1、- 1 -2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年文科数学试卷考试日期：11 月 15日 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分 第 I卷（选择题共 60分）一、选择题：每小题各 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 已知集合 , ，则 （ ）13A13Bx或 ABA. B. ,5,5C. D. x或 x或2. 若复数 的实部与虚部相等，其中 是实数，则 （ ）1izaaA B C D10123. 已知函数 满足 ，当 时， ，fx3ffx031fx则 （ ）8fA B C D 224. 已知 ， ， ，则( )45a15b274cA
2、 B cacbC D5. 已知平面向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为（ 1a2ba()b）A B C D34636. 已知函数 ，则函数 的图象大致是( )21cosxfyfxA. B. C. D.7. 已知一次函数 的图象过点 （其中 ） ，则 的最小值是（ 21yx(,)Pab0,b2a） 学校 班级 姓名 座号 准考号： .- 2 -A. B. C. D. 189168. 若函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对cos(2)|)2fx3称，则函数 的单调递增区间是（ ） yfA. B. 7,()12kkZ5,()12kkZC. D. 36639. 在 中， 为边 上
3、的点，且 ， 为线段 的中点，则ABCEBECFAE( )FA B27253AC D15361610. 函数 （ ， ）的部分图象如下图所示，则sincosfxax0a的值为（ ） A. B.12C. D. 2311. 某个团队计划租用 , 两种型号的小车安排 名队员（其中多数队员会开车且有驾驶AB40证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若 , 两种型号的小车均为 座车（含驾AB5驶员） ，且日租金分别是 元/辆和 元/辆.要求租用 型车至少 辆，租用 型车辆数不2011B少于 型车辆数且不超过 型车辆数的 倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的3最小值是( )A. 元 B. 元
4、 128020C. 元 D. 元45612. 已知函数 在 上单调递减，则实2cos(in)3fxmx(,)数 的取值范围是（ ）mA B C D1,1,1,21(,)2第卷（非选择题共 90分）二、填空题：每小题各 5分, 共 20分把答案填在答题卡的相应位置上13. 曲线 在点 处的切线方程是 _2xye(01)14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则数列 的公差是nanS5304516ana_15. 若向量 , ，且 ，则实数 的值是_(4)AC(,)BaACB- 3 -16已知函数 , 则满足 的 的取值范围21 xf， 21fxfx是_三、解答题：本大题共 6题，共 70分
5、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10分）若等比数列 的前 n项和为 ,且 ， .anS34a3S（）求 ， ; 12（）求数列 的前 项和. 判断 , , 是否为等差数列，并说明理由.nn1n18. （本小题满分 12分）已知 ； ：函数 在区间 上有零点.2:1pmaq2logfxa1(,4)（）若 ，求使 为真命题时实数 的取值范围；()p（）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.qm19. （本小题满分 12分）已知函数 ，满足 ，且函数cos()0,)fx3()12f图象上相邻两个对称中心间的距离为 .yf（）求函数 的解析式；
6、fx（）若 ，且 ，求 的值.(,)25()4ftan()420(本小题满分 12分)在 中，角 的对边分别是 ，且ABC, ,bc.22()sin(sin)abcB（）求角 的大小；（）若 ，求 周长 的最大值1l- 4 -21. （本小题满分 12分）设数列 的前 项和为 ，且 .nanS2na（）求 的通项公式；（）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .21lognnbanbnT12nT22. （本小题满分 12分）已知函数 .ln()fxaxR（）若 是 的一个极值点，求函数 表达式, 并求出 的单调区间；3fxfx（）若 ，证明当 时， (0,1x210- 5 -2018-2019学年
7、度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年文科数学试卷（答案）一选择题：（各 5分, 共 60分）二. 填空题 （各5分, 共 20分）13 ； 14 ； 15. ； 16. . 310xy4131(,)2三、解答题：共 70分17. 解：（）设数列 的公比为 ，则naq2分214()3qa解得 ， 3分4分15分2q（）由（）知， ，21a则 7分1()()()3nnnnaS数列 , , 是等差数列，证明如下： 8 分1n， n()(2)nnaqa, , 成等差数列 10分a18.解：（）当 时， , 1分m:0p则 或 2分:函数 在区间 上单调递增 3分2logfxa1(,4)且函数 在区
8、间 上有零点,解得 ，则 . 5分1()04f2a:2qa为真命题， 解得()pq0或 0则 的取值范围是 . 6分a(,（） ， ，且 是 成立的充分条件 2:1ma:2qapq8分2(1) 10分又因为 是 成立的不必要条件，所以（1） 、 （2）等号不能同时成立pq11分综上得，实数 的取值范围是 . 12分m(1,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答题 D A B D A C B A D C B C- 6 -19. 解：（） ， 3()12f，即 ， 2 分cossin又 ， . 3分02函数 图象上相邻两个对称中心间的距离为 .yfx， ， 5 分121则 .
9、 6分cos()sinfxx（） , 7分545()48分2cosin即 9分5()4， 10分,234411分25sin()1cos()4则 12分ita()5cs()20解：（）由正弦定理得， 1分 22()()abcb2分02b4分1coscA又在 中， 5分BC. 6分3（）由（）及 ，得1a，即 8分2bc2()31bc因为 ,（当且仅当 时等号成立） 9 分2()所以 34则 （当且仅当 时等号成立） 11 分 bc1bc所以 la则当 时， 周长 取得最大值 12分1ABCl3- 7 -法二:（）由正弦定理得 ， 8分23sinbB23sincC则 10分l1()abc1(B)6
10、因为 ，所以 11分2(0,)3B56当 时， 的周长 取得最大值 12分ACl321. 解：（）由已知，当 时， 1分2n11(2)(2)nnnnaSa即 . 3分又当 时， ，即 4分11101na所以 是以 2为首项，公比为 2的等比数列，则 . 6分2na（）由（）得， 7分11lognnb, 则 是以 为首项，公差为 的等差数列1nb32. 8分35()2T所以 9分1nT 21345n10分 1()()()32411分12分132(1)nn22. 解：（） 的定义域为 ， 1 分fx0， 2 分af由题设知， ，所以 3 分3f3a经检验 满足已知条件，从而 4分lnfx1xfx当 时， ；当 时， 030f30f所以 单调递增区间是 ，递减区间是 6 分f()， ()，（）设 ，11lngxfax,x- 8 -则 7分211axagx当 时， ，0(0,ln0,x，即 9分gx1fx当 时， 2a10分1042()40agxx在区间 上单调递减gx(,1，即 11分f综上得, 当 且 时， 成立 12分(0,1x2a10fx（）解法二：若 ，则7分f若 ，则01xln0x当 时， 9分2a11l2lnfax设 ，lgx(0,)10分221x在区间 上单调递减(0,，则 11分1gx0fx综上得, 当 且 时， 成立 12 分(0,2a1fx
