1、平面解析几何一直线部分1直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直xx线重合时所转的最小正角记为 叫做直线的倾斜角.倾斜角 , 斜率不存在.)1809（2）直线的斜率： （ 、 ）.tan(212kxyk 1(,)Py2(,)2直线方程的五种形式：（1）点斜式： (直线 过点 ，且斜率为 )1yl),(1xk注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 0x（2）斜截式： (b 为直线 在 y 轴上的截距).kxl（3）两点式： ( ， ).1212y212x注： 不能表示与 轴和 轴垂直的直线； 方程
2、形式为： 时，方程可以表示任意直线0)()(121xyyx（4）截距式： （ 分别为 轴 轴上的截距，且 ） baxa, ,ba注：不能表示与 轴垂直的直线，也不能表示与 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线（5）一般式： (其中 A、B 不同时为 0)0CByA一般式化为斜截式： ，即，直线的斜率： xBAk注：（1）已知直线纵截距 ，常设其方程为 或 byxb0已知直线横截距 ，常设其方程为 (直线斜率 k 存在时， 为 k 的倒数)或 0mm0y已知直线过点 ，常设其方程为 或 (,)xy0)ky0x（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不
3、重合3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为 0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等 直线的斜率为 或直线过原点1（2）直线两截距互为相反数 直线的斜率为 1 或直线过原点（3）直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点4两条直线的平行和垂直：（1）若 ，1:lykxb22:lykxb ； .12,/121lk（2）若 ， ，有0:11CBAl 0:22CyBAl 1122/ 0212BAl5平面两点距离公式：( 、 )， 轴上两点间距离： 1,)Pxy2(, 212121 )()(xPxABx线段 的中点是 ，则 21),(0yxM210y6点到直线的距离公式：点 到直线 的距离： ),
4、(0yxP0CByAxl： 20BACyxd7两平行直线间的距离：两条平行直线 距离： 2211 yxll ：，： 21d8直线系方程：（1）平行直线系方程： 直线 中当斜率 一定而 变动时，表示平行直线系方程 ykxbkb 与直线 平行的直线可表示为 :0lABC10AxByC 过点 与直线 平行的直线可表示为： 0(,)P:0lxy0()()xBy（2）垂直直线系方程： 与直线 垂直的直线可表示为 :lxy 1 过点 与直线 垂直的直线可表示为： 0(,):l 00()()A（3）定点直线系方程： 经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数00)ykxxk 经过定点 的直线
5、系方程为 ,其中 是待定的系数0(,)Pxy(ABy,B（4）共点直线系方程：经过两直线 交点的直线系方程为2211 CyAlCxl (除 )，其中 是待定的系数)21BAl9曲线 与 的交点坐标 方程组 的解1:(,)Cfxy2:(,)0gy,0fxg二圆部分10圆的方程：（1）圆的标准方程： （ ） 22)()(rba（2）圆的一般方程： )04(02FEDFEyxy（3）圆的直径式方程：若 ，以线段 为直径的圆的方程是： ),(),(21BxA， AB 0)(2121 yx注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是 ， )2,(r4（2）一般方程的特点： 和 的系数相同且不为零；
6、没有 项； 2xyxy02FE（3）二元二次方程 表示圆的等价条件是：022FDCBxyA ； ； 0C4A11圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为 ，弦心距为 ，半径为 ，ldr则：“半弦长 +弦心距 =半径 ” ；22 22)(l（2）代数法：设 的斜率为 ， 与圆交点分别为 ，则lkl ),1yxBA，|1|1| 22BAyxB（其中 的求法是将直线和圆的方程联立消去 或 ，利用韦达定理求解）,yx12点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种),(0P22)()(rbax 在在圆外 P02yrd 在在圆内 在在圆上 【 到圆心距离 】2020)()(rxP2200
7、()()daxby13直线与圆的位置关系：直线 与圆 的位置关系有三种( ):0CByAx 22)()(rbyax 2BACbad圆心到直线距离为 ，由直线和圆联立方程组消去 （或 ）后，所得一元二次方程的判别式为 dxy； ； r 0r 0r14两圆位置关系:设两圆圆心分别为 ，半径分别为 ，21,O21,rO21； ；421d d； ；3r 21212115圆系方程： )04(022 FEDFEyxy（1）过直线 与圆 : 的交点的圆系方程：CBAl： 2yxy, 是待定的系数)2CBADx（2）过圆 : 与圆 : 的交点的圆系方程：1 112 2 022FyEx, 是待定的系数0)(2x
8、yy特别地，当 时， 就是1122()EyFyD表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线12122()()0xE16圆的切线方程：（1）过圆 上的点 的切线方程为: ry,(0yxP20ryx（2）过圆 上的点 的切线方程 为: 22)()(bax), 200)()(rbyax（3）当点 在圆外时，可设切方程为 ，利用圆心到直线距离等于半径，,0P)(0k即 ，求出 ；或利用 ，求出 若求得 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线 rdk x17把两圆 与 方程相减112FyEDy 222 FyExDyx即得相交弦所在直线方程: 0)()()( 11218对称问题： （1）中心对称：
9、点关于点对称：点 关于 的对称点 ),(1yxA),(0yxM)2,(1010yxA 直线关于点对称：法 1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程法 2：求出一个对称点，在利用 由点斜式得出直线方程21/l（2）轴对称： 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上点 关于直线 对称 AllA lAkl 1 直线关于直线对称：（设 关于 对称）ba,l法 1：若 相交，求出交点坐标，并在直线 上任取一点，求该点关于直线 的对称点ba, a若 ，则 ，且 与 的距离相等l/l/法 2：求出 上两个点 关于 的对称点，在由两点式求出直线的方程B,l（3）点(a, b)关于 x 轴对称：(a,- b)、关于 y 轴对称：(-a, b)、关于原点对称：(-a,- b)、点(a, b)关于直线 y=x 对称：(b, a)、关于 y=- x 对称：(-b,- a)、关于 y = x +m 对称：(b -m、a +m)、关于 y=-x+m 对称：(-b+m、- a+m) 19若 ，则ABC 的重心 G 的坐标是 ,),( 321yCBA， 332121yx，20各种角的范围：直线的倾斜角 两条相交直线的夹角 800 90两条异面线所成的角 9
