1， M(1,1)由两点式，可得直线 l 的方程为|3 3k 1|2 |3 3k 1|23x y20.8已知正方形的中心为点 M(1,0)，一条边所在直线的方程是 x3 y50，求正方形其他三边所在直线的方程解：设与直线 x3 y50 平行的直线为 x3 y m0，则中心 M(1,0)到这两直线等距离，由点到直线的距离公式得 |m1|6 m7 或 m5.| 1 5|12 32 | 1 m|12 32与 x3 y50 平行的边所在直线方程为 x3 y70.设与 x3 y50 垂直的边所在直线
5、方程为 3x y n0，则由 ，| 3 n|32 12 | 1 5|32 12得| n3|6 n9 或 n3，另两边所在直线方程为 3x y90 和 3x y30.综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为 x3 y70,3 x y90,3 x y30.高考水平训练1两直线 3x y30 和 6x my10 平行，则它们之间的距离为_解析：因为两直线平行，所以 m2.法一：在直线 3x y30 上取点(0,3)，代入点到直线的距离公式，得 d .|60 23 1|62 22 104法二：将 6x2 y10 化为 3x y 0，由两条平行线间的距离公式得 d 12 | 3 12|32 12.10
6、4答案：1042如图所示，平面中两条直线 l1， l2相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 p， q 分别是点 M 到直线 l1， l2的距离，则称有序非负实数对( p， q)是点 M 的“距离坐标” 已知常数 p0， q0，给出下列命题：若 p q0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有 1 个；若 pq0，且 p q0，则“距离坐标”为( p， q)的点有且只有 2 个；若 pq0，则“距离坐标”为( p， q)的点有且只有 4 个上述命题中，正确的命题是_解析：若 p q0，则点 M 为 l1与 l2的交点，有 1 个，故正确；若 pq0，且p q0，则这样的点在 l1或 l2上(
7、不包括 l1与 l2的交点)，有 4 个，故不正确；若pq0，则点( p， q)在 l1与 l2相交分成的四个区域内各有 1 个，故正确答案：3已知 ABC 中， A(1,1)， B(m， )， C(4,2)(1m4)当 m 为何值时， ABC 的面积 S 最m大？解： A(1,1)， C(4,2)， AC . 1 4 2 1 2 2 10又直线 AC 的方程为 x3 y20，3点 B 到直线 AC 的距离 d .|m 3m 2|10 S S ABC |AC|d12 |m3 2|12 m ，12|(m 32)2 14|1 m4，1 2,0 2 .m (m32) 14 S ( )2.18 12
8、m 32当且仅当 ，即 m 时， S 最大m32 944已知 10 条直线：l1： x y c10， c1 ，2l2： x y c20，l3： x y c30，l10： x y c100，其中 c1 c2 c10.这 10 条直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为 2,3,4，10 求：(1)c10；(2)x y c100 与 x 轴、 y 轴围成的图形的面积解：(1)原点 O 到 l1的距离为 d1 1，|0 0 2|12 1 2原点 O 到 l2的距离为 d212，原点 O 到 l3的距离为 d3123，原点 O 到 l10的距离为 d101231055，因为 d10 ，所以 c1055 .c102 2(2)直线 x y55 0 与 x 轴交于点 M(55 ，0)，与 y 轴交于点 N(0,55 )，则 OMN2 2 2的面积为 S OMN |OM|ON| (55 )23 025.12 12 2
