1、- 1 -会宁一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二级数学试卷(理科）说明：考试时间 120 分钟，满分 150 分.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ，下列说法正确的是 （ ）Rdcba,A 若 ，则 B 若 ，则,bdacba2cC 若 ，则 D 若 ，则0ba12.已知集合 ， ，则 =（ ）0)(xA12xBBAA B C D 3.在 中， ，则 （ ）43sin,63AbaA B C 或 D 或3232654.在各项都为正数的数列 中，首项 ，且点 在直线na1),(21na)2
2、*,(N上，则数列 的前 项和 为（ ）09yx nSA B C D 2)3(1n13n231n23n5.我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 尺，重斤，尾部 尺，重 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤” （ ）A 6 斤 B 7 斤 C 斤 D 斤- 2 -6.等差数列 中， ， 且 ， 为其前 项和，则（ ）na011a10anSA ， B ，01S11902C ， D ，56 20S217.不等式 对于一切 恒成立，那么 的取值范围（ ）04)3(2
3、)(xaxRxaA B C D 3,13,()3,(8.已知数列 的前 项和 ，则数列 的前 项和为（ ）na2nS2naA B C D 14010)()14(30)12(309.设 的内角 所对的边分别为 ,若 ，则 的形CA, cbaCBAsincosi2AB状为（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 正三角形10.已知数列 的通项公式为 ，设其前 项和为 ，则使na21lognan*)(NnnS成立的正整数 有（ ）5nSA 最小值 3 B 最大值 3 C 最小值 1 D 最大值 111.已知 ，则函数 的最小值是（ ）5.2tan1m)(32xxmyA 2 B C
4、 D 12. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，CA, cba, 3)6cos(inA，则 周长的取值范围是（ ）4cbB- 3 -A B C D )8,68,6)6,46,4二、填空题：本大题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 ， 满足 ，则 的最大值为_.xy32yxyxz14.各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ,则 _.na15.函数 的最小值是_.)10(4xy16.已知数列 为正项的递增等比数列， ，记数列 的前 项na8251a14 na2和为 ，则使不等式 成立的最大正整数 的值为_.nT31208nTn三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）（1）已知 ， 且 ，求 的最小值；0xy14yxyx（2）已知 , ， ，求证： .abccba 8)1()1(cba18.（本小题满分 12 分）如图，在 中， , ，ABC634B是 边上一点，且 .DD（1）求 的长；（2）若 ，求 的长及 的面积.10CAC19.（本小题满分 12 分）- 4 -设函数 1)()(2xaxf（1）若不等式 的解集为 ，求实数 ， 的值；mf2xam（2）解不等式 .0)(xf20.（本小题满分 12 分）设 的内角 的对边分别为 ,且 .（1）求角 的大小;（2）若 ,求
6、 的周长.21.（本小题满分 12 分）某企业今年初用 72 万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用 12 万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加 4 万元，该设备每年的总收入为 50 万元，设生产 x年的盈利总额为 y 万元.（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？22.（本小题满分 12 分）已知等比数列 的各项均为正数，前 n 项和为 ，且 ， ，数列 、nanS31a9Snb满足 ， .nc23lognnb21nbc（1）求 及 ；naS（2）数列 的前 n 项和为 ，证
7、明 .cnT163n- 5 -会宁一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二级数学试卷参考答案1、选择题1. D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.A2、填空题13. 2 14. 1015. 5 16. 63、解答题17.（1）由基本不等式可得 ，当且仅当，等号成立，因此 的最小值为 9，（2）因为 ，所以 ，因此 当且仅当 等号成立，当且仅当 等号成立， ，当且仅当 等号成立，所以，当且仅当 等号成立，因为 ，所以，所以 .18.（1）在 中，由正弦定理得 ，即 ，- 6 -（2） ，在 中 ，由余弦定理得 .综上 ， 的面积为 19.- 7 -20.（1）由正弦定理得在 中，即 ； （2） ，由正弦定理得 又- 8 -，解得 （负根舍去）， 的周长21.（1） 72402xy（2） 经过 10 年生产，盈利总额达到最大值，最大值为 128 万元经过 6 年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为 64 万元22. （1） ，na3)1(2nS（2）略
