1、- 1 -20182019 年度哈师大附中高三上学期期中考试数学试题（理科）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ，集合 ，则20Ax21|BxABA B C D(,)(,1)(,)(,)(1,0),2已知 ，则 的值sinco2sincosA B C D 653535653已知向量 ，向量 的夹角是 ， ，则 等于(1,)a,ac2ac|A B1 C D2 24若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法中正确的是,mn,A B ,mn,C D ,mn5 周髀
2、算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则芒种日影长为A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺6函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到()sin()fx0,|2A的图 象，则只要将 的图象co2g()fxA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 612- 2 -侧侧侧 3112C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 6127直三棱柱 中， ， ，则直线 与 所成角的1ABCAB1AC1
3、AB1C大小为 A30 B60 C90 D120 8若函数 在区间 上单调递减，且 ，20.3log54fxx1,alg0.3b，则0.32cA B C D bacbcbcca9已知数列 的首项 ，数列 为等比数列，且 若 ，则n12an 1na012b21aA B C D 9102121210某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A B C D 3435313611已知定义域为 R 的奇函数 ，当 时， ，()fx0()2+3)fxf当 时， ，则30x3()log1f18A B C D 67126726726731212已知 是定义在 R 上的奇函数，满足 ，且当 时，()fx()
4、(0fxf,)x，则函数 在区间 上的所有零点之和为1f()2singxf 3,5A12 B13 C14 D15 - 3 -二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13过点 且与直线 垂直的直线方程为 (1,2)390xy14已知 ，则 4sinsin15在 中， ， ， ，则 ABCDAB3CD|1ACAD16已知正三角形 的三个顶点都在半径为 的球面上，球心 到平面 的距离为 ，2OB1点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值是 EEO三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且
5、 ABC, ,abc 1)tan(cos3CA（）求 的值；sin（）若 ， ,求 的面积 3acbABC18 （本小题 12 分）若数列 的前 项和 满足 ，等差数列 满足nanS231(*)naNnb132,bS（）求数列 ， 的通项公式；nb（）设 ，求数列 的前 项和 3ncancnT19 （本小题 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，其离心率 ，焦:E)0(12bayx 12,F21e距为 4- 4 -（）求椭圆 的方程；E（）若 是椭圆上不重合的四个点，且满足 ， ，,ABCD1FAC1BFD，求 的最小值020 （本小题 12 分）如图，在四棱锥 中，侧棱 底面 ，底面 是
6、直角梯形，SABCDSABCDA ， ，且 ， ， 是棱 的中点 ADBC21MS（）求证： 平面 ；M（）求平面 与平面 所成锐二面角的 余弦值；S（）设点 是线段 上的动点， 与平面 所成的角为 ，NDNSAB求 的最大值sin21 （本小题 12 分）已知函数 2()ln(1)fxmx（）当 时，求函数 的单调区间；4f（）若函数 有两个极值点 ，且 ，求 的取值范围)(xf12,x12x21()f考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂题号 22 （本小题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程- 5 -在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线
7、 与曲线 （ 为 参1:Cxy2cos:inxCy数） 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线 的极坐标方程；12,C（）在极坐标系中，已知 与 , 的公共点分别为 , ，当 在区间:(0)l1C2AB上变化时，求 OBA的最大值0,)223 （本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 3524fxx（）求函数 的最小值 ； ()fa（）在（）的条件下，设 ,Rmn，且 1n，求证：212mn- 6 -20182019 年度哈师大附中高三上学期期中考试理科数学参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C B D
8、 B A C A B D二填空题13 14 15 163210xy19394三解答题17解： （）由 得， , 1)tan(cos3CA 1)cosin(cso3CA，即 ， ，sin（ 1)(3B又 , 6 分0B32i（）由余弦定理得： ， 1cos22acb312)(2acb又 ， ， , 3ab9 12 分1sin22ABCSc18解：（）当 时，1113,Sa当 时， ，即2n1123nnnna13na数列 是以 为首项，3 为公比的等比数 列， 3 分na1n设 的公差为b32,73,2dbaSd6 分1nn（） 232151,3ncT则 ，2417n n- 7 -由 得， 231
9、212()33n nT 14n 12 分n19解：（）由已知， ， ，1,24cea2,4ca221bac故，椭圆方程为 4 分6xy（） ， ， ，直线 垂直相交于1FAC1BFD0AC,ACBD点 (2,0)直线 有一条斜率不存在时， 6814B直线 斜率均存在，则斜率均不为 0，不妨设 方程,ACBDAC(2)ykx联立 ，得2()16ykx222(34)16480kxk222()()8)()k设 ，则12,AxyB212126648343kkxx，把 代入上式可得： ，212()Ckk - 23)1(kBD，22268()168()9643 7434kABD当且仅 当 ，即 时，上式取
10、等号22k1k综上可得： 的最小值为 12 分ACB96720解：（）以点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 0,20,1,0,20,1ABDSM- 8 -，0,1,02,1,20AMSDC设平面 的一个法向量为Cnxyz则 ，令 ，得 ， ，即0n20xz1n(2,1)AM0nn 平面 平面 4 分ASDASCD（）取平面 SAB 的一个法向量 ，则m(1,)cos,m|n2631平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 8 分SCB63（）设 ，则 ，平面 的一个法向量为,2,0Nx(12)x,2,1MNxSABm(1,0) sin|co,Mm2 2 211i510 37505x
11、xx当 ，即 时， 取得最大值，且 12 分3x5sinmasin21解：（）依题意知函数定义域为 ， 1 分1,， 2 分()21mfx2x当 时，令 ，得 ；令 ，得424()01fx1x()0fx1故函数 的单调减区间 ，增区间 5 分()fx,)(,)（）若函数 有两个极值点 、 ，且 ，1x212x知 ， ，102m22,mx(,0)- 9 -， 7 分2 21221lnln1fxxxx令 ，2()l(),(,0)h，令 ，22ln1xx2()2ln1xgx，令 ，3()gx 23又 ， ;1(,02()0在 单调递增 且 ， ，即存在 使得x)(1()0201(,)2x0x即 ，0
12、(,gx0,xg在 单调递减， 在 单调递增， 10 分gx1)2,又 ， ， 在 单调递减，,(1()(02xhx()hx1,0)2又 , ， 11 分0)h)ln故所求范围为 12 分(222解：（）曲线 1C的极坐标方程为 cosin1，即 2sin4曲线 2的普通方程 为 24xy，即 20xy，所以曲线 的极坐标方程为 cs 5 分（）由（） 知 ，1| ,|4cosoinABOO4cossin2csi2in24BA 由 ，知 ，当 4，0254即 8时， OBA有最大值 2 10 分- 10 -23解：（） 3524fxx2)45()32(x当且仅当 ，即 时，上式取等号，即 取得最小值 2()08()fx故 5 分a（）由（）知，只需证 ，2(1)32(1)3(1),(1)22mnn故，原不等式成立 10 分
